|
|
Magická čísla v metrických prostorech
Skálová, Alena ; Lukeš, Jaroslav (vedoucí práce) ; Veselý, Jiří (oponent)
Hlavním tématem této práce je Grossova věta a její zobecnění - Stadjeho věta. Podle Grossovy věty existuje pro každý kompaktní souvislý metrický prostor (X, d) jednoznačně určené magické číslo a(X, d) takové, že pro každou konečnou množinu K ⊂ X existuje bod y ∈ X mající od K průměrnou vzdálenost a(X, d). Stadjeho věta namísto metriky d uvažuje libovolnou reálnou spojitou symetrickou funkci f na X×X. V práci dokazujeme jak existenci, tak jednoznačnost magického čísla pro Stadjeho větu. Dále jsou uvedeny příklady magických čísel pro některé konkrétní metrické prostory. Rovněž se zabýváme rozsahem hodnot, kterých může magické číslo nabývat, jsou-li dána určitá omezení na funkci f nebo na prostor X. 1
|
|
| |
|
|
Kolmost v Banachových prostorech
Mašková, Alice ; Milota, Jaroslav (oponent) ; Lukeš, Jaroslav (vedoucí práce)
V předložené práci studujeme vlastnosti kolmosti v Hilbertových prostorech a možnosti rozšíření definice na obecnější typ prostorů, Banachovy prostory. Zaměřujeme se hlavně na Birkhoff-Jamesovu kolmost a zkoumáme, které vlastnosti kolmosti z Hilbertových prostorů zůstaly zachovány, případně uvádíme protipříklady. Protože kolmost obecně není symetrická, je nutné rozlišovat pravé a levé vlastnosti. Pomocí Birkhoff-Jamesovy kolmosti lze rovněž ekvivalentně charakterizovat hladké a striktně konvexní Banachovy prostory. Dále se zabývámevlastnostmi ortogonální projekce v Hilbertových prostorech a jejich zobecněními pro Banachovy prostory. Zkoumáme projekce s normou rovnou jedné a projekce minimální.
|
|
|
Izomorfní vlastnosti prostorů spojitých afinních funkcí
Ludvík, Pavel ; Lukeš, Jaroslav (oponent) ; Spurný, Jiří (vedoucí práce)
The thesis deals with Banach-Stone theorem, its modi cations and generalizations. The preface of the thesis contains a lot of well known results and useful assertions from such elds of mathematics as measury theory, functional analysis, topology and most importantly convex analysis. The second chapter pursues proofs of classical Banach-Stone theorem and Eilenberg theorem, which works in another context than the original theorem. Chapter number three contains contribution of A. Lazar, who proved variation of Banach-Stone theorem for afine functions on simplexes. The chapter follows with generalizations of his results and it is closed with our own slight generalization. The last chapter pays attention to "almost isometries". The chapter comes out from theorem proved by A. Amir and continues with improvements achieved by H.B. Cohen and C.-H. Chu. The last part includes our own contribution to the subject.
|
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
|
Integrální reprezentace v nekompaktním případě
Kraus, Michal ; Malý, Jan (oponent) ; Lukeš, Jaroslav (vedoucí práce)
Classical Choquet's theory deals with compact convex subsets of locally convex spaces. This thesis discuss some aspects of generalization of Choquet's theory for a broader class of sets, for example those which are assumed to be only closed and bounded instead of compact. Because Radon measures are usually defined for locally compact topological spaces, and this is not the case of the closed unit ball in a Banach space of infinite dimension, there are used the so called Baire measures in this setting. This thesis particularly deals with the question of existence of resultants of these measures, with the properties of the resultant map, with the analogy of Bauer's characterization of extreme points and with some other concepts known from compact theory. By using some examples we show that many of these theorems doesn't hold in noncompact setting. We also mention forms of these theorems which can be proved.
|
|
| |
host ::
RSS.