|
|
Geometrie konečných deformací, linearizace a inkrementální deformace při počátečním stavu napětí/přetvoření
Fiala, Zdeněk
V mechanice kontinua obvykle vycházíme z toho, že tenzory deformace a napětí v bodě tvoří vektorový (tj. euklidovský) prostor. Prostor deformačních tenzorů (tj. pozitivně definitních matic) však lze rovněž považovat za Riemannovu varietu s konstantní zápornou křivostí. V tom případě pak můžeme jednoduše geometricky interpretovat logaritmický tenzor přetvoření a následně jej zobecnit pro stavy s počátečním přetvořením, přirozeně a jednoznačně zavést objektivní časovou derivaci (zejména pro napětí) a exaktně formulovat inkrementální přístup.
|
|
|
Exponenciála matice a geometrický význam pole logaritmického tenzoru přetvoření
Fiala, Zdeněk
Na prostoru symetrických, pozitivně definintních matic (prostor deformačních tenzorù) lze zavést Riemannovu metriku tak, že exponenciála matice reprezentuje geodetiku, tj. zobecněnou přímku (nebo-li nejkratší spojnici dvou bodù), vycházející z poèátečního bodu - jednotkové matice, směrem určeným vektorem - zadanou maticí. Ukážeme, že logaritmický tenzor přetvoření lze tak interpretovat jako vektor určený geodetikou, která spojuje nedeformovaný a deformovaný stav.
|
|
|
Časová derivace tenzoru napětí a inkrementální princip virtuálních prací
Fiala, Zdeněk
Řešení úloh v rámci konečných deformací se hledá v prostoru polí deformačních tenzorů, kde lze deformační proces reprezentovat trajektorií. Tento přístup umožňuje rozlišit mezi symetrickými tenzorovými poli druhého řádu, které se zde chovají buď jako body, vektory nebo kovektory, a přiřadit jim tak odpovídající časovou derivaci. Protože však výchozí prostor je neeuklidovský, časová derivace vektorových a kovektorových polí podél trajektorie musí být definovaná pomocí kovariantní derivace. Tento přístup umožňuje koherentně formulovat inkrementální princip virtuálních prací a navrhnout odpovídající proceduru řešení úloh v rámci konečných deformací.
|
|
| |
|
| |
|
|
Theory of Finite Deformation and Differential Geometry
Fiala, Zdeněk
This overview contribution uses the basic notions of differentialy geometry in the theory of finite deformations, what enables in a natural way to assighn to most strain tensors corresponding stress tensors and objective timederivatives and simply classify these triplets.
|
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
host ::
RSS.