|
|
Brownian motion in logarithmic potential
Berestneva, Ekaterina ; Ryabov, Artem (vedoucí práce) ; Chvosta, Petr (oponent)
V této práci se zabýváme dobou prvního dosážení Brownovské částice difundující pod vlivem logaritmického potenciálového pole U(x, t) = g(t) log(x). Hlavní část této práce je věnována případu potenciálu s časově závislou amplitudou g(t). Pro získání odpovídající pravděpodobnosti přežití je potřeba vyřešit Fokker-Planckovu rovnici. Její analytické řešení pro časově závislý po- tenciál je ovšem dosud neznámé. V této práci navrhujeme jednoduchý asymptotický přístup, který poskytuje dlouhočasové chování pravděpodobnosti přežití a momenty polohy částice. Pravděpo- dobnost přežití vykazuje různorodé chování pro různé funkce g(t). Rozlišujeme tři režimy asympto- tického chování: regulární režim, marginální režim a režim zesílené absorpce. Také řešíme otázku, jak se budou odvozené vlastnosti prvního dosažení pro Brownův pohyb měnit, když se absorpční hranice nenachází přímo v počátku. 1
|
|
|
Stochastic dynamics and thermodynamics in nonequilibrium steady states
Berestneva, Ekaterina ; Ryabov, Artem (vedoucí práce) ; Novotný, Tomáš (oponent)
V této práci studujeme dva stochastické modely související s funkcí molekulárních motorů. Prvním je Brownovská částice pohybující se pod vlivem vysoce nestabilního potenciálu. Tento model umožňuje popsat rychlé procesy související s jednotlivými kroky motoru. Zabýváme se statistikou trajektorijí, které se vlivem náhody vyhnou nestabilní oblasti a po dlouhou dobu nedivergují. Podmínka na nedivergenci nám umožňuje získat efektivní sílu, která drží částice ve stabilní oblasti potenciálu. Představujeme dvě stacionární rozdělení, která formálně odpovídají Gi- bbsovu kanonickému rozdělení s efektivními potenciály a odvozujeme asymptotické chování těchto potenciálů. Druhý model je minimalistický diskrétní model Feynmanovy-Smoluchowskeho rohatky provázané se dvěma teplotními rezervoáry. Zkoumáme stacionární hodnoty průměrných rovnováž- ných proudů, aktivity a účinnosti motoru. Pro rohatku zkonstruujeme řízený proces odpovídající středním hodnotám veličin podmíněných na fluktuace produkce entropie a ukazujeme, jak produkce entropie ovlivňuje střední hodnotu pravděpodobnostních toků a aktivity. 1
|
|
|
Brownian motion in logarithmic potential
Berestneva, Ekaterina ; Ryabov, Artem (vedoucí práce) ; Chvosta, Petr (oponent)
V této práci se zabýváme dobou prvního dosážení Brownovské částice difundující pod vlivem logaritmického potenciálového pole U(x, t) = g(t) log(x). Hlavní část této práce je věnována případu potenciálu s časově závislou amplitudou g(t). Pro získání odpovídající pravděpodobnosti přežití je potřeba vyřešit Fokker-Planckovu rovnici. Její analytické řešení pro časově závislý po- tenciál je ovšem dosud neznámé. V této práci navrhujeme jednoduchý asymptotický přístup, který poskytuje dlouhočasové chování pravděpodobnosti přežití a momenty polohy částice. Pravděpo- dobnost přežití vykazuje různorodé chování pro různé funkce g(t). Rozlišujeme tři režimy asympto- tického chování: regulární režim, marginální režim a režim zesílené absorpce. Také řešíme otázku, jak se budou odvozené vlastnosti prvního dosažení pro Brownův pohyb měnit, když se absorpční hranice nenachází přímo v počátku. 1
|
host ::
RSS.