|
|
Computations of Laguerre tessellations with given cell volumes
Kornijčuk, Oleksandr ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Dvořák, Jiří (oponent)
Máme-li konečnou množinu dvojic v Rd ×R, generátorů a vah, tak nám Laguerrovy mo- zaiky umožňují rozdělit Euklidovský prostor Rd na konečně mnoho polyedrických buněk pomocí mocenské vzdálenosti. Zajímá nás problém nalezení takových vah, že Laguerrovy buňky mají předepsané objemy a generátory. Naším základním cílem je představit teo- retický podklad vedoucí k řešení daného problému. V textu dokončíme některé důkazy, které jsou v literatuře zkráceny, zatímco ostatní věty jsou citovány. Poté předvedeme dva vlastní počítačové programy a odpovídající numerické výsledky. Nejprve spočítáme poža- dovanou sadu vah, která vygeneruje Laguerrovu mozaiku s předepsanými objemy buněk a aplikujeme ji na jednotkovou krychli v R3 . Aplikace této metody se opírá o Barzilai- Borweinův gradientní sestup a knihovnu Voro++, která počítá objemy buněk v každé iteraci. Iterativní přístup dále vede k aproximaci centroidální Laguerrovy mozaiky, kde se navíc generátory shodují s těžišti buněk. 1
|
host ::
RSS.