|
|
Rozklady grafů
Škoda, Petr ; Kráľ, Daniel (vedoucí práce) ; Fiala, Jiří (oponent)
Submodulární rozkladové funkce zobecňují známé druhy stromových rozkladů grafů. Pro každé pevné k existují polynomiální algoritmy, které rozhodují, zda je stromová či větvená šířka nejvýše k. My ukážeme, že neexistuje algoritmus, který by rozhodoval, zda je šířka dané submodulární rozkladové funkce nejvýše dva v čase menším než exponenciálním. Dále popíšeme novou duální strukturu pro submodulární rozkladové funkce podobnou volným zámotkům pro souvislostní funkce.
|
|
|
Optimalizace na grafech s omezenou stromovou šířkou přes vlastnosti vyjádřitelné v MSOL
Koutecký, Martin ; Kolman, Petr (vedoucí práce) ; Kráľ, Daniel (oponent)
Courcellova věta mluví o výpočetní složitosti rozhodovacích problémů defino- vaných formulemi monadické logiky druhého řádu nad relačními strukturami s omezenou stromovou šířkou. Pro pevnou stromovou šířku a vstupní formuli dává Courcellova věta algoritmus, který formuli rozhodne v lineárním čase nad strukturou dané stro- mové šířky. Práce podává samostatný důkaz Courcellovy věty pomocí metod teorie konečných modelů. Dále obsahuje důkazy všech potřebných prerekvizit hlavního důkazu, zejména v teorii konečných modelů široce využívané Ehrenfeuchtovy-Fraïssého věty. Práce též obsahuje implementaci algoritmu plynoucího z tohoto důkazu. Nakonec nastiňuje aktuální stav výzkumu dané oblasti a z něj plynoucí možnosti. 1
|
|
|
Optical and magneto-optical properties of Heusler compounds
Král, Daniel ; Veis, Martin (vedoucí práce) ; Mistrík, Jan (oponent)
Cílem této práce bylo studium Heuslrových sloučenin pomocí optických a magneto-optických (MO) metod. V případě první sloučeniny, Co2FeGa0.5Ge0.5, jsme studovali výskyt strukturálního disorderu za pomoci spektroskopické elipsometrie, MO spektroskopie a MO Kerrovy magnetome- trie. Experimentální výsledky jsme poté porovnali s teoretickými modely. Doplnili jsme také výsledky našich spolupracovník·, a to včetně X-ray difrakce, atomic-force mikroskopie a ab initio výpočt·, abych potvrdili naši interpretaci naměřených výsledk·. Bylo zjištěno, že strukturální disorder je vskutku pozorovatelný pomocí metod, kterých jsme využili. Jeho výskyt se projevil změnou elektronové struktury vzork·. V případě druhé sloučeniny, Fe2MnGa, jsme vyšetřovali vliv obsahu Fe složky na optické a MO vlastnosti tohoto materiálu. Zjistili jsme, že atomy Fe ovlivňují koncentraci volných elektron·, čímž dodávají sloučenině kovový charakter (v porovnání s Ni2MnGa). Zároveň zvyšují optickou a MO odezvu v blízké infra-červené oblasti spektra. Dále bylo zjištěno, že vzorek s nejvyšším obsahem Fe má nulovou magnetizaci. 1
|
|
|
Zakázané minory pro apexové třídy grafů
Klimošová, Tereza ; Kráľ, Daniel (vedoucí práce) ; Dvořák, Zdeněk (oponent)
V předložené práci se zabýváme hledáním minimálních zakázaných minorů, neboli obstrukcí, pro třídu apexů částečných 2-stromů. Jelikož je tato třída uzavřená na minory, má podle Robertson-Seymourovy věty konečnou množinu obstrukcí. Množina obstrukcí je jedna z možných charakterizací každé třídy uzavřené na minory. V práci analyzujeme strukturu obstrukcí pro třídu apexů částečných 2-stromů a díky její znalosti nacházíme všechny obstrukce s výjimkou speciálního typu obstrukcí, které mají path-width 3. Při hledání obstrukcí využíváme znalosti obstrukcí pro příbuzné třídy grafů.
|
|
|
Optical and magneto-optical properties of Heusler compounds
Král, Daniel ; Veis, Martin (vedoucí práce)
Cílem této práce bylo studium Heuslrových sloučenin pomocí optických a magneto-optických (MO) metod. V případě první sloučeniny, Co2FeGa0.5Ge0.5, jsme studovali výskyt strukturálního disorderu za pomoci spektroskopické elipsometrie, MO spektroskopie a MO Kerrovy magnetome- trie. Experimentální výsledky jsme poté porovnali s teoretickými modely. Doplnili jsme také výsledky našich spolupracovník·, a to včetně X-ray difrakce, atomic-force mikroskopie a ab initio výpočt·, abych potvrdili naši interpretaci naměřených výsledk·. Bylo zjištěno, že strukturální disorder je vskutku pozorovatelný pomocí metod, kterých jsme využili. Jeho výskyt se projevil změnou elektronové struktury vzork·. V případě druhé sloučeniny, Fe2MnGa, jsme vyšetřovali vliv obsahu Fe složky na optické a MO vlastnosti tohoto materiálu. Zjistili jsme, že atomy Fe ovlivňují koncentraci volných elektron·, čímž dodávají sloučenině kovový charakter (v porovnání s Ni2MnGa). Zároveň zvyšují optickou a MO odezvu v blízké infra-červené oblasti spektra. Dále bylo zjištěno, že vzorek s nejvyšším obsahem Fe má nulovou magnetizaci. 1
|
|
|
Optical and magneto-optical properties of Heusler compounds
Král, Daniel ; Veis, Martin (vedoucí práce)
Cílem této práce bylo studium Heuslrových sloučenin pomocí optických a magneto-optických (MO) metod. V případě první sloučeniny, Co2FeGa0.5Ge0.5, jsme studovali výskyt strukturálního disorderu za pomoci spektroskopické elipsometrie, MO spektroskopie a MO Kerrovy magnetome- trie. Experimentální výsledky jsme poté porovnali s teoretickými modely. Doplnili jsme také výsledky našich spolupracovník·, a to včetně X-ray difrakce, atomic-force mikroskopie a ab initio výpočt·, abych potvrdili naši interpretaci naměřených výsledk·. Bylo zjištěno, že strukturální disorder je vskutku pozorovatelný pomocí metod, kterých jsme využili. Jeho výskyt se projevil změnou elektronové struktury vzork·. V případě druhé sloučeniny, Fe2MnGa, jsme vyšetřovali vliv obsahu Fe složky na optické a MO vlastnosti tohoto materiálu. Zjistili jsme, že atomy Fe ovlivňují koncentraci volných elektron·, čímž dodávají sloučenině kovový charakter (v porovnání s Ni2MnGa). Zároveň zvyšují optickou a MO odezvu v blízké infra-červené oblasti spektra. Dále bylo zjištěno, že vzorek s nejvyšším obsahem Fe má nulovou magnetizaci. 1
|
|
|
Optical and magneto-optical properties of Heusler compounds
Král, Daniel ; Veis, Martin (vedoucí práce) ; Mistrík, Jan (oponent)
Cílem této práce bylo studium Heuslrových sloučenin pomocí optických a magneto-optických (MO) metod. V případě první sloučeniny, Co2FeGa0.5Ge0.5, jsme studovali výskyt strukturálního disorderu za pomoci spektroskopické elipsometrie, MO spektroskopie a MO Kerrovy magnetome- trie. Experimentální výsledky jsme poté porovnali s teoretickými modely. Doplnili jsme také výsledky našich spolupracovník·, a to včetně X-ray difrakce, atomic-force mikroskopie a ab initio výpočt·, abych potvrdili naši interpretaci naměřených výsledk·. Bylo zjištěno, že strukturální disorder je vskutku pozorovatelný pomocí metod, kterých jsme využili. Jeho výskyt se projevil změnou elektronové struktury vzork·. V případě druhé sloučeniny, Fe2MnGa, jsme vyšetřovali vliv obsahu Fe složky na optické a MO vlastnosti tohoto materiálu. Zjistili jsme, že atomy Fe ovlivňují koncentraci volných elektron·, čímž dodávají sloučenině kovový charakter (v porovnání s Ni2MnGa). Zároveň zvyšují optickou a MO odezvu v blízké infra-červené oblasti spektra. Dále bylo zjištěno, že vzorek s nejvyšším obsahem Fe má nulovou magnetizaci. 1
|
|
|
Studium fyzikálních vlastností Heuslerovy slitiny Co2MnSi spektroskopickými metodami
Král, Daniel ; Veis, Martin (vedoucí práce) ; Uhlířová, Klára (oponent)
V posledních letech se Heuslerovy slitiny projevily jako vhodné ma- teriály pro spintronické aplikace. Jejich magnetické a optické vlastnosti jsou silné provázány s vnitřní strukturou, z tohoto důvodu se jejich krystalografické uspořádání stalo důležitým předmětem současného výzkumu. Co2MnSi může ob- sahovat různé typy mřížek, např. B2 a L21, přičemž B2 přechází na L21 procesem žíhání. V této práci předkládáme studii optických a magnetooptických vlastností Co2MnSi filmů s rozdílnou teplotou žíhání. Použitými metodami byla spektrosko- pická elipsometrie a magnetooptická spektroskopie v lineární i kvadratické kon- figuraci, přičemž cílem bylo především ukázat, zda jsou magnetooptické metody přesnějším nástrojem k odhalování změn v krystalickém uspořádání než spek- troskopická elipsometrie .
|
|
|
Structural Graph Theory
Hladký, Jan ; Kráľ, Daniel (vedoucí práce) ; Keevash, Peter (oponent) ; Krivelevich, Michael (oponent)
disertační práce Structural graph theory Jan Hladký V práci se zabýváme domněnkou Loebla, Komlóse a Sósové, která je kla- sickým problémem extremální teorie grafů. Dokážeme následující slabou verzi domněnky: pro libovolné α > 0 existuje číslo k0 takové, že pro každé k > k0 a každý n-vrcholový graf G obsahující alespoň (1 2 + α)n vrcholů stupně ale- spoň (1 + α)k platí, že G obsahuje každý strom T na k vrcholech jako podgraf. Důkaz tohoto výsledku sleduje strategii běžnou v přístupech využívajících Szemerédiho regularity lemma: nejdřív je graf G rozložen a v tomto rozkladu je nalezena kombinatorická struktura s vhodnými vlastnostmi. V posledním kroku je strom T vnořen do G pomocí této struktury. Rozklad zaručený původním regularity lemmatem je ovšem triviálni pokud je G řídký. Abychom obešli toto omezení, vyvineme rozkladovou techniku která umožňuje postihnout i strukturu řídkých grafů: každý graf může být rozložen do vrcholů s velkým stupněm, regulárních párů (ve smyslu regularity lemmatu) a dvou dalších částí, které mají jisté expandující vlastnosti. Výsledky v této práci byly dosaženy s následujícími spolupracovníky: János Komlós, Diana Piguet, Miklós Simonovits, Maya Jakobine Stein,...
|
|
|
Extremální vlastnosti hypergrafů
Mach, Lukáš ; Kráľ, Daniel (vedoucí práce) ; Kaiser, Tomáš (oponent)
V t\'eto pr\'aci pod\'ame p\v rehled o n\v ekter\'ych ned\'avn\'ych v\'ysledc\' ich o skoc\'ich v hypergrafech v oblasti exterm\'aln\'i kombinatoriky. \v C\'islo $\alpha \in [0, 1)$ je skok pro $r$, pokud pro ka\v zd\'e $\epsilon > 0$ a ka\v zd\'e cel\'e \v c\'islo $m \ge r$ jak\'ykoliv $r$-graf na $N > N(\epsilon, m)$ vrcholech a s alespo\v n $(\alpha + \epsilon) {N \choose r}$ hranami obsahuje podgraf na $m$ vrcholech s alespo\v n $(\alpha + c) {m \choose r}$ hranami, kde $c := c(\alpha)$ z\'avis\' i pouze na $\alpha$. Baber a Talbot \cite{Baber} ned\'avno uk\'azali prvn\'i p\v r\'iklad existence skoku pro $r = 3$ v intervalu $[2/9, 1)$. Jejich v\'ysledek pou\v z\'iv\'a kalkul flag algeber \cite{Raz07}, kter\'y vede k re\v sen\'i probl\'emu semidefinitn\'i optimalizace. Sou\v c\'ast\'i pr\'ace je softwarov\'a implementace jejich metody.
|
host ::
RSS.