|
|
Optimal pairs of function spaces for weighted Hardy operators
Oľhava, Rastislav ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Gurka, Petr (oponent)
Názov práce: Optimálne páry priestorov funkcií pre váhove Hardyho operátory Autor: Rastislav Ol'hava Katedra: Katedra matematické analýzy Vedúci diplomovej práce: Prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc., Katedra matem- atické analýzy, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova, Sokolovská 83, 186 75 Praha 8, Česká Republika Abstrakt: Zameriame sa na určitý váhový Hardyho operátor so spojitou kvazikonkáv- nou váhou, definovaný na Banachových priestoroch funkcií, v ktorých má každá funkcia rovnakú normu ako jej prerovnanie. V teórii priestorov funkcií majú tieto operátory široké využitie. V predchádzajúcom výskume bolo dokázané, že platí ekvivalencia medzi ohraničenost'ou niektorých z týchto operátorov a sobolevovskými vnoreniami. Nech je náš Hardyho operátor ohraničený z priestoru X do priestoru Y . Táto práca sa venuje hl'adaniu takej dvojice priestorov X a Y , ktorá je optimálna. Zmienená optimalita by pri d'alšom výzkume mala viest' k optimalite v určitých sobolevovských vnoreniach. Našim druhým ciel'om je štúdium supremálnych operátorov, ktoré tiež úzko súvisia s touto tématikou, a odvodenie niektorých ich základných vlastností. Kl'účové slová: optimalita, váhový operátor Hardyovho typu, supremálny operátor
|
|
|
Skorokompaktní vnoření prostorů funkcí
Křepela, Martin ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Spurný, Jiří (oponent)
Práce se zabývá studiem skorokompaktních vnoření prostorů funkcí, konkrétní zkoumanou třídou jsou klasické a slabé Lorentzovy prostory s normou danou pomocí obecné váhové funkce. Tyto prostory obecně nejsou Banachovy prostory funkcí, skorokompaktní vnoření je proto zavedeno pro obecnější struktury r.i. svazů funkcí (tedy svazů daných prostřednictvím funkcionálu invariantního vůči nerostoucímu přerovnání). Je dokázána obecná charakter- izace skorokompaktního vnoření r.i. svazu do Lorentzova prostoru pomocí optimální kon- stanty jistého spojitého vnoření. Na základě tohoto tvrzení a známých výsledků o spojitých vnořeních jsou následně poskytnuty explicitní charakterizace vzájemných skorokompaktních vnoření všech typů Lorentzových prostorů. 1
|
|
|
Nerovnosti pro integrální operátory
Holík, Miloslav ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Hencl, Stanislav (oponent)
Předložená práce obsahuje shrnutí dosud známých výsledků o operá- torových nerovnostech typu " good λ", " better good λ" a " rearranged good λ" na prostorech funkcí nad Eukleidovským prostorem s Lebesgueovou mírou a jejich důsledky, v podobě složitějších operátorových nerovností a normových odhadů na Lebesguevých prostorech. Hlavním cílem práce ovšem je vybu- dovat podobnou teorii pro operátor Rieszova potenciálu na prostorech funkcí nad kvazi-metrickým prostorem s takzvanou " zdvojovací" mírou. Kombinací důsledků této teorie s již známými normovými odhady dostáváme omezenost operátoru Rieszova potenciálu na Lebesguesových a Lorentzových prostorech.
|
|
|
Kompaktní a slabě kompaktní operátory v Banachových prostorech funkcí
Musil, Vít ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Gurka, Petr (oponent)
V práci jsou studovány vlastnosti slabých topologií na Banachově prostoru funkcí generovaných jistými podmnožinami jejich asociovaných prostorů. Charakterizujeme relativně sekvenciálně kom- paktní podmnožiny ve slabé topologii a dokazujeme ekvivalenci rela- tivní slabé kompaktnosti a relativní slabé sekvenciální kompaktnosti. Na závěr aplikujeme dosažené poznatky na lineární operátory a jejich asociované operátory mezi Banachovými prostory funkcí.
|
|
|
Approximation of a non-increasing rearrangement of a function
Franců, Martin ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Felcman, Jiří (oponent)
Nerostoucí přerovnání měřitelné realné funkce definované na měřitelném prostoru má obrovský význam v takových disciplínách jako je teorie prostorů funckcí nebo teorie interpolací (mezi prostory funkcí) a jejich aplikace v parcialních diferencialních rovnicích. Ačkoliv má merostoucí přerovnání dobré a široce uplatnitelné vlastnosti jako zobrazení, je bohužel témeř nemožné vypočítat nerostoucí přerovnání konkrétní funkce přesně. Z tohoto důvodu jsou numerické algoritmy pro aproximaci žádoucí. V této práci se budeme zabývat takovou metodou postavenou na interpolaci pomocí lineárních splinů. V první polovině této práce bude tato metoda popsána, zatímco odhady chyb budou předmětem druhé části.
|
|
|
Alternative mathematical notation and its applications in calculus
Marian, Jakub ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Zahradník, Miloš (oponent)
Práce zkoumá možnosti formalizace klasických pojmů matematické analýzy bez použití proměnných. Za tímto účelem vytváří nový matematický "jazyk", jenž je schopen popsat všechny klasické výpočty v matematické analýze (přesněji výpočty limit, konečných diferencí, jednorozměrných derivací a určitých a neurčitých inte- grálů) bez použití proměnných. Výpočty zapsané v tomto "jazyce" obsahují pouze symboly funkcí (a jsou tedy zcela rigorózní a nedávají prostor k vágnímu výkladu použitých symbolů). Obecně jsou také výrazně kratší a matematicky průhlednější než jejich tradiční verze (např. při výpočtech integrálů není potřeba zavádět žádné nové symboly a určitý integrál je formalizován tak, že všechna pravidla pro výpočet neurčitých integrálů (včetně "substitučních" pravidel) jsou přímo přenosná na pří- pad určitých integrálů. Práce také formalizuje Landauovu o-notaci způsobem, díky němuž je možné provádět s ní výpočty limit zcela rigorózním způsobem. 1
|
|
|
Compactness of higher-order Sobolev embeddings
Slavíková, Lenka ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Nekvinda, Aleš (oponent)
V předložené práci studujeme kompaktnost Sobolevových vnoření m-tého řádu na oblasti Ω ⊆ Rn vybavené pravděpodobnostní mírou ν a splňující jistou izoperi- metrickou nerovnost. Odvodíme podmínku na dvojici prostorů X(Ω, ν) a Y (Ω, ν) invariantních vůči nerostoucímu přerovnání, která zaručuje kompaktnost vnoření Sobolevova prostoru V m X(Ω, ν) do Y (Ω, ν). Tato podmínka je vyjádřena po- mocí kompaktnosti jistého operátoru na reprezentačních prostorech. Získaný výsledek poté využijeme k charakterizaci kompaktních Sobolevových vnoření na konkrétních prostorech s mírou, kterými jsou Johnovy oblasti, Maz'yovy třídy oblastí v eukleidovském prostoru a součinové pravděpodobnostní prostory, jejichž standardním příkladem je Gaussův prostor. 1
|
|
| |
|
|
Famous unsolvable problems.
Kesely, Michal ; Pick, Luboš (oponent) ; Pražák, Dalibor (vedoucí práce)
Title: Famous nnsolvable problems Author: Michal Kesely Department,: Deportment of Mathematical Analysis Supervisor: RNDr. Dalibor Prazak, Ph.D. Supervisor's e-mail address; prazak^karlin.inff.cuni.cz Abst.ra.ct: In the present work we study three famous problems of antiquity (the Delian problem, the trisect,ion of an angle and the squaring of a. cir- cle), which turned to be nnsolvable much later. In the first chapter we will formalize the concept of Euclidean construction, prove few theorems about algebraic numbers and show an interesting connection between con- structible numbers and algebraic numbers. In the next, two chapters we will prove the insolvability of the Delia.ii problem and the trisection of an an- gle using the properties of constructible numbers. Furthermore in (.he third chapter we will mention some incorrect solutions of the trisection problem, In the last, chapter we will prove the existence of transcendental numbers, build an appropriate apparatus and finally we will prove the transcendence of two famous const.nnts - c and TV. The insolvabilityof the squaring problem is a direct, consequence of the transcendence of T\. Keywords: unsolvable problem, constrnctible. transcendental
|
|
|
Banach Function Spaces
Marko, Ján ; John, Oldřich (oponent) ; Pick, Luboš (vedoucí práce)
N'a/ev prace: Banarhovy prostory fuiikci Autor: Jan Marko Katcdr;i: KaTedra inaleniaticke analy/y Yedouci bakalarske prace: doc1. UN Dr. Lubus Pick. CSc.. DSc. t'-inail vedoudho: Lubos.Pick'i'inff.cuni.c/ Abst.ra.kt.: V t.ejto ])riici su popisane xakladne vlastnosti Baimchovho priostoru funkcii. jeho podpriestor funkfii s absolutnc spujitou iiorniou a asociovany Banai-liov priestor I'luikcii. Zaobcra sa lie/ problcinal.ikou Lcbcsgucovycli pricslorov ['unkcii. branycli ako Banadiovo priest ory funkcif. \ Icxte su vyprarovaiu'1 priklady lykajuce sa.vlastnosti niicr ineratel'nych priosl.orov a k-h vplyv na ist udovanc'1 podpricstory. Taklio/ su vypracovaiK'1 priklady Baiia- chovyi'li iiorioni. iin ])n'sliisiio limiacliovc priest ory funkfii a. ich /;ikladne. N'la Klfcova slova: Banacliuva noriiia. Banacliov prieslor I'uukcif, asociovany prieslor. spojita noriua Title: Banach funct ion spaces Author: Jan Marko Department: Department of Mathematical Analysis Supervisor: doc. HNDr. Lubus Pick, CSc.. DSc. 'rvisor's e-mail address: Lubos.Pick'imir.cuni.cx Abstract: This thesis describes basic properties of Banach function spaces, its subspace of functions of absolutely continuous norm and its associa.lt; space.. II.also deals with problems of Lebesgue spaces considered to be Banach function spaces. Several problems...
|
host ::
RSS.