|
|
Blackovy-Scholesovy modely oceňování opcí
Čekal, Martin ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
Název práce: Blackovy-Scholesovy modely oceňování opcí Autor: Martin Čekal Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc., Matematicko-fyzikální fakulta UK v Praze, Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky. Abstrakt: V předložené práci studujeme rozšíření Blackova-Scholesova modelu pomocí frakcionálního Brownova pohybu a skokových procesů. Hlavním výsledkem je odvození ceny call opce pro frakcionální skokový trh. První kapitola se zabývá fenoménem dlouhé paměti a slouží jako úvod do problematiky jejího modelování pomocí diskrétních a spojitých modelů. Ve druhé kapitole je zaveden frakcionální Brownův pohyb a odpovídající stochastická analýza, dále rozšíříme pojem Lévyho procesu a skokového procesu. Třetí kapitola se zabývá frakcionálním Blackovým-Scholesovým modelem. Ve čtvrté kapitole jsou využity zobecnění pojmů z druhé kapitoly na konstrukci frakcionálního skokového Blackova-Scholesova modelu a odvození explicitního vzorce pro cenu evropské call opce. Pátá kapitola analyzuje dlouhou paměť v simulovaných a empirických datech. Klíčová slova: Blackův-Scholesův model, frakcionální Brownův pohyb, frakcionální skokový proces, dlouhá paměť, oceňování opcí.
|
|
|
Blackovy-Scholesovy modely oceňování opcí
Čekal, Martin
Název práce: Blackovy-Scholesovy modely oceňování opcí Autor: Martin Čekal Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc., Matematicko-fyzikální fakulta UK v Praze, Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky. Abstrakt: V předložené práci studujeme rozšíření Blackova-Scholesova modelu pomocí frakcionálního Brownova pohybu a skokových procesů. Hlavním výsledkem je odvození ceny call opce pro frakcionální skokový trh. První kapitola se zabývá fenoménem dlouhé paměti a slouží jako úvod do problematiky jejího modelování pomocí diskrétních a spojitých modelů. Ve druhé kapitole je zaveden frakcionální Brownův pohyb a odpovídající stochastická analýza, dále rozšíříme pojem Lévyho procesu a skokového procesu. Třetí kapitola se zabývá frakcionálním Blackovým-Scholesovým modelem. Ve čtvrté kapitole jsou využity zobecnění pojmů z druhé kapitoly na konstrukci frakcionálního skokového Blackova-Scholesova modelu a odvození explicitního vzorce pro cenu evropské call opce. Pátá kapitola analyzuje dlouhou paměť v simulovaných a empirických datech. Klíčová slova: Blackův-Scholesův model, frakcionální Brownův pohyb, frakcionální skokový proces, dlouhá paměť, oceňování opcí.
|
|
|
Hodnocení finančních derivátů
Matušková, Radka ; Hurt, Jan (vedoucí práce) ; Zichová, Jitka (oponent)
V předložené práci se věnujeme několika možným přístupům, jak ohodnotit finanční deriváty. V první části práce se seznámíme se základními typy derivá- tů a jak se s nimi obchoduje. Dále si ukážeme několik modelů pro hodnocení konkrétního finančního derivátu - opce. Jako první si podrobně popíšeme Black- Scholesův model, který uvažuje, že vývoj ceny podkladového aktiva se řídí dle Wienerova procesu. Následovat budou tzv. skokově difuzní modely, které jsou rozšířením Black-Scholesova modelu o skoky. Po té se dostaneme ke skokovým modelům, které jsou založeny na Lévyho procesech. Nakonec se budeme věnovat modelu, který uvažuje, že vývoj ceny podkladového aktiva se řídí podle frakci- onálního Brownova pohybu s Hurstovým koeficientem větším než 1/2. Všechny modely jsou doplněny ukázkovými příklady. 1
|
|
|
Implementace statistických funkcí pomocí HLS
Šinaľ, Peter ; Martínek, Tomáš (oponent) ; Dvořák, Milan (vedoucí práce)
Cílem této bakalářské práce bylo navrhnout a implementovat vybrané statistické funkce používané v oblasti technické analýzy. Zaměřil jsem se na klouzavé průměry, Black- Schles model pro výpočet cen opcí a indikátor Delta. Tyto funkce jsou pomocí HLS transformované do popisu vhodného pro programovatelná hradlová pole FPGA. Během procesu transformace je kladen důraz na nízkou latenci a spotřebu zdrojů. Vytvořená řešení demonstrují potenciál HLS. Ukazují složitost technické analýzy a nároky na hardware. Získané výsledky vykazují v simulacích vysokou přesnost. Odchylka od referenčních hodnot je v průměru 6,615*10e-3. Výsledky též naznačují, že snížením latence nemusí nutně docházet ke zvýšení spotřeby zdrojů na čipu.
|
|
|
Porovnání Black-Scholesova modelu s Hestonovým modelem
Obhlídal, Jiří ; Málek, Jiří (vedoucí práce) ; Fičura, Milan (oponent)
Diplomová práce se zaměřuje na metody výpočtu ceny opcí za použití dvou oceňovacích modelů Hestonova a Black-Scholesova. V první části práce jsou popsána teoretická východiska, na kterých jsou dané modely založeny, a je zakončena porovnáním rizikových neutralit jednotlivých modelů. V druhé, praktické, části práce jsou osvětleny vztahy mezi vstupními parametry a cenami opce, které z modelu vystupují. Tato část je zakončena analýzou na tržních datech a odpovídá na otázku, který z daných modelů lépe odhaduje ceny opcí.
|
|
|
Stochastické rovnice a numerické řešení modelu oceňování opcí
Janečka, Adam ; Jablonský, Josef (vedoucí práce) ; Pelikán, Jan (oponent)
V předložené práci se zabýváme problematikou stochastických diferenciálních rovnic, jejich numerickým řešením a řešením modelů oceňování opcí, které ze stochastických diferenciálních rovnic za použití Itôova kalkulu vyplývají. Předkládáme několik numerických metod k řešení stochastických diferenciálních rovnic. Tyto metody implementujeme v prostředí MATLAB a zkoumáme jejich vlastnosti, především řády konvergence. Dále formulujeme dva modely oceňování evropských call opcí. Tyto modely řešíme numericky variantou pseudospektrální metody opět v prostředí MATLAB.
|
|
|
Option pricing with stochastic volatility
Bartoň, Ľuboš ; Málek, Jiří (vedoucí práce) ; Witzany, Jiří (oponent)
Tato diplomová práce se věnuje problematice oceňování opcí se stochastickou volatilitou. Nejdříve je odvozen Black-Scholes model a pak jsou diskutovány jeho nedostatky. Krátce vysvětlujeme taky pojem volatilita. Dále uvádíme tři oceňovací modely se stochastickou volatilitou- Hull-White model, Heston model a Stein-Stein model. Na konci jsou modely zhodnoceny.
|
|
|
Oceňování opcí a variance gama proces
Moravec, Radek ; Málek, Jiří (vedoucí práce) ; Paholok, Igor (oponent)
Předložený text pojednává o problematice oceňování opcí prostřednictvím formulování čtyř oceňovacích modelů. Jedná se o syntézu náročného matematického aparátu s neustálým přihlížením k ekonomickému pozadí řešeného problému. Binomický model notně zjednodušuje realitu, přesto nachází uplatnění v teorii i praxi. Black-Scholesův model je vybudován na spojité dynamice ceny akcie a na normalitě její výnosnosti. Empirické zpochybnění těchto předpokladů a zohlednění toho, že cenu akcie ovlivňují nové informace, které se objevují v náhodných časových okamžicích a způsobují cenové skoky, vede k modelování náhodné složky výnosnosti akcie skokovými procesy. Prezentován je symetrický variance gamma proces. Při jeho aplikaci vykazuje výnosnost akcie v krátkém období těžší chvosty než normální rozdělení, v dlouhém období k normalitě konverguje. Symetrický variance gamma proces je zobecněn variance gamma procesem, který zohledňuje i asymetričnost rozdělení výnosnosti resp. skutečnost, že její levé chvosty bývají těžší než pravé.
|
|
|
The analysis of particular models of credit risk
Sedlárová, Michala ; Málek, Jiří (vedoucí práce) ; Polák, Michal (oponent)
Hlavním cílem mé práce je seznámit čitatele se různými způsoby měření kreditního rizika pomocí vybraných strukturálních modelů kreditního rizika. Tato problematika je dosud popsaná v zahraniční literatuře. Český ani slovenští autoři se popisu těchto modelů a jejich praktickou aplikací nebo empirickou verifikací dosud ve svých publikacích přiliž nevěnují. Z toho důvodu bych chtěla tyto modely přiblížit a seznámit s nimi i jazykově méně zdatné čtenáře. Moje práce se postupně zaměřuje v jednotlivých kapitolách na podrobný popis jednotlivých modelů, způsob jejich konstrukce a praktickou aplikaci mnou vybraných strukturálních modelů v následovním pořadí: Credit Metrics, Black - Scholesův model, Mertonův model, KMV, Credit Grades. Modely Credit Metrics, Black - Scholesův model a KMV jsou následně prakticky aplikované na reálných firmách, čímž je názorně ukázaný postup při výpočte kreditního rizika pomocí těchto modelů. Poslední kapitola porovnává jednotlivé modely mezi sebou ve mnou zvolených parametrech.
|
|
|
Ohodnocování finančních derivátů
Bažant, Petr ; Málek, Jiří (vedoucí práce) ; Witzany, Jiří (oponent)
Finanční deriváty jsou v současné době jednou z nejdynamičtěji se rozvíjejících oblastí teoretického i praktického světa financí, zásadním problémem je však ohodnocování těchto kontraktů. Tato práce si klade za cíl seznámit se standardními modely ohodnocování a jejich omezeními, prozkoumat pokročilé metody pomocí spojitých martingalových měr a na jejich základě navrhnout numerické metody využitelné k ohodnocování derivátů. Rovněž pak i nastínit cesty k odstranění určitých omezujících podmínek.
|
host ::
RSS.