|
|
Granular loss models in reserving
Bílková, Kristýna ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Mazurová, Lucie (oponent)
Většina metod pro odhad rezerv na pojistná plnění používá data agregovaná do vývojových trojúhelníků, díky čemuž velké množství informací, které má pojišťovna k dispozici, zůstává nevyužito. Tato práce předkládá přístup využívající granulární informace o jednotlivých škodách neseskupených do troj- úhelníků. Je zde vytvořen statistický model vývoje škod, který může být dále využit pro odhady rezerv na pojistná plnění. Tento model se skládá z čítacího procesu, kterým se řídí doby nastání pojistných událostí, rozdělení doby mezi nastáním a nahlášením pojistné události a rozdělení výše škod. Je zde představeno několik vhodných rozdělení a metody pro odhad jejich parametrů. Teoretický aparát je aplikován na reálná data. Práce se dále zabývá srovnáním odhadu IBNR rezervy pomocí granulární metody a standartní metody Chain ladder. Toto srovnání je provedeno jak na reálných, tak i na uměle nasimulovaných datech. Pro data použitá v této práci se větší komplexnost a nároky na přesnost dat ukazují být ve prospěch lepší přesnosti odhadů a univerzálnosti. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Parametrizace rozdělení škod v neživotním pojištení
Špaková, Mária ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Cipra, Tomáš (oponent)
Název práce: Parametrizace rozdělení škod v neživotním pojištení Autor: Bc. Mária Špaková Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: RNDr. Michal Pešta, Ph.D., MFF UK Abstrakt Předložená práce se zabývá parametrizací rozdělení škod v neživotním pojištění. Skláda se z teoretické a aplikační části. V první části se zabýváme obvyklými rozděleními škod a jejich vlastnostmi, přičemž jedna sekce je věnována rozdělení extrémních hodnot. Následně zmíníme nejznámější metody pro odhad parametrů - metodu maximální věrohodnosti, metodu momentů a metodu vážených momentů. Poslední teoretická kapitola je zaměřena na některé validační techniky a goodness-of-fit testy. V praktické části aplikujeme některé z diskutovaných přístupů na reálná data. Soustředíme se však zejména na modelování velkých škod - nejprve zvolíme přiměřenou prahovou hodnotu pro naše data a pak odhadujeme škody zobecněnou Paretovou distribucí a všemi představenými postupy parametrizace. Na základě výsledků použitých validačních metod zvolíme vhodné modely pro největší škody. Klíčová slova: parametrizace, neživotní pojištení, distribuce škod.
|
|
|
Operational risk loss distributions
Krajňák, Tomáš ; Mazurová, Lucie (vedoucí práce) ; Pešta, Michal (oponent)
Operational risk in recent years has become an important part of banks, insurance companies and financial institutions. The proposed work deals with the distributions that best fit the loss severity from the operational risk and also describe their basic properties. Specifically, deals with the g-h distribution, its properties, moments, parameter estimations and tail behavior. There is also another method for high threshold estimation described in this text, the POT (Peaks over threshold). In conclusion, there is the procedure for estimating quantiles of g-h distribution by POT method presented including simulation example in which there are quantile values estimated using the POT method compared to the g-h distribution quantiles.
|
|
|
Structural Equation Modeling
Kuzminskaya, Kseniya ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent)
Modely strukturálních rovnic - také se jim říká modely souběžných rovnic - používají se k popisu vztahů mezi souborem proměnných. Podobně jako ve vícerozměrných regresních modelech, se některými proměnnými zachází jako vstupními a ostatní jako výstupními. Avšak , na rozdíl od klasického regresního modelu, vstupní proměnná v jedné rovnici se může stát vstupní v jiné rovnici. SEM může dokonce zacházet s proměnnými, které nejsou měřeny přímo, ale pouze prostřednictvím jejich vlivů. Tyto modely jsou často používány v ekonometrii nebo socio-ekonomii.
|
|
| |
|
|
Vícerozměrná kredibilita
Zhuravova, Nadezda ; Mazurová, Lucie (vedoucí práce) ; Pešta, Michal (oponent)
Cílem této diplomové práce je jednak teoreticky popsat a jednak předvést praktické využití teorie kredibility v mnohorozměrném případě. Tato teorie je jednou z často využívaných metod pro výpočet pojistného, očekávané škodní frekvence nebo očekávané průměrné výše škod. V této diplomové práci jsou popsány vícerozměrný Bühlmann-Straubùv model a dvourozměrný kredibilitní model se známým rozdělením. Pro každý z těchto modelů je odvozen kredibilitní odhad a uvedené příklady použití těchto odhadů v praxi. Oba tyto modely jsou porovnány na simulovaných datech. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Expektilová regrese
Ondřej, Josef ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Pešta, Michal (oponent)
V této práci prezentujeme alternativu ke kvantilům - takzvané ex- pektily. Nejprve definujeme samotný pojem expektilu rozdělení náhodné veličiny a poté ukazujeme jeho základní vlastnosti jako linearita a monotonie τ-tého ex- pektilu eτ v τ. Pro náhodný vektor (Y, X), Y ∈ R, X ∈ Rp definujeme podmíněný expektil Y za podmínky X = x, který označíme eτ (Y |X = x). Zavádíme model expektilové regrese eτ (Y |X = x) = x⊤ βτ , kde βτ ∈ Rp a zabýváme se asymptotickými vlastnostmi a hledáním odhadu regresních koeficientů βτ . Dále zavádíme semiparametrickou expektilovou regresi, která zobecňuje předchozí případ a přidává na odhady regresních koeficientů penalizaci. Ta vynucuje určité vlastnosti výsledných křivek vykreslených z vyrovnaných hodnot jako např. je- jich hladkost. Teoretické výsledky demonstrujeme na mechanografických datech, které popisují vztah výkonu a síly při výskoku na věku u dětí a dospívajících ve věku 6 až 18 let. Klíčová slova: expektily, expektilová regrese, kvantily, penalizované B-spliny 1
|
|
|
Zobecněné lineární a aditivní modely v pojišťovnictví
Rusnák, Peter ; Branda, Martin (vedoucí práce) ; Pešta, Michal (oponent)
V předložené práci se věnujeme teorii zobecněných lineárních modelů a jejích aplikacím v oblasti pojišťovnictví. Představíme také některé metody běžně používané pro odhad regresních parametrů a testování hypotéz. Zaměříme se na možné rozšíření GLM zavedením nástroje pro parametrizaci prediktorů, která povede k nové třídě modelů, konkrétně odvodíme segmentované zobecněné lineární modely a zobec- něné aditivní modely.V práci také uvádíme modely vhodné pro aktuárskou praxi. Nakonec v praktické části této práce ilustrujeme použití vhodného softwaru pro výpočet parametrů GAM a představujeme způsob, jak využít open source statistický program .
|
|
|
Archimedovské kopule
Vedyushenko, Anna ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Práce se zabývá Archimedovskými kopulemi, které jsou v dnešní době velice popu- lární díky snadné konstrukci a zajímavým vlastnostem. Zaprvé zavádíme obecnou definici kopule a ukazujeme její základní vlastnosti, které jsou zapotřebí k pocho- pení látky dalších kapitol. Poté se věnujeme definici a vlastnostem Archimedovské kopule. Uvádíme rovněž některé nejpoužívanější rodiny Archimedovských kopulí. Dále ukazujeme několik způsobů odhadování parametrů takových kopulí. Na zá- věr provádíme studii dvou reálných datasetů, kde na základě popsaných postupů hledáme nejlepší aproximaci sdruženého rozdělení dat Archimedovskou kopulí. 1
|
|
|
Errors-in-variables models
Fürjesová, Ida ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Anděl, Jiří (oponent)
Táto bakalárska práca analyzuje model errors-in-variables. Porovnáva metódy odhadovania parametrov modelu, metódu najmenších štvorcov a metódu úplne najmenších štvorcov. Hlavný rozdiel metód spočíva v prístupe ku chybám v meraniach. Prvá časť práce sa zameriava na porovnávanie metód z teoretického hľadiska. Definuje základné pojmy a graficky znázorňuje rozdiely v metódach. Práca rozoberá aj algebraické princípy riešení metód odhadovania parametrov. Záver teoretickej časti obsahuje analýzu štatistických vlastností odhadov. Prostredníctvom simulácie dát je porovnaná metóda najmenších štvorcov a metóda úplne najmenších štvorcov podľa veľkosti strednej kvadratickej odchýlky.
|
host ::
RSS.