|
|
Trigonometrické a Fourierovy řady a jejich aplikace
Sirotková, Veronika ; Slavík, Antonín (vedoucí práce) ; Veselý, Jiří (oponent)
Fourierovy řady jsou důležitým nástrojem matematické analýzy s mnoha aplikacemi. Tato diplomová práce se zaměřuje na jejich využití v několika konkrétních matematic- kých problémech. První aplikací je důkaz izoperimetrické nerovnosti. Ta říká, že největší obsah mezi uzavřenými křivkami dané délky má kružnice. Dále je věnována pozornost posloupnosti neceločíselných částí čísel ve tvaru nγ, kde n probíhá přirozená čísla a γ je iracionální číslo. Pro tuto posloupnost platí tzv. ekvidistribuční věta, která popisuje, ja- kým způsobem tato posloupnost pokrývá interval (0, 1). Následně jsou Fourierovy řady použity k získání vzorce pro součet sudých mocnin převrácených hodnot přirozených čí- sel. Poslední kapitola je věnována Gaussovu kruhovému problému, který zkoumá odhad počtu bodů s celočíselnými souřadnicemi uvnitř kruhu o daném poloměru. 1
|
|
| |
|
|
Kurzweilův-Stieltjesův integrál a jeho zobecnění
Konopka, Filip ; Slavík, Antonín (vedoucí práce) ; Tvrdý, Milan (oponent)
V předložené práci se zabýváme HKSp α integrálem, který je zo- becněním HKS integrálu, jeho vlastnostmi a pojmy obyčejná oscilace a p- oscilace, které jsou potřebné k jeho vybudování. Tento integrál je neabsolutně konvergentní a obecnější nežli Lebesgueův integrál. Práce navazuje na nedávné výsledky v oblasti teorie integrálů a jejím cílem je přiblížit tento nový integrál co nejširšímu okruhu zájemců o matematickou analýzu. 1
|
|
|
Zavedení vektorového součinu
Holý, David ; Halas, Zdeněk (vedoucí práce) ; Slavík, Antonín (oponent)
Název práce: Zavedení vektorového součinu Autor: David Holý Katedra: Katedra didaktiky matematiky Vedoucí bakalářské práce: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D., Katedra didaktiky matematiky Abstrakt: Práce je zaměřena na dobře motivované zavedení vektorového součinu a vysvětlení jeho vlastností. Na jednoduchých fyzikálních příkladech je studován moment síly jakožto veličina popisující " otáčivý účinek síly", s jejíž pomocí jsou postupným rozborem a úvahami odhaleny vlastnosti, které pak vektorový součin definují. V práci jsou odvozeny souřadnice vektorového součinu vzhledem ke kartézské bázi. Práce zároveň obsahuje přehled jeho základních vlastností a apli- kací. Konkrétním příkladem je pak Lorentzova síla, která je podrobně rozebrána. Na závěr je pak představen pojem rotace vektorového pole, který je konceptuálně vysvětlen. Práce je zaměřena na didakticky správné předložení vektorového součinu, konkrétní ukázku jeho praktických aplikací a představení jeho souvislostí s po- kročilejší matematickou látkou. Klíčová slova: vektorový součin, moment síly, Lorentzova síla, vektorové pole, rotace 1
|
|
|
Matematické modely synchronizace
Adámek, Libor ; Slavík, Antonín (vedoucí práce) ; Snětinová, Marie (oponent)
Obsahem práce je popis fenoménu spontánní synchronizace v dynamických systémech ve světě kolem nás, jejich studium z pohledu matematiky a shrnutí zajímavých poznatků. Jedná se o široké téma, vybrány jsou proto části zajímavé, zasahující i mimo matematiku, modelující obecný systém schopný synchronizace, či dokonce využitelné v praxi při vý- uce. Cílem práce je synchronizační jevy popsat a představit jejich matematické modely. Ty jsou řešeny numericky, je zkoumán vliv vstupních parametrů, výsledky jsou graficky zpracovány a podrobeny kvantitativnímu a kvalitativnímu rozboru. Práce je doplněna o interaktivní aplikace/animace, vytvořené v programu Wolfram Mathematica, což usnad- ňuje nahlédnutí do řešené problematiky a napomáhá i pochopení diskutovaných řešení. 1
|
|
|
Duels and truels in mathematics
Matis, Anton ; Slavík, Antonín (vedoucí práce) ; Staněk, Jakub (oponent)
Bakalárska práca popisuje a analyzuje hru, v ktorej proti sebe súperia dvaja alebo traja hráči s úlohou eliminovať protivníkov. Hra má rôzne va- rianty, ktoré sa líšia zadanými pravidlami. Cieľom práce je preskúmanie optimálnej stratégie a analytické vyrátanie pravdepodobnosti úspechu jed- notlivých hráčov za daných pravidiel. 1
|
|
|
Matematika ve hře SET
Koblížková, Iva ; Slavík, Antonín (vedoucí práce) ; Halas, Zdeněk (oponent)
Bakalářská práce se věnuje matematickému popisu karetní hry SET. V úvodu seznámí čtenáře s historií a pravidly této hry. Následně jsou rozebrány různé kombinatorické otázky týkající se této hry. V dalších kapitolách je pro popis hry využito afinní geometrie, jež slouží jako užitečný nástroj pro výpočet tzv. maximální cap. V poslední kapitole je ukázáno, jak lze hru popsat a zavést některé dříve definované pojmy pomocí lineární algebry. 1
|
|
|
Vybrané úlohy z diferenciální geometrie
Paclt, Jan ; Slavík, Antonín (vedoucí práce) ; Šír, Zbyněk (oponent)
Tato diplomová práce obsahuje přehled a řešení vybraných úloh z diferenciální ge- ometrie rovinných křivek. Největší pozornost je věnována výpočtům obsahů rovinných oblastí ohraničených rovinnými křivkami a dále evolutám, evolventám a jim příbuzným trochoidám a jejich vlastnostem. Práce také obsahuje ucelený teoretický úvod do diferen- ciální geometrie rovinných křivek. Některé myšlenky a matematická odvození převzatá z původních publikací byly autorem dále rozšířeny a zobecněny. Veškerá odvození uve- dená v práci jsou podána v jednotné konvenci, což usnadní čtenáři orientaci a hledání souvislostí mezi diskutovanými tématy. Práce může najít využití jako studijní podpora studentům bakalářských kurzů geometrie nebo speciálně posluchačům studia se zaměře- ním na deskriptivní geometrii. 1
|
|
|
Historie Kurzweilova integrálu
Berková, Andrea ; Halas, Zdeněk (vedoucí práce) ; Slavík, Antonín (oponent)
Předložená práce se zabývá historií Kurzweilova integrálu. Je zaměřena především na jeho srovnání s jinými významnými integrály, konkrétně s Newtonovým, Riemannovým, Lebesgueovým, Perronovým a McShaneovým in- tegrálem. Každému z nich je věnována samostatná kapitola, která kromě definic a základních vlastností pojednává stručně též o jejich objevitelích. Pozornost je dále směřována k osobnosti Jaroslava Kurzweila a Ralpha Henstocka. Zároveň jsou zde přiblíženy okolnosti objevu Kurzweilova integrálu. Cílem práce je vyzdvihnout teorii integrace, která má svůj původ v Čechách, a přes svou elementární definici je velmi obecná a použitelná v mnoha aplikacích.
|
|
|
Mercatorova projekce, loxodromy a souvislosti
Rauš, Jaroslav ; Slavík, Antonín (vedoucí práce) ; Boček, Leo (oponent)
v českém jazyce- Mercatorova projekce, loxodromy a souvislosti Tato bakalářská práce se zabývá Mercatorovou projekcí sféry do roviny, a to z his- torického i dnešního úhlu pohledu. Pozornost je věnována zejména formálnímu odvození projekce a studiu jejích vlastností. Projekci pak práce zobecňuje i pro obecnou rotační plochu s aplikací pro speciální případ, rotační elipsoid. Dále se zabývá loxodromami na sféře, jejich vlastnostmi a jejich vztahem k Mercatorově projekci. Opět pak tyto poznatky zobecňuje pro obecnou rotační plochu a násled- ně aplikuje na rotační elipsoid. V závěru pak práce zkoumá vztah Mercatorovy projekce se stereografickou projekcí a s exponenciální funkcí v komplexním oboru. 1
|
host ::
RSS.