|
|
Lagrangian tracking of the cavitation bubble
Bossio Castro, Alvaro Manuel ; Zatočilová, Jitka (oponent) ; Rudolf, Pavel (vedoucí práce)
In this thesis, the dynamics of an isolated cavitation bubble submerged in a steady flow is studied numerically. A Lagrangian-Eulerian approach is considered, in which properties of the fluid are computed first by means of Eulerian methods (in this study the commercial CFD software Ansys Fluent 19 was used) and the trajectory of the bubble is then computed in a Lagrangian fashion, i.e. the bubble is considered as a small particle moving relative to the fluid, due to the effect of several forces depending on fluid's pressure field, fluid's velocity field and bubble's radius. Bubble's radius dynamics, modeled by Rayleigh-Plesset equation, has a big influence on its kinetics, so a special attention is given to it. Two study cases are considered. The first one, motivated by acoustic cavitation is concerned with the response of the bubble's radius in a static flow under the influence of an oscillatory pressure field, the second one studies the trajectory of the bubble submerged in a fluid passing by a Venturi tube and a sharp-edged orifice plate.
|
|
|
Použití spline bázových funkcí pro řešení okrajových úloh
Horčička, Martin ; Dolejší, Vít (vedoucí práce) ; Feistauer, Miloslav (oponent)
Řešení Poissonovy úlohy metodou konečných prvků za použití báze přiro- zených kubických splinů. V práci je zavedena slabá derivace, Sobolevovy pro- story a slabá formulace Poissonovy úlohy za účelem vystavění metody konečných prvků. Dále práce obsahuje konstrukci přirozeného kubického splinu a popis pou- žité báze. Výsledné řešení dobře aproximuje přesné řešení obzvláště pro speciální volbu pravé strany. 1
|
|
|
Matematické metody v ekonomii
Válka, Vojtěch ; Doubravský, Karel (oponent) ; Novotná, Veronika (vedoucí práce)
Tato bakalářská práce zpracovává problematiku obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu. První část je věnována teorii diferenciálních rovnic. Ve druhé části jsou uvedeny řešené i neřešené příklady na jednotlivé druhy diferenciálních rovnic. Na závěr je uvedeno několik příkladů použití diferenciálních rovnic v ekonomii. Práce má sloužit jako učební materiál pro studenty ekonomických oborů.
|
|
| |
|
|
Analýza matematického modelu přestavby kosti a cévní stěny
Matajová, Adéla ; Maršík, František (vedoucí práce) ; Souček, Ondřej (oponent)
Kost je dynamická tkáň, která se po celý život obměňuje. Tomuto složitému bi- ologickému procesu, zajišt'ujícímu mimo jiné adaptaci kosti na mechanickou zátěž, říkáme remodelace kosti. Právě pro onu složitost nebyl dosud plně biomecha- nicky popsán, bylo ovšem formulováno několik zjednodušujících matematických modelů. Tato práce si klade za cíl představit a zanalyzovat jeden z aktuálních mo- delů kostní přestavby. Tento model popisuje remodelaci pomocí pěti chemických rovnic. Použitím biotermodynamických zákonů odvodíme z těchto rovnic sou- stavu obyčejných diferenciálních rovnic. Následně provedeme jejich kvalitativní analýzu, přičemž pozornost obrátíme především k existenci, jednoznačnosti a sta- bilitě stacionárního řešení. V závěru práce nastíníme vliv mechanické zátěže na remodelaci a také souvislost s přestavbou cévní stěny. 1
|
|
|
Filippovovy dynamické systémy a jejich aplikace
Šimonová, Dorota ; Janovský, Vladimír (vedoucí práce) ; Ratschan, Stefan (oponent)
Práce je motivována problémy kontaktní mechaniky, především modely tření. V první kapitole si zavedeme pojmy potřebné k analyzování Filippovových systémů, což jsou systémy popsané speciálním případem obyčejných diferenciálních rovnic s nespojitou pravou stranou. Ukážeme též software k jejich řešení. Ostatní kapitoly jsou věnovány aplikacím, jde především o analyzování modelů suchého zipu a modelu kontaktu elastického tělesa s tuhou podložkou s jedním kontaktním uzlem, kterému se říká model Coulombova tření. Při řešení druhého zmíněného modelu je nutno kombinovat software pro řešení Filippovových systémů a impaktních oscilátorů. Výsledky analýzy modelu Coulombova tření jsou původní. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Transformations of ODEs into gradient systems in stationary points
Bílý, Michael ; Bárta, Tomáš (vedoucí práce) ; Spurný, Jiří (oponent)
Tato bakalářská práce navazuje na článek Bárta, Chill a Fašangová [1]. V tomto článku bylo ukázáno, že každá obyčejná diferenciální rovnice s Lyapunovskou funkcí je i gradientovým systémem. Toto bylo ukázáno pro určitou Riemannovskou metriku na množině nestacionárních bodů. V této práci odvodíme nutné a postačující podmínky aby tato metrika měla spojité rozšíření do izolovaného stacionárního bodu a tedy aby ODR byla gradientovým systémem na celém definičním oboru. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Metody řešení diferenciálních rovnic
Zadražil, Tomáš ; Staněk, Jakub (vedoucí práce) ; Slavík, Antonín (oponent)
Cílem práce je představit čtenáři základní metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Pro názornost jsou zvolené metody demonstrovány na řešených úlohách, z nichž některé mají praktický charakter. Text se snaží být přátelský i k neodbornému uživateli, proto upřednostňuje slovní projev před hromaděním matematických výrazů. Cílovou skupinou jsou studenti vysokých škol a středoškolští pedagogové vedoucí výběrové semináře z matematiky. Základním předpokladem pro proniknutí do předkládané látky je znalost pojmů derivace, určitý a neurčitý integrál. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Matematické modely ekosystémů
Scholle, David ; Janovský, Vladimír (vedoucí práce) ; Kofroň, Josef (oponent)
Tato práce pojednává o modelech populačního vývoje v různých situacích. Na základě modelů dynamických systémů budeme nejdříve zkoumat stav pavouků a hmyzu v oblasti Langa Astigiana a dopad využití postřiků na blízkých vinicích na tento ekosystém. Úkolem práce je také ověřit možnost výskytu periodických cyklů, tedy Hopfovy bifurkace. Další částí práce je model včelího úlu a zkoumání vlivu insekticidů na populaci dělnic a trubců. V poslední kapitole je cílem práce zkoumat efektivitu a možný dopad lidského zásahu v šumavských lesích. Model bude ověřovat nutnost takovému zákroku proti škůdcům. K těmto úkolům budeme využívat numerických výpočtů, především v kontinuačním balíčku MatCont, jenž je součástí programu MatLab.
|
|
|
Optimalizace pro inženýrský návrh
Fedorko, Tomáš ; Mauder, Tomáš (oponent) ; Popela, Pavel (vedoucí práce)
Táto bakalárska práca sa zaoberá problematikou optimálneho chladenia tyče vzhľadom k nákladom spojeným s chladením. Popisuje problém vedenia tepla, jeho analytické riešenie, numerické riešenie okrajového problému a jeho implementáciu vo výpočtovom softvéri MATLAB funkciou FMINCON, kde jednotlivé výsledky sú graficky i výpočtovo zhrnuté a interpretované.
|
host ::
RSS.