|
|
Invariant theory for finite groups
Žurav, Martin ; Šťovíček, Jan (vedoucí práce) ; Šaroch, Jan (oponent)
Hlavným cieľom tejto práce je podať patričný úvod do teórie invariantov pre konečné grupy. Našu charakterizáciu začneme pri symetrických polynómoch a ich základných vlastnostiach. Študujeme najmä okruh symetrických polynómov a dokážeme, že je konečne generovaný elementárnymi symetrickými funkciami. Potom sa zaoberáme niektorými kritériami toho, kedy je polynóm symetrický. V druhej časti zovšeobecňujeme tieto idey pre ľubovoľnú konečnú podgrupu GL(n,k). Definujeme akciu konečnej lineárnej grupy na k[x_1,...,x_n] a uvažujeme polynómy, ktoré sú invariantné voči tejto akcii. Ukážeme, že tvoria okruh, ktorý je vždy konečne generovaný, čo plynie z Noetherovej vety o medzi. Na záver dôkladnejšie popíšeme okruh invariantov a vzťahy medzi jeho generátormi.
|
host ::
RSS.