|
|
Multilevel methods
Vacek, Petr ; Strakoš, Zdeněk (vedoucí práce)
Analýza konvergenčního chování víceúrovňových metod je v literatuře obvykle založena na předpokladu přesného řešení na nejhrubší úrovni. Cílem této práce je popsat schéma víceúrovňových metod zahrnující možnost nepřesného řešení na nejhrubší úrovni a upravit vybrané výsledky z literatury tak, aby zahrnovaly tento slabší předpoklad. Práce se zabývá zejména úpravou odvození stejnoměrného odhadu rychlosti konvergence. Dále se diskutuje možná závislost konvergenčního chování na velikosti sítě počáteční triangulace.
|
|
| |
|
| |
|
| |
|
|
Krylov Subspace Methods - Analysis and Application
Gergelits, Tomáš ; Strakoš, Zdeněk (vedoucí práce) ; Farrell, Patrick (oponent) ; Herzog, Roland (oponent)
Název práce: Metody krylovovských podprostorů - Analýza a aplikace Autor: Tomáš Gergelits Katedra: Katedra numerické matematiky Vedoucí disertační práce: prof. Ing. Zdeněk Strakoš, DrSc., Katedra numerické matemati- ky Abstrakt: Konvergenční chování krylovovských metod pro řešení lineárních algebraických rovnic s pozitivně definitní symetrickou maticí je často spojováno s číslem podmíněnosti matice. Jak je však shrnuto v první části disertace, jejich skutečné konvergenční chování (které může být v praktických výpočtech významně ovlivněno zaokrouhlovacími chybami) je určeno celým spektrem matice a projekcemi počátečního rezidua do odpovídajících in- variantních podprostorů. Jádro práce spočívá ve vyšetřování spekter nekonečně dimen- zionálních operátorů −∇·(k(x)∇) a −∇·(K(x)∇), kde k(x) je skalární funkce a K(x) je symetrická tensorová funkce, předpodmíněných pomocí Laplaceova operátoru. Následně je pozornost zaměřena na vlastní čísla matic vzniklých diskretizací pomocí konformní metody konečných prvků. Za předpokladu spojitosti funkce K(x) je dokázáno, že spek- trum příslušné předpodmíněnému nekonečně dimenzionálnímu operátoru je ekvivalentní konvexní obálce oborů hodnot funkcí...
|
|
|
Podmínky pro konvergenci restartované a rozšířené metody GMRES
Nádhera, David ; Zítko, Jan (vedoucí práce) ; Strakoš, Zdeněk (oponent)
The GMRES method is one of the most useful methods for solving a system of linear algebraic equations with nonsymmetric matrix. So on, many bounds for the residual norm have been derived, that can give us information about the convergence or possible stagnation of the method. A generalization of the GMRES method is the augmented GMRES method. In this paper we will analyze the implementation of augmented GMRES method proposed by Morgan. In these consequences we will be interested in how precise harmonic Ritz vectors approximate the eigenvectors belonging to the smallest in magnitude eigenvalues. We generalize some previous results concerning the convergence of restarted GMRES method for the case of augmented GMRES method. This is the rst contribution of the work. Another main point will be numerical testing and comparing of the bounds for restarted and augmented GMRES and an attempt to state a criterion, when it is suitable to stop the improvement of augmenting vectors, i. e. apply the augmented GMRES method without additional computations.
|
|
|
Krylov Subspace Methods - Analysis and Application
Gergelits, Tomáš ; Strakoš, Zdeněk (vedoucí práce) ; Farrell, Patrick (oponent) ; Herzog, Roland (oponent)
Název práce: Metody krylovovských podprostorů - Analýza a aplikace Autor: Tomáš Gergelits Katedra: Katedra numerické matematiky Vedoucí disertační práce: prof. Ing. Zdeněk Strakoš, DrSc., Katedra numerické matemati- ky Abstrakt: Konvergenční chování krylovovských metod pro řešení lineárních algebraických rovnic s pozitivně definitní symetrickou maticí je často spojováno s číslem podmíněnosti matice. Jak je však shrnuto v první části disertace, jejich skutečné konvergenční chování (které může být v praktických výpočtech významně ovlivněno zaokrouhlovacími chybami) je určeno celým spektrem matice a projekcemi počátečního rezidua do odpovídajících in- variantních podprostorů. Jádro práce spočívá ve vyšetřování spekter nekonečně dimen- zionálních operátorů −∇·(k(x)∇) a −∇·(K(x)∇), kde k(x) je skalární funkce a K(x) je symetrická tensorová funkce, předpodmíněných pomocí Laplaceova operátoru. Následně je pozornost zaměřena na vlastní čísla matic vzniklých diskretizací pomocí konformní metody konečných prvků. Za předpokladu spojitosti funkce K(x) je dokázáno, že spek- trum příslušné předpodmíněnému nekonečně dimenzionálnímu operátoru je ekvivalentní konvexní obálce oborů hodnot funkcí...
|
|
|
Multilevel methods
Vacek, Petr ; Strakoš, Zdeněk (vedoucí práce) ; Pultarová, Ivana (oponent)
Analýza konvergenčního chování víceúrovňových metod je v literatuře obvykle založena na předpokladu přesného řešení na nejhrubší úrovni. Cílem této práce je popsat schéma víceúrovňových metod zahrnující možnost nepřesného řešení na nejhrubší úrovni a upravit vybrané výsledky z literatury tak, aby zahrnovaly tento slabší předpoklad. Práce se zabývá zejména úpravou odvození stejnoměrného odhadu rychlosti konvergence. Dále se diskutuje možná závislost konvergenčního chování na velikosti sítě počáteční triangulace.
|
|
|
Laplacian preconditioning of elliptic PDEs: Localization of the eigenvalues of the discretized operator
Gergelits, Tomáš ; Mardal, K.-A. ; Nielsen, B. F. ; Strakoš, Z.
This contribution represents an extension of our earlier studies on the paradigmatic example of the inverse problem of the diffusion parameter estimation from spatio-temporal measurements of fluorescent particle concentration, see [6, 1, 3, 4, 5]. More precisely, we continue to look for an optimal bleaching pattern used in FRAP (Fluorescence Recovery After Photobleaching), being the initial condition of the Fickian diffusion equation maximizing a sensitivity measure. As follows, we define an optimization problem and we show the special feature (so-called complementarity principle) of the optimal binary-valued initial conditions.
|
|
|
Multilevel incomplete factorizations
Mudroňová, Veronika ; Tůma, Miroslav (vedoucí práce) ; Strakoš, Zdeněk (oponent)
Tato práce se zabývá neúplnými maticovými rozklady a jejich víceúrovňovým rozšířením. Na začátku jsou zmíněny klasické metody, které se používají pro řešení lineárních soustav. Pak jsou rozebrány neúplné metody a přímo na ně navazují metody, které obsahují více úrovní, takzvané víceúrovňové maticové rozklady. Na závěr práce jsou porovnány dva hlavní algoritmy, hladový algoritmus s nejsilnější vazbou a hladový algoritmus s nejmenším stupněm. Oba jsou v rámci práce im- plementovány pomocí programovacího jazyka Fortran. Výsledky jsou zobrazeny na obrázcích vykreslených v prostředí Matlab, za nimiž následuje krátká diskuse. 1
|
host ::
RSS.