|
|
Periodic problem for the Duffing equation
Asante, Michael Onwona ; Řehák, Pavel (oponent) ; Šremr, Jiří (vedoucí práce)
In the mathematical modelling of physical systems, ordinary differential equations of various forms are used. Differential equations describing these systems are often complex nonlinear equations, however using suitable approximations of nonlinearity, one can derive simple equations called Duffing equations which can be studied analytically. In mathematical modelling of mechanics, the problem of finding periodic solutions to these Duffing equations is closely related to the existence of periodic vibrations of its corresponding nonlinear oscillator. In this work, the analysis of the solutions and existence of solutions in the autonomous and nonautonomous cases of the considered Duffing equation are carried out supported by simulations in MATLAB.
|
|
|
Automatické řízení výpočtu
Opálka, Jan ; Šátek, Václav (oponent) ; Kunovský, Jiří (vedoucí práce)
Práce se zabývá automatizací řízení numerických výpočtů. Nejprve je čtenář seznámen s numerickým řešením diferenciálních rovnic a paralelním, sériovým a sériově-paralelním numerickým integrátorem. Praktickým cílem práce je návrh řídících obvodů pro tři zmíněné varianty integrátorů. Součástí návrhu je i tvorba programového simulátoru řídícího obvodu sériově-paralelního integrátoru v pevné řádové čárce.
|
|
|
Frekvenční charakteristiky
Urbánek, Radim ; Kraus, Michal (oponent) ; Kunovský, Jiří (vedoucí práce)
Cílem této diplomové práce je návrh a vytvoření systému pro automatické vyšetřování frekvenčních charakteristik elektrických obvodů popsaných diferenciálními rovnicemi. Byl vytvořen jednoúčelový simulátor rezonančního RLC obvodu umožňující na základě zadaných parametrů zobrazit odezvu na harmonický signál, fázorový diagram (včetně jeho animace) a frekvenční charakteristiku (amplitudovou i fázovou). Proces vlastního výpočtu diferenciálních rovnic je založen na Taylorově metodě. V teoretické části této práce se nejprve pojednává o systémech obecně, jsou zde popisovány různé definice systémů, jejich rozdělení, základní jevy a matematické prostředky pro jejich popis. Další kapitola je věnovaná matematickým prostředkům pro řešení diferenciálních rovnic, které tvoří základ pro popis jevů odehrávajících se v daných systémech. Je zde rovněž popsán systém TKSL a TKSL/C. V další kapitole jsem se zabýval metodami pro popis a řešení elektrických obvodů, zejména metodou řešení pomocí diferenciálních rovnic, kterou jsem použil i v praktické části projektu. Závěrečná kapitola je věnovaná frekvenčním charakteristikám obecně a popisu vlastního simulačního programu pro vyšetřování frekvenčních charakteristik.
|
|
| |
|
| |
|
|
Simulace elektrofyziologických experimentů
Kubáček, Svatopluk ; Provazník, Ivo (oponent) ; Rychtárik, Milan (vedoucí práce)
Simulace elektrofyziologických experimentů umožňuje získávání cenných informací o bioelektrických dějích probíhající na izolovaných buňkách. Tato práce se zabývá základními principy, které umožňují vznik bioelektrických jevů, a technikami měření potřebné k získání informací o těchto jevech. Výsledkem této práce je vytvořený program umožňující simulovat měřící techniky aplikované na model Luo a Rudy. Program obsahuje základní měřící metody current clamp a voltage clamp s možností měnit základní parametry modelu. Výsledky této práce jsou poté srovnány s dostupnou literaturou.
|
|
| |
|
|
Modelování elektrických obvodů ve specializovaném paralelním systému
Janko, Roman ; Šátek, Václav (oponent) ; Kunovský, Jiří (vedoucí práce)
V práci je uveden přehled metod pro numerické řešení diferenciálních rovnic. Dále možnosti jejich paralelizace, tedy rozdělení výpočetních operací na více mikroprocesorů, s důrazem kladeným na použití metody Taylorovy řady. Další část se věnuje popisu specializovaného paralelního systému, který byl vyvinut pro rychlé řešení soustav těchto rovnic. Diferenciální rovnice jsou vhodným způsobem pro popis elektrických obvodů. Důležitou vlastností každého obvodu je jeho chování ve frekvenční oblasti. Cílem práce bylo navrhnout a implementovat program, který bude vyšetřovat frekvenční charakteristiky střídavých elektrických obvodů. Je prezentována vlastní metoda analyzující obvod a automaticky k němu sestavující příslušné rovnice, které jsou následně vyřešeny v systému TKSL. V závěru je zhodnocena časová náročnost výpočtu v porovnání s programem Matlab.
|
|
|
Linear Matrix Differential Equation with Delay
Piddubna, Ganna Konstantinivna ; Růžičková, Miroslava (oponent) ; Dzhalladova, Irada (oponent) ; Baštinec, Jaromír (vedoucí práce)
This work is devoted to computing the solution, stability of the solution and controllability of respective system of linear matrix differential equation with delay x'(t)=A0x(t)+A1 x(t-tau), where A0, A1 are constant matrices and tau>0 is the constant delay. To solve this equation, the "step by step" method was used. The solution was found in recurrent form and in general form. Stability and the asymptotic stability of the solution of the equation was investigated. Conditions for stability were defined. The Lyapunov’s functional theory is basic for the investigation. Necessary and sufficient condition for controllability in same matrices case was defined and the control was built. Sufficient conditions for controllability in communicative matrices case and general case were defined and controls were built. All results were illustrated with non-trivial examples.
|
|
|
Ekvivalentní obvodové realizace jednoduchých chaotických oscilátorů
Kobza, Jaromír ; Dostál, Tomáš (oponent) ; Petržela, Jiří (vedoucí práce)
Předmětem této práce je obvodová realizace autonomních chaotických RC oscilátorů s nelineárním prvkem a seznámení se základními pojmy a problematikou tohoto typu oscilátorů. Vše se týká jednoho universálního obvodu, který je na základě změny vstupních parametrů schopen generovat mnoho chaotických atraktorů. Návrh zahrnuje generování parametrů obecného elektronického obvodu z matematické simulace diferenciálních rovnic dynamického systému. Dále se blíže zaměřuje na převedení těchto parametrů do funkční konfigurace samotného obvodu a jeho simulaci ve vybraném obvodovém simulátoru. Posledním úkolem je dosažení chaotických atraktorů u reálných obvodů a jejich měření osciloskopem a spektrálním analyzátorem. Součástí tohoto měření je ukázka vybraných zachycených typů atraktorů a zachycení spektra chaotického RC oscilátoru.
|
host ::
RSS.