|
|
Odlehlá pozorování
Kudrnáč, Vojtěch ; Zvára, Karel (vedoucí práce) ; Anděl, Jiří (oponent)
Tato práce se zabývá metodami identifikace odlehlých pozorování v jinak normálně rozděleném datovém souboru. Je zde popsáno několik významných testů a kritérií určených k tomuto účelu, Peirceovo kritérium, Chauvenetovo kritérium, Grubbsův test, Dixonův test a Cochranův test. U testů a kritérií je naznačeno jejich odvození a nakonec jsou zkoumány výsledky použití testů a kritérií na simulovaných datech s normálním rozdělením a vloženým odlehlým pozorováním. Součástí práce jsou i kódy v programovacím jazyce R s implementací těchto testů a kritérií s využitím už existujících funkcí. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Durbinův-Watsonův test
Lipták, Patrik ; Zvára, Karel (vedoucí práce) ; Anděl, Jiří (oponent)
Tato bakalářská práce se zabývá Durbin-Watsonvým testem, který se používá na testování nezávislosti reziduí v rámci normálního regresního modelu. Test nachází uplatnění v případě, že data získáváme postupně a hodnoty závislé pro- měnné tvoří časovou řadu. Práce v první části poskytuje podrobné odvození rozdělení testové statistiky (resp. jejích mezí) a závěry, jak se rozhodnout při tes- tování hypotézy o nulovosti korelačního koeficientu. V druhé části je tento te- oretický základ demonstrován na třech praktických příkladech s reálnými daty. Výpočty jsou doplněné ilustrativními grafy a jsou taktéž provedeny ve výpočetním prostředí R pro srovnání. 1
|
|
|
Náhodné trojúhelníky
Matula, Dominik ; Anděl, Jiří (vedoucí práce) ; Dvořák, Jiří (oponent)
Autor nejprve shrnuje některé známé vlastnosti různě definovaných náhodných trojúhelníků. Popisuje tzv. gaussovský trojúhelník a náhodné trojúhelníky s vrcholy v jednotkové n-rozměrné kouli, v obdélníku a obecně v omezené konvexní množině.Ve druhé části práce se zabývá vlastnostmi náhodného trojúhelníku vepsaného: zvolíme-li tři body M, N, O, každý na jedné straně rovnostranného ABC, pak MNO nazýváme trojúhelníkem vep- saným ABC. Speciálním případem je trojúhelník příčkový. Z něj autor vychází a postupně nahrazuje jeho vrcholy body s rovnoměrným rozdělením na příslušných stranách ABC. Dokazuje, že se vzrůstajícím počtem náhodně volených vrcholů se zvyšuje pravděpodobnost, že je vepsaný trojúhelník tupoúhlý, avšak střední hodnota jeho obsahu zůstává konstantní. Práci uzavírá simulační studií. 1
|
|
|
Multiple Testing Problem
Waczulík, Oliver ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Anděl, Jiří (oponent)
Název práce: Problém vícenásobného testování Autor: Oliver Waczulík Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Arnošt Komárek, Ph.D., Katedra pravděpo- dobnosti a matematické statistiky Abstrakt: Tato práce se zabývá různými způsoby kontroly inflace chyby prvního druhu, přesněji procedurami kontrolujícími skupinovou intenzitu chyby prvního druhu (FWER) při testování více než jedné elementární hypotézy simultánně. Zamě- řujeme se na dva základní typy problémů: porovnávání středních hodnot více nezávislých, normálně rozdělených skupin se střední hodnotou kontrolní skupiny a porovnávání středních hodnot více nezávislých, normálně rozdělených skupin mezi sebou. Za účelem ilustrace jednotlivých procedur vícenásobného testování obsažených v této práci využíváme reálná měření objemu mozkové hmoty čtyř nezávislých skupin mužů, u kterých předpokládáme normální rozdělení se stejným rozptylem. Jako prvou vždy testujeme platnost globální nulové hypotézy a v případě jejího zamítnutí se snažíme zjistit, které z elementárních hypotéz jsme v skutečnosti zamítli. Na řešení prvního problému využijeme Bonfferoniho a Hol- movu proceduru...
|
|
|
Čebyševova nerovnost a její modifikace
Drabinová, Adéla ; Anděl, Jiří (vedoucí práce) ; Nagy, Stanislav (oponent)
V předložené práci se zabýváme zlepšeními Čebyševovy nerovnosti. V první kapitole uvedeme nerovnosti pro náhodné veličiny s unimodálním rozdělením. Dokážeme Gaussovu a Camp-Meidellovu nerovnost a odvodíme Vysochanskii- Petuninovu nerovnost. Popíšeme zvlášť nerovnosti pro veličiny, které mají modus 0 a pro veličiny, které mají modus nenulový. V druhé kapitole se zabýváme kon- stantami C(r), pro které jsou odhady pravděpodobnosti nejlepší. Zajímat nás bude hledání optimálního parametru r, případně jeho odhadu. Ve třetí kapitole uvedeme nerovnosti z první kapitoly pro konkrétní rozdělení, výpočet jejich kon- stant, aplikace a grafické zpracování výsledků. 1
|
|
|
Nelinearita v modelech časových řad
Kalibán, František ; Anděl, Jiří (vedoucí práce) ; Zvára, Karel (oponent)
Práce pojednává o vlastnosti linearity v modelech časových řad, možnostech jejího definování a testování. Jsou zde představeny především testy v časové doméně založené na různých statistických teoriích, jako jsou regrese, neuro- nové sítě nebo náhodná pole. Důraz je kladen na jejich implementaci v soft- warovém prostředí R. U testů, které jsou implementovány ve více verzích, jsou srovnány jejich výhody a nevýhody. Dále se práce věnuje definici aditivity v nelineárních časových řadách a možnostem jejího testování. Následuje simulační studie testů linearity i aditivity. Za účelem těchto srovnání byly některé testy naprogramovány ve statistickém software R. V závěru práce jsou testy aplikovány na reálná data. 1
|
|
|
Statistická analýza historických časových řad
Gergelits, Václav ; Antoch, Jaromír (vedoucí práce) ; Anděl, Jiří (oponent)
Název práce: Statistická analýza historických časových řad Autor: Václav Gergelits Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Jaromír Antoch, CSc. e-mail vedoucího: antoch@karlin.mff.cuni.cz Abstrakt: V předložené práci se zabýváme statistickou analýzou řad ročních průměrných teplot ze sedmi evropských měst z projektu Evropské unie IMPROVE. Vlastnosti časové řady jsou nejprve zkoumány metodami popisné statistiky, je posuzována jejich homoskedas- ticita, autokorelace a normalita. Referujeme o způsobech, jakými byla data adjustována, včetně zohlednění vlivu městského tepelného ostrova, a o dostupnosti dalších dat. V teoretické části představujeme teorii detekce bodu změny pro model jedné změny včetně zohlednění autokorelace a modelu více změn. V praktické části analyzujeme data metodou detekce bodu změny. Významný nárůst teplot nebyl detekován pro časové řady Cádiz a Uppsala. Pro ostatní časové řady nárůst vesměs detekován byl. Nárůst teploty by mohl souviset s adjustací teplotních řad na městský tepelný ostrov. Klíčová slova: detekce bodu změny, teplotní časové řady 1
|
|
|
Některé funkce ARMA procesů
Štufka, Miroslav ; Anděl, Jiří (vedoucí práce) ; Prášková, Zuzana (oponent)
Práce poskytuje ucelený přehled změn modelů lineárních časových řad ARMA vlivem některých funkcí. Nejprve je uvedena a v časové doméně dokázána nutná a postačující podmínka, aby se slabě stacionární čistě nedeterministický proces řídil modelem ARMA. Dále jsou postupně rozebrány jednotlivé transformace ARMA procesů. Nejprve součty nekorelovaných i obecných ARMA procesů, potom součiny nezávislých nebo závislých normálních ARMA procesů a nakonec agregace v čase, jmenovitě systematický odběr vzorků a časové agregace. Práce dále obsahuje shrnutí speciálních případů jednotlivých transformací v tabulkách a výsledky demonstruje na konkrétních příkladech. Kromě shrnutí teoretických výsledků práce přináší rozsáhlou číselnou simulaci zpracovanou ve statistickém programu R, kde systematicky rozebírá získané výsledky.
|
|
|
Problém shody narozenin
Drápal, Lukáš ; Anděl, Jiří (vedoucí práce) ; Dostál, Petr (oponent)
V bakalářské práci popisujeme problém shody narozenin za situace, kdy pravděpodobnosti narození nejsou stejné. Nejprve seznamujeme čtenáře s koncepty majorizace vektorů, schurovské konvexity funkcí a Bellových polynomů. Tyto partie využíváme při rešerši článků [6] a [8]. Uvádíme i obsah článku [7] a popisujeme chybu, které se v něm autor dopustil. Dále představujeme program v jazyku R, kterým simulujeme problém shody narozenin. Uvádíme výsledky, které jsme programem získali z dat narození obyvatel České republiky. Na závěr uvádíme některé aplikace problému, zejména problém shody příjmení v Japonsku, který je popsán v článku [8].
|
|
|
Weighted Data Depth and Depth Based Discrimination
Vencálek, Ondřej ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Anděl, Jiří (oponent) ; Malý, Marek (oponent)
Hloubka dat je jedním z neparametrických nástrojů pro analýzu mnohorozměrných dat. Práce nově zavádí zobecnění poloprostorové hloubky, tzv. váženou hloubku dat. Vážená hloubka není obecně afinně invariantní, má však některé dobré vlastnosti, například že její centrální oblasti (oblasti s největší hloubkou) mohou být nekonvexní. Práce se dále zabývá možností aplikace metodologie hloubky dat v diskriminační analýze. Přehled klasifikátorů založených na hloubce dat je doplněn o návrh nového klasifikátoru, který je modifikací metody k nejbližších sousedů. Kvalita klasifikátorů je vyšetřována jak teoreticky (asymptotické vlastnosti), tak i v krátké simulační studii. V závěru je poukázáno na výhody, které lze získat použitím nově navržené vážené hloubky dat.
|
host ::
RSS.