|
| |
|
|
Chaos a diferenciální rovnice se zpožděním
Zlámal, Ondřej ; Řehák, Pavel (oponent) ; Opluštil, Zdeněk (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá dynamickými systémy vykazujícími chaotické chování a diferenciálními rovnicemi se zpožděním. Zkoumá jaký vliv má zpoždění na chaotický systém, v našem případě budeme pozorovat Lorenzův systém se zpožděním v různých členech. A také se zabývá generováním chaosu v nechaotických systémech.
|
|
|
Analýza modelů SIR
Kociánová, Barbora ; Pražák, Dalibor (vedoucí práce) ; Slavík, Jakub (oponent)
Práce se zabývá analýzou stability epidemiologických modelů se zpožděním. K tomuto účelu nejprve formulujeme základní teorii diferenciálních rovnic se zpož- děním a zásadní tvrzení o ljapunovských funkcích a stabilitě, která uvádíme i s podrobnými důkazy. Stručně okomentujeme význam jednotlivých rovnic a vy- užitých konstant u tří epidemiologických modelů: SIR s konstantní celkovou po- pulací, SIR s proměnlivou velikostí populace a model SEIR. Postupně se jedná o systémy dvou, tří a čtyř diferenciálních rovnic se zpožděním. Pomocí vhodně zvolených ljapunovských funkcí, které získáme kombinováním postupů ze zdrojo- vých článků, dokážeme globální asymptotickou stabilitu beznákazového ekvilibria a lokální asymptotickou stabilitu endemického ekvilibria pro každý z modelů.
|
|
|
Mathematical modelling with differential equations
Béreš, Lukáš ; Šremr, Jiří (oponent) ; Opluštil, Zdeněk (vedoucí práce)
The master's thesis is focused on the nonlinear differential equations. It contains theorems important to determine the behaviour of the nonlinear system only by study of the linearized system, which is subsequently shown on the equation of the mathematical pendulum. Furthermore, the thesis deals with differential equations with delay. The delay complicates finding the solution, which is shown on the simplified equation of a gantry crane. Subsequently is investigated the oscillation of the linear equation with non-constant delay. Determining the conditions for the coefficients in the equation, such that every solution is oscillatory.
|
|
|
Hra o trhy
Dóczy, Aneta ; Novotná, Veronika (oponent) ; Chvátalová, Zuzana (vedoucí práce)
Diplomová práce se zabývá koniktními ekonomickými situacemi založené na teorie her. Na začátku jsou denovány základní modely koniktních situací a současné populární softwarové nástroje nejen pro obecnou podporu výuky studentů nebo pro vědní obory, ale právě i pro řešení ekonomických úloh v teorii her. Na základě této analýzy je řešena koniktní situace dvou navzájem si konkurujících rem. Postupně se práce dostává hlouběji do oblastí diferenciálních rovnic se zpožděním, které lépe zobrazují chování dvou hráčů na trhu. Následně jsou tyto zpožděné diferenciální rovnice promítnuty do Cournotova modelu, pro který se zjistí kritická hodnota, která přepíná stabilitu dvou rem na trhu v důsledku zpožděné realizace jejich výstupů.
|
|
|
Lotkův-Volterrův populační model a jeho zobecnění
Zubková, Kateřina ; Tomášek, Petr (oponent) ; Čermák, Jan (vedoucí práce)
Tato bakalářská práce se zabývá několika dynamickými systémy nelineárních diferenciálních rovnic, které vycházejí z Lotkova-Volterrova populačního modelu dravec-kořist. Jejím cílem je určení stability a atraktivity singulárních řešení klasického modelu a jeho zobecnění, zkoumání periodičnosti řešení a vlivu změny počátečních podmínek a vstupních parametrů na chování daného systému. Pozornost je rovněž věnována zahrnutí časového zpoždění do zkoumaných modelů, a jeho vlivu na stabilitu singulárních řešení. Z formálního hlediska práce obsahuje popis a aplikaci hlavních technik posuzování stability těchto nelineárních modelů a testování výsledků na vybraných datech.
|
|
|
Delay Difference Equations and Their Applications
Jánský, Jiří ; Hilscher, Roman Šimon (oponent) ; Čermák, Libor (oponent) ; Čermák, Jan (vedoucí práce)
This thesis discusses the qualitative properties of some delay difference equations. These equations originate from the $\Theta$-method discretizations of the differential equations with a delayed argument. Our purpose is to analyse the asymptotic properties of these numerical solutions and formulate their upper bounds. We also discuss stability properties of the studied discretizations. Several illustrating examples and comparisons with the known results are presented as well.
|
|
|
Diferenciální rovnice se zpožděním
Kráčmar, Jiří ; Vodstrčil, Petr (oponent) ; Opluštil, Zdeněk (vedoucí práce)
Tato bakalářská práce se zabývá problematikou diferenciálních rovnic se zpožděním, které na rozdíl od obyčejných diferenciálních rovnic, obsahují v argumentu neznámé funkce funkci tzv. zpoždění a díky tomu mohou přesněji popisovat některé reálné systémy, jenž se snažíme převést do matematického modelu. V praxi to jsou systémy, v nichž se vyskytují například časové prodlevy potřebné k reakci systému na změnu stavu.\\Přítomnost zpoždění je na druhou stranu komplikací při řešení těchto rovnic a příčinou mnoha odlišností od obyčejných rovnic, z nichž ty hlavní jsou v této práci popsané. Rovněž je ukázán princip použití diferenciálních rovnic se zpožděním při modelování růstu populací.
|
host ::
RSS.