|
|
Credibility approach to claims reserves calculation
Dzugas, Erik ; Mazurová, Lucie (vedoucí práce) ; Pešta, Michal (oponent)
V tejto práci sumarizujeme rôzne postupy stanovenia rezerv na poistné plnenie, ktoré spočívajú v odhade budúceho nejasného a ťažko predvídateľného škod- ného priebehu. Ukazuje sa, že metódy, ktoré sú založené na kredibilitnej formule, prinášajú v zmysle strednej kvadratickej odchylky čo najpresnejšie výsledky. Tento v texte odvodený teoretický záver považujeme za veľmi podstatný a prínosný, preto ho ilustrujeme a prezentujeme i na numerickom príklade. Výsledky sú uvedené v priložených tabuľkách, ktoré tvoria dôležitý doplnok textu. Téma práce naväzuje na obsah prednášok Neživotné poistenie a Teória rizika, preto môže byť tento text užitočný i pre študentov Matematicko - fyzikálnej fakulty k rozšíreniu ich vedomostí. 1
|
|
| |
|
|
Modern Asymptotic Perspectives on Errors-in-variables Modeling
Pešta, Michal ; Antoch, Jaromír (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent) ; Zwanzig, Silvelyn (oponent)
Uvažujeme lineární regresní model, kde kovariáty a odezva jsou měřeny s chybou. Pro takzvaný model s chybami v měřeních (EIV) jsou navrženy vhodné struktury chyb, předvedeny jsou různé techniky odhadování neznámých parametrů, a zhrnuty jsou aktuální algebraické a statistické výsledky. Vynalezli jsme zobecnení odhadu založeném na úplně nejmenších čtvercích (TLS) v EIV modelu, tzv. EIV odhad. Jeho invariance (vzhledem k měřítku) a ekvivariance (vzhledem k rotaci kovariát, k změně orientaci kovariát a k záměně kovariát) jsou odvozeny. Navíc jsme ukázali, že EIV odhad je unitárně invariantní řešení EIV optimalizačního problému. Demonstrujeme, že asymptotická normalita EIV odhadu je výpočetně nevhodná pro konstrukci intervalů spolehlivosti nebo pro testování hypotéz. Správná bootstrapová procedura je zkonstruována, aby překonala takový problém. Její validita je dokázána. Simulační studie a příklad s reálnými daty ujišťují o její vhodnosti. Předpokládáme, ze chyby tvoří slabý nebo stejnoměrně slabý mixing a tedy už nejsou nezávislé. V takovém případě je dokázána silná konzistence a asymptotická normalita EIV odhadu. Navzdory tomu ich praktická aplikovatelnost zůstává problematická. Vhodná bloková bootstrapová metoda je navržena pro EIV odhad se slabě závislými chybami a následně je její oprávněnost dokázána....
|
|
|
Modern Asymptotic Perspectives on Errors-in-variables Modeling
Pešta, Michal
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta ABSTRAKT DISERTAČNÍ PRÁCE Michal Pešta MODERNÍ ASYMPTOTICKÉ PERSPEKTIVY PRO MODELOV ÁNÍ CHYB V POZOROV ÁNÍCH Uvažujeme lineární regresní model, kde kovariáty a odezva jsou měřeny s chybou. Pro takzvaný mo- del s chybami v měřeních (EIV) jsou navrženy vhodné struktury chyb, přědvedeny jsou různé techniky odhadování neznámých parametrů a zhrnuty jsou aktuální algebraické a statistické výsledky. Vynalezli jsme zobecnění odhadu založeného na úplně nejmenších čtvercích (TLS) v EIV modelu, tzv. EIV odhad. Odvozeny jsou jeho invariance (vzhledem k měřítku) a ekvivariance (vzhledem k rotaci kovariát, ke změne orientaci kovariát a k záměně kovariát). Navíc jsme ukázali, že EIV odhad je unitárně invariantní řešení EIV optimalizačního problému. Demonstrujeme, že asymptotická normalita EIV odhadu je z výpočetního hlediska nevhodná pro kon- strukci intervalu spolehlivosti nebo pro testování hypotéz. Je zkonstruována správná bootstrapová pro- cedura, aby překonala takový problém. Je dokázána její validita. Simulační studie a příklad s reálnýma daty potvrzují její vhodnost. Předpokládáme, že chyby tvoří slabý nebo stejnoměrně slabý mixing a tedy už nejsou...
|
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
|
Sledování biologické aktivity kolorektálního karcinomu metodou real-time PCR
Pešta, Martin ; Topolčan, Ondřej (vedoucí práce) ; Pešek, Miloš (oponent) ; Pecen, Ladislav (oponent)
Autor ve své dizertační práci navrhl primery a optimalizoval podmínky provedení kvantitativní PCR pro stanovení exprese genů MMP-7, TIMP-1, MMP-2 a TIMP-2. Prokázal přítomnost exprese genů GAPDH, TIMP-1 a TIMP-2 u nádorových linii HT-29, SW480 a SW620. Zaznamenal vysokou hladinu exprese MMP-7 u linie HT-29. Exprese je o 2-3 řády vyšší než u linií SW480 a SW620. Expresi mRNA MMP-2 u linie HT-29 nezaznamenal. Expresi mRNA MMP-2 detekoval u linií SW480 a SW620. Zjistil, že stanovení exprese absolutně a relativně je u nádorových linií ekvivalentní.Prokázal signifikantně vyšší expresi mRNA MMP-7, TIMP-1, MMP-2 a TIMP-2 v nádorové tkáni oproti normální tkáni. Lze využít při terapii. Nezaznamenal korelaci přítomnosti exprese genů MMP-7, TIMP-1, MMP-2 a TIMP-2 s celkovým přežitím a DFI. Prokázal, že vyšší stadium nádorového onemocnění odpovídá vyššímu mediánu hodnot moměru MMP-2/TIMP-2. 7, Nezaznamenal rozdíl mezi expresí genů TS, TP a DPD v kontrolní a nádorové tkáni. Zaznamenal hraničně signifikantní zvýšení exprese TS u nádorů kolon ve srovnání s tumory rektosigmoidea a rekta. Toto zjištění lze využít při volbě terapie. Zaznamenal hraničně signifikantní korelaci mezi expresí TS a DPD. Toto zjištění lze využít při volbě terapie. Nezaznamenal korelaci hladiny exprese mRNA TS, TP a DPD s celkovým přežitím a DFI.
|
|
|
Isotonic Regression in Sobolev Spaces
Pešta, Michal ; Dostál, Petr (oponent) ; Hlávka, Zdeněk (vedoucí práce)
Uvažme třídu neparametrických odhadů pro regresní modely založené na metodě nejmenších čtverců přes množiny dostatečně hladkých funkcí. Nejmenší čtverce dovolují uložení dodatečného omezení, izotonie, na neparametrické regresní odhady a jejich následné testování. Odhady probíhají přes koule funkcí, které jsou prvky vhodných Sobolevových prostorů. Sobolevovy prostory jsou speciální typ Hilbertových prostorů, které umožňují projekci vzhledem k nejmenší čtvercům. Hilbertovskost nám umožňuje dělat projekci a tedy rozložit prostor do navzájem kolmých doplňků. Pak převedeme problém hledání nejlépe aproximující funkce v prostoru nekonečné dimenze na konečně-dimenzionální optimalizační problém. Dokážeme, že koule funkcí Sobolevových prostorech je omezená a má omezené i derivace vyššího řádu. To nám dovoluje odhadovat přes bohatou množinu funkcí s dostatečně malou metrickou entropií a použít zákony velkých čísel a centrální limitní věty.
|
host ::
RSS.