|
|
Šíření zvukových vln ve stlačitelných tekutinách
Vybulková, Lada ; Feireisl, Eduard (vedoucí práce) ; Bulíček, Miroslav (oponent)
In the present Thesis we study problems arising in the mathematical theory of propagation of the acoustic waves in compressible uids. In particular, we are interested in problems posed on unbounded or very large spatial domains, where the dispersive phenomena play an important role, and where the local energy of the acoustic waves is likely to decay to zero. We occupy ourselves with problems of small Mach numbers. The latter property is crucial in the study of the incompressible limits, where it provides a rigorous justi cation of \acoustic ltering" amply used in numerical implementations, see [6]. We derive the equation describing the motion of acoustic waves in compressible uids and explore spectral properties of related linear operator. We search situations when its point spectrum is empty, because then we can prove, in the sense of the RAGE Theorem from [7], resp. [1], a decay of the local energy of the acoustic waves as Mach number tends to zero.
|
|
|
Navier's Slip and Evolutionary Navier-Stokes-Fourier- Like Systems with Pressure, Shear-Rate and Temperature Dependent Viscosity
Bulíček, Miroslav ; Málek, Josef (vedoucí práce) ; Stará, Jana (oponent) ; Feireisl, Eduard (oponent)
There are plenty of experimental studies suggesting to model behavior of viscous materials as incompressible fluids with the viscosity depending on the shear-rate, the temperature and the mean normal stress (the pressure). In this thesis we investigate mathematical properties of internal unsteady three-dimensional flows of such fluids subject to Navier's slip at the boundary. We establish the large-data and long-time existence of weak solution provided that the viscosity and heat conductivity depend on the shear rate, temperature and the pressure in a suitably specified manner. Note that specific relationship however includes the classical Navier-Stokes equations and power-law fluid (with power law index r 2, r 2) as special cases. The achieved results are based on two observation. First, although for smooth functions completely equivalent, in the context of weak solutions the formulation of the balance of total energy share better mathematical properties than the equation for the temperature, balancing the internal energy. Second, for evolutionary models, again in the context of weak solutions, Navier's slip boundary conditions are well suitable to defining the global pressure needed if the viscosity is pressure-dependent. Except for the special case, the Navier-Stokes equations, when one identifies the...
|
|
|
Analysis of unsteady flows of incompressible heat-conducting rate-type viscoelastic fluids with stress-diffusion
Bathory, Michal ; Bulíček, Miroslav (vedoucí práce) ; Feireisl, Eduard (oponent) ; Süli, Endré (oponent)
Bez omezení na velikost dat je dokázána existence globálního slabého řešení systému parciálních diferenciálních rovnic popisující neustálené proudění homogenní nestlačitelné viskoelastické tekutiny rychlostního typu. Parametry modelu jsou považovány za spojité funkce teploty a navíc pro modul pružnosti předpokládáme, že jeho závislost je lineární. Je ověřeno, že uvažovaný model splňuje fundamentální zákony termodynamiky. Klíčový krok existenčního důkazu je odvození bilance entropie ve tvaru nerovnosti. Z této nerovnosti je možné odvodit základní a priorní odhady a také to, že teplota i determinant tenzoru elas- tické deformace jsou striktně pozitivní veličiny. Druhá část práce je věnována existenční analýze podobného modelu v izotermálním případě. K dosažení existence řešení jsou zde aplikovány odlišné metody než v případě ne-isothermálním. 1
|
|
|
Analysis of unsteady flows of incompressible heat-conducting rate-type viscoelastic fluids with stress-diffusion
Bathory, Michal ; Bulíček, Miroslav (vedoucí práce) ; Feireisl, Eduard (oponent) ; Süli, Endré (oponent)
Bez omezení na velikost dat je dokázána existence globálního slabého řešení systému parciálních diferenciálních rovnic popisující neustálené proudění homogenní nestlačitelné viskoelastické tekutiny rychlostního typu. Parametry modelu jsou považovány za spojité funkce teploty a navíc pro modul pružnosti předpokládáme, že jeho závislost je lineární. Je ověřeno, že uvažovaný model splňuje fundamentální zákony termodynamiky. Klíčový krok existenčního důkazu je odvození bilance entropie ve tvaru nerovnosti. Z této nerovnosti je možné odvodit základní a priorní odhady a také to, že teplota i determinant tenzoru elas- tické deformace jsou striktně pozitivní veličiny. Druhá část práce je věnována existenční analýze podobného modelu v izotermálním případě. K dosažení existence řešení jsou zde aplikovány odlišné metody než v případě ne-isothermálním. 1
|
|
|
Compressible Navier-Stokes-Fourier system for the adiabatic coefficient close to one
Skříšovský, Emil ; Pokorný, Milan (vedoucí práce) ; Feireisl, Eduard (oponent)
V této práci studujeme stlačitelný Navier-Stokes-Fourierův systém, což je systém parciálních diferenciálních rovnic popisující evoluční adiabatické prouděné tepelně vodivé, viskozní tekutiny v prostorové oblasti. Zde studujeme problém ve dvou prostorových dimenzích s nulovými Dirichletovými podmínkami pro rych- lost. Část tlaku která odpovídá tzv. cold pressure je uvažována ve tvaru pC(ϱ) ∼ ϱ logα (1+ϱ) pro α > 0, kvůli čemuž je v práci třeba pracovat na škále Orliczových prostorů k získáni potřebných odhadů a v těchto prostorech taktéž formulujeme problém slabě a ukážeme slabou kompaktnost řešení. Hlavním výsledkem práce je Věta 6.1, v které ukážeme existenci slabého řešení pro Navier-Stokes-Fourierův systém bez předpokladu na velikost dat a pro libovolně velké časy. 1
|
|
|
Mathematical Thermodynamics of Viscous Fluids
Feireisl, Eduard
This course is a short introduction to the mathematical theory of the motion of viscous fluids. We introduce the concept of weak solution to the Navier-Stokes-Fourier system and discuss its basic properties. In particular, we construct the weak solutions as a suitable limit of a mixed numerical scheme based on a combination of the finite volume and finite elements method. The question of stability and robustness of various classes of solutions is addressed with the help of the relative (modulated) energy functional. Related results concerning weak-strong uniqueness and conditional regularity of weak solutions are presented. Finally, we discuss the asymptotic limit when viscosity of the fluid tends to zero. Several examples of ill- posedness for the limit Euler system are given and an admissibility criterion based on the viscous approximation is proposed.
|
|
| |
|
|
Mathematical analysis of fluids in motion
Michálek, Martin ; Feireisl, Eduard (vedoucí práce) ; Wiedemann, Emil (oponent) ; Swierczewska - Gwiazda, Agnieszka (oponent)
Hlavním cílem práce je získat existenční výsledky pro různé typy difer- enciálních rovnic, které pocházejí z mechaniky kontinua. Naše pozornost se ubírá k hledání slabých řešení bez omezení na velikost počátečních podmínek. Důkazy existence jsou založeny na několika odlišných postupech, jako napřík- lad - energetické metody, analýza konvergence konečných numerických sché- mat a konvexní integrace. Tyto metody značně využívají výsledků matem- atické analýzy a dalších matematických oborů. 1
|
|
|
Mathematical analysis of equations describing the flow of compressible heat conducting fluids
Axmann, Šimon ; Pokorný, Milan (vedoucí práce) ; Feireisl, Eduard (oponent) ; Novotný, Antonín (oponent)
Název práce: Matematická analýza rovnic popisujících proudění stlačitelných tepelně vodivých tekutin Autor: Šimon Axmann Ústav: Matematický ústav UK Vedoucí disertační práce: doc. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., Matematický ústav UK Abstrakt: Předložená práce se věnuje matematické analýze rovnic popisujících proudění vazké stlačitelné newtonovské tekutiny v různých časových režimech. Konkrétně práce obsahuje důkazy existence řešení tří úloh, odvozených za zjedno- dušujících předpokladů z obecného modelu, který je představen v úvodu. Nejprve se věnujeme časově periodickým řešením Navierových-Stokesových-Fourierových rovnic pro tepelně vodivé tekutiny. Druhá kapitola obsahuje existenční výsledek pro stacionární řešení modelu stlačitelné dvoufázové směsi. V poslední kapi- tole pak studujeme silná stacionární řešení Navierových-Stokesových rovnic za předpokladu dostatečné hustoty tekutiny. V každé kapitole uvažujeme jiný po- jem řešení; ve všech případech však hraje klíčovou roli tzv. effective viscous flux. Klíčová slova: stlačitelné Navierovy-Stokesovy rovnice; slabé řešení; variační en- tropické řešení; velká data
|
|
|
Analýza disipativních rovnic v neomezených oblastech
Michálek, Martin ; Pražák, Dalibor (vedoucí práce) ; Feireisl, Eduard (oponent)
V první části práce jsou uvedeny a zkoumány prostory funkcí, jež jsou vhodné pro analýzu parciálních diferenciálních rovnic v neomezených oblastech. Výsledky jsou poté aplikovány v druhé části na semilineární vlnovou rovnici v Rd s neli- neárním zdrojovým členem a nelineárním tlumením. Pro zdrojový člen předpo- kládáme omezenost polynomem s podkritickým růstem. Člen tlumení je striktně monotónní s polynomiálním růstem. Existence časově neomezených řešení je do- kázána použitím konečné rychlosti šíření. Za dodatečných předpokladů na člen tlumení je odvozena disipativita v lokálně uniformních prostorech a existence lokálně kompaktního atraktoru.
|
host ::
RSS.