|
|
Variety určené krátkými identitami
Koula, Jiří ; Kepka, Tomáš (oponent) ; Ježek, Jaroslav (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá hledáním volných algeber nad spočetnou množinou proměnných ve varietách grupoidů určených identitou tvaru x = t, kde t je term délky 5. K tomuto účelu je použita metoda přepisujících systémů. Práce staví na článku [3], jehož výsledky rozšiřuje.
|
|
|
Constructions of Commutative Semirings and Radical Rings
Korbelář, Miroslav ; Kepka, Tomáš (vedoucí práce) ; Němec, Petr (oponent) ; Příhoda, Pavel (oponent)
V této disertaci se budeme zabývat konstruktivními metodami aplikovanými na komutativní polookruhy a komutativní radikálové okruhy. V kapitole 2 budeme studovat třídu komutativních subdiretně ireducibilních radikálových okruhů. Uvedeme několik konstrukčních přístupů a pomocí reflexe z kategorie komutativních okruhů do kategorie komutativních radikálových okruhů odvodíme řadu příkladů s různými vlastnostmi. Ukážeme, že okruh S 2 S je noetherovský právě když je konečný. Dále uvedeme částečné výsledky v klasifikaci faktorů okruhů v S podle monolitu. V kapitole 3 pomocí p-prvočíselných valuací každému podpolookruhu v Q+ přiřadíme množinu jeho characteristických posloupností. Nalezneme a klasifikujeme všechny maximální podpolookruhy kladných racionálních čísel a ukážeme, že každý vlastní podpolookruh v Q+ je obsažen v nějakém z nich. Tento výsledek byl publikován v [16]. V kapitole 4 zkonstruujeme, použitím metod z kapitoly 4, novou širokou podtřídu třídy CongSimp všech vlastních kongruenčně jednoduchých podpolookruhřu v Q+, klasifikujeme všechny maximální prvky v CongSimp a ukážeme, že každý prvek CongSimp je obsažen alespoň v jednom z nich. V kapitole 5 nalezneme ekvivalentní podmínku pro to, aby polookruh Q+[ ] C, 2 C, byl obsažen v nějakém parapolotělese v C a provedeme klasifikaci pro případ, kdy je...
|
|
| |
|
|
Simple Semirings
Kala, Vítězslav ; El Bashir, Robert (oponent) ; Kepka, Tomáš (vedoucí práce)
Známé tvrzení říká, že poud je komutativní těleso konečně generované jako okruh, je konečné. Tato práce je věnovaná zobecnění tohoto tvrzení - problému, jestli je kadý konečně generovaný ideálově jednoduchý komutativní polookruh aditivně idempotentní nebo konečný. Pomocí charakterizace ideálově jednoduchých polookruhů dokážeme, že tato otázka je ekvivalentní otázce, zda je každé komutativní parapolotěleso (polookruh, jehož multiplikativní pologrupa je grupou), které je konečně generované jako polookruh, aditivně idempotentní. V práci odvodíme řadu užitečných vlastností takovýchto parapolotěles a využijeme jich k vyřešení problému v jednogenerovaném případě. Na závěr uvedeme, jak je možné využít získaných poznatků o parapolotělesech k vyřešení dvougenerovaného případu pomocí zkoumání podpologrup Nm0.
|
|
|
Congruence-Simple Semirings
Al-Zoubi, Khaldoun Falah Salim ; Kepka, Tomáš (vedoucí práce) ; Ježek, Jaroslav (oponent) ; Philips, Jon (oponent)
Následující dizertační práce je věnována podrobnému zkoumání kongrunenčně-jednoduchých (konečných) aditivně idempotentních polookruhů. sestává ze čtyř kapitol. V první kapitole jsou zkoumány kvazitriviální polomoduly a polookruhy. Speciálně jsou charakterizovány minimální a kongruenčně-jednoduché kvazitriviální polomoduly. Jsou zobeněny výsledky z knihy. Ve druhé kapitole pokračujeme ve zkoumíní polomodulů. Hlavně s důrazem na minimální a kongruenčně-jednoduché polomoduly. Ve třetí kapitole se zkoumají skoro minimální polomoduly. Klasifikujeme konečné kongruenčně jednoduché polookruhy. Ve čtvrté kapitole dokážeme, že polookruh endomorfismů netriviálního polosvazu je vždy subdirektně nerozložitelný a popíšeme jeho monolit. Polookruh endomorfismů je kongruenčně jednoduchý právě, když příslušný polosvaz má největší i nejmenší prvek. První tři kapitoly jsou souhrnem výsledků [2], [3] a [4]. Obsah poslední kapitoly je adaptován z [17]. K práci patří z ilustrativních důvodů.
|
|
| |
|
| |
host ::
RSS.