|
|
Levodistributivní algebry a uzly
Holmes, Hana ; Stanovský, David (vedoucí práce) ; Šťovíček, Jan (oponent)
Název práce: Levodistributivní algebry a uzly Autor: Hana Holmes Katedra: Katedra algebry Vedoucí diplomové práce: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D., Katedra algebry Abstrakt: V první části této práce shrneme základy teorie uzlů, části algebraické topologie zabývající se studiem matematických uzlů. Dále představíme alge- braické struktury zvané quandly a stručně vysvětlíme, jak s teorií uzlů souvisí. V hlavní části této práce pak odvodíme několik tvrzení o vlastnostech afinních quandlů, třídy quandlů odvozených od abelovských grup. Zavedeme novou termi- nologii, která nám umožní popsat afinní quandly z nového úhlu pohledu a dokázat větu, která dáva úplnou charakterizaci konečných afinních quandlů. Provedeme také nový podrobný důkaz již známých tvrzení, která plně popisují, za jakých podmínek jsou dva afinní quandly izomorfní. V poslední kapitole představíme algoritmus, který na základě Cayleyho tabulky quandlu rozhodne, zda je quandle afinní. Tento algoritmus opět vychází z termi- nologie zavedené v předchozích sekcích a výrazně vylepšuje dosud známé výsledky. Klíčová slova: Alexandrův invariant, uzlový quandle, afinní quandle, Cayleyho tabulka, algoritmus 1 Bibliography [1] Colin C. Adams. The Knot Book....
|
|
|
Kvadratické rovnice na slovech
Olšák, Miroslav ; Holub, Štěpán (vedoucí práce) ; Stanovský, David (oponent)
Práce se zabývá řešitelnosti kvadratických rovnic na slovech. V upravené podobě opakuje výsledky Robsona a Diekerta a navazuje na otázku jednoduše exponenciální meze na velikost nejkratšího řešení kvadratických rovnic. Kladná odpověď na tuto otázku by znamenala, že je řešitelnost kvadratických rovnic na slovech NP úplný problém. Hypotézu o jednoduše exponenciální mezi se dokázat nepodařilo, ale podařilo se například zúžit třídu rovnic, kterým je třeba se věnovat, a dále ukázat, že se stačí zabývat mezí pro nejkratší proměnnou. V závěru práce je ukázáno chování jisté konkrétní rovnice a dále vysvětlena dualita dvou přístupů ke kvadratickým soustavám. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Algebraic Substructures in Cm
Kala, Vítězslav ; Kepka, Tomáš (vedoucí práce) ; Stanovský, David (oponent) ; El Bashir, Robert (oponent)
Název práce: Algebraické podstruktury v ℂ Autor: Vítězslav Kala Katedra: Katedra algebry Vedoucí disertační práce: Prof. RNDr. Tomáš Kepka, DrSc., Katedra algebry Abstrakt: Tato práce je zaměřena na studium struktury konečně generovaných polookruhů, parapolotěles a dalších algebraických struktur za použití geomet- rických metod založených na algebraických podstrukturách Euklidovského pro- storu ℂ . Parapolotělesu , které je konečně generované jako polookruh, přiřadíme vhod- nou podpologrupu pologrupy ℕ0 (definovanou pomocí prvků takových, že + = pro nějaké ∈ a ∈ ℕ). Algebraické a geometrické vlastnosti obsahují důležité informace o struktuře ; použijeme jich k důkazu, že pokud je parapolotěleso 2-generované jako polookruh, pak je aditivně idempotentní. Uvedeme také okruhové přeformulování této hypotézy pro případ -generovaných polookruhů. Dále klasifikujeme všechna aditivně idempotentní parapolotělesa, která jsou ko- nečně generovaná jako polookruh, za použití skutečnosti, že odpovídají třídě jistých konečně generovaných unitálních svazově uspořádaných grup. Ty nedávno klasifikovali Busaniche, Cabrer a Mundici [4] pomocí kombinatorických a geomet- rických "hvězdných posloupností", což jsou posloupnosti...
|
|
|
Některé otázky definovatelnosti
Lechner, Jiří ; Stanovský, David (vedoucí práce) ; Kepka, Tomáš (oponent)
Zaměříme se na prvořádovou definovatelnost v kvaziuspořádané třídě konečných orientovaných grafů uspořádané vnořitelností. Nejprve dokážeme definovatelnost každého grafu až do velikosti tři. Protože budeme muset k jazyku kvaziuspořádání přidat některé grafy jako konstanty, budeme se snažit najít nejmenší potřebnou množinu co možná nejmenších konstant. Postupně vybudujeme aparát, jehož prostřednictvím budeme schopni vyjádřit v jazyce vnořitelnosti vnitřní strukturu každého grafu. Nakonec vyšetříme některé aspekty definovatelnosti ve svazu univerzálních tříd orientovaných grafů. Ukážeme, že množina konečně generovaných a množina konečně axiomatizovatelných univerzálních tříd jsou definovatelné podmnožiny svazu.
|
|
|
Konstrukce modelů pomocí CSP
Peterová, Alena ; Stanovský, David (vedoucí práce) ; Kazda, Alexandr (oponent)
V této práci se věnujeme algoritmům na konstrukci konečných modelů pro množiny axiomů logiky 1. řádu s cílem navrhnout a implementovat novou metodu, založenou na převodu na problém splnitelnosti omezení (CSP). V teoretické části představíme standardní metodu MACE, používající převod úloh na SAT, a pokročilejší techniky zvyšující její efektivitu: dělení klauzulí, definici termů a statickou redukci symetrií. Následuje návrh alternativní metody, která podobným způsobem převádí úlohy na CSP. Nově navrhujeme techniku redukce symetrií i pro binární funkce. Poté popíšeme implementaci alternativní metody pomocí CSP-modelovacího jazyka MiniZinc a CSP-solveru Gecode. Na závěr porovnáme výkonnost vytvořeného nástroje na hledání modelů s nejúspěšnějšími zástupci standardních metod, systémy Paradox a Mace4.
|
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
host ::
RSS.