|
|
Kurzweilův-Stieltjesův integrál a jeho zobecnění
Konopka, Filip ; Slavík, Antonín (vedoucí práce) ; Tvrdý, Milan (oponent)
V předložené práci se zabýváme HKSp α integrálem, který je zo- becněním HKS integrálu, jeho vlastnostmi a pojmy obyčejná oscilace a p- oscilace, které jsou potřebné k jeho vybudování. Tento integrál je neabsolutně konvergentní a obecnější nežli Lebesgueův integrál. Práce navazuje na nedávné výsledky v oblasti teorie integrálů a jejím cílem je přiblížit tento nový integrál co nejširšímu okruhu zájemců o matematickou analýzu. 1
|
|
|
Lineární ODR se singulárními členy
Žárský, David ; Pražák, Dalibor (vedoucí práce) ; Tvrdý, Milan (oponent)
V tomto textu se zabýváme soustavami dvou lineárních obyčejných diferenciálních rovnic, ve kterých některé z koeficientů již nejsou integrovatelné funkce, ale Radonovy znaménkové míry. Nejprve se věnujeme teorii míry a zobecnění pojmu derivace. Následně dokážeme, že studovaná soustava má právě jedno řešení (v zadefinovaném smyslu) a platí analogické verze známých vět jako např. Liouvilleova formule nebo variace konstant. To nám umožňuje studovat různé úlohy pro obecnější lineární rovnice druhého řádu a porov- nat dokázané výsledky s klasickou teorií. Konkrétně se zaměříme na Sturmovu srovnávací větu, Sturm-Liouvilleovu teorii a Floquetovu teorii (soustavy s periodickými koeficienty). 1
|
|
|
Nonabsolutely convergent integrals
Kuncová, Kristýna ; Malý, Jan (vedoucí práce) ; Slavík, Antonín (oponent) ; Tvrdý, Milan (oponent)
Název práce: Neabsolutně konvergentní integrály Autor: Kristýna Kuncová Katedra: Katedra matematické analýzy Vedoucí disertační práce: prof. RNDr. Jan Malý, DrSc., Katedra matematické analýzy Abstrakt: V této práci rozvíjíme teorii neabsolutně konvergentních packing in- tegrálů Henstock-Kurzweilovského typu v rozličných prostorech. Na metrických prostorech definujeme packing integrál a UC integrál funkce vzhledem k met- rickým distribucím. Teorii pak aplikujeme na tzv. currenty, díky čemuž dokážeme zobecnění Stokesovy věty. V Rn zavádíme packing R a R∗ integrály, které definujeme jako charge - aditivní funkcionály na množinách s konečnou variací. Porovnáváme je s dalšími typy integrálů, např. s R a R∗ integrálem v Rn nebo s MCα integrálem v R. Na reálné ose studujeme škálu integrálů založených na pojmu p-oscilace. Ukážeme, že tyto neurčité integrály jsou s. v. aproximativně diferencovatelné, a srovnáme je s dalšími neabsolutně konvergentními integrály. Klíčová slova: Neabsolutně konvergentní integrály, BV množiny, Henstock-Kurz- weilův integrál, Věta o divergenci, Analýza v metrických prostorech s mírou 1
|
host ::
RSS.