|
| |
|
|
Topologie definované pomocí ideálů
Dvořáková, Karolína ; Kalenda, Ondřej (vedoucí práce) ; Murtinová, Eva (oponent)
V této práci se zabýváme topologiemi, které vzniknou modifikací nějaké dané topologie pomocí ideálů - zaměříme se na ideály lokalizovatelné a silně lokalizovatelné. V první kapitole zavedeme ideálovou topologii pomocí jistého množinového zobrazení a následně ukážeme, jaký je její vztah k původní topologii. Dále budeme zkoumat, jaké vlastnosti nabývají v nové topologii prvky z ideálu, například za určitých podmínek je pak ideál tvořen právě všemi množinami řídkými v ideálové topologii. Nakonec ukážeme, kdy je nová topologie regulární, a zformulujeme nutné a postačující podmínky k tomu, aby byl prostor s ideálovou topologií Baireův. V druhé kapitole pak tyto poznatky aplikujeme na konkrétní příklady ideálů a topologií definovaných pomocí nich.
|
|
| |
|
|
Relative topological properties
Chodounský, David ; Simon, Petr (oponent) ; Murtinová, Eva (vedoucí práce)
In this thesis we study the concepts of relative topological properties and present some basic facts and relations between them. Our main focus is on various versions of relative normality, relative regularity and relative compactness. We give examples which answer some open questions and contradict some conjectures in the literature. The theory of relative topological properties was introduced by A. V. Arhangel'skii and H. M. M. Genedi in 1989. Our main results are (1) an example which presents a way to modify any Dowker space to get a normal space X such that X × [0, 1] is not -normal (Example 4.2.12). (2) A theorem which implies the existence of a non-Tychonoff space that is internally compact in a larger regular space (Theorem 5.2.8), and (3) a theorem that characterizes couples of closed subsets of the Niemytzki plane which cannot be separated by open sets (Theorem 4.3.4).
|
host ::
RSS.