|
| |
|
|
Markovské semigrupy
Žák, František ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Štěpán, Josef (oponent)
V předložené práci studujeme existenci periodického řešení nekonečně rozměrné stochas- tické rovnice s periodickými koeficienty řízené Cylindrickým Wienerovým procesem. Užitá teorie nekonečně rozměrných stochastických rovnic v Hilbertových prostorech a Markov- ských procesů je shrnuta v prvních dvou kapitolách. Ve třetí a závěrečné kapitole je pre- zentován samotný výsledek. Potřebné technické zázemí zejména z operátorové teorie je shrnuto v Dodatku. Náš důkaz existence periodického řešení příslušné rovnice je kombi- nací argumentů Chasminského, který zaručuje za jistých podmínek existenci periodického Markovského procesu, a výsledků Da Prata, G¸atarka a Zabczyka pro existenci invariantní míry pro homomogenní stochastické rovnice v Hilbertových prostorech. Na závěr odvo- díme postačující podmínky existence periodického řešení v řeči koeficientů užitím výsledků Ichikawy a ilustrujeme výsledky na příkladě stochastické PDR. Práce je psaná v angličtině.
|
|
| |
|
| |
|
| |
|
|
Nezáporné časové řady
Ročková, Veronika ; Anděl, Jiří (vedoucí práce) ; Štěpán, Josef (oponent)
Časové řady sestávající z nezáporných pozorování se hojně vyskytují v praxi napříč vědními disciplínami. Nezápornost daných pozorování lze využít k odvození speciálních metod odhadu, které mohou konvergovat rychleji než klasické silně konzistentní odhady. Metody odhadu v modelech nezáporných časových řad však musí zohlednit podmínky, za kterých daný model skutečně odpovídá nezáporným náhodným veličinám. Podmínky nezápornosti pak mohou sloužit kupříkladu při odvození omezujících podmínek popisujících obor přístupných řešení při optimizační úloze. V této práci jsou shrnuty podmínky nezápornosti pro ARMA modely, které zahrnují jak výsledky už dříve odvozené, tak nově formulované. V diskuzi se zaměřujeme především na jednorozměrné časové řady. Krátce je ale věnována pozornost i mnohorozměrným modelům.
|
|
| |
|
|
Robustní filtrování
Mach, Tibor ; Dostál, Petr (vedoucí práce) ; Štěpán, Josef (oponent)
Tato práce se zabývá úlohou filtrování pro náhodné procesy a konstrukcí stochastického integrálu s měřitelným parametrem. S jeho pomocí jsou odvozeny filtrovací rovnice pro náhodný proces, který vychází z finanční aplikací motivovaného modelu. Metoda jejich odvození a rovnice samotné jsou posléze srovnávány s takzvaným událostním filtrováním převzatým z knihy autorů Rogerse a Williamse Diffusions, Markov processes and Martingales, přičemž je v práci rozšířen definice událostní projekce tak, aby bylo možné opravit chybu ve tvrzení ve výše zmíněné knize. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Identifikační funkce pro konvergenci podle pravděpodobnosti s aplikací v teorii odhadu
Kříž, Pavel ; Štěpán, Josef (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
V předkládané práci představíme koncept identifikační funkce pro konvergenci v pravděpodobnosti (PLIF) tak, jak je učiněno v [6]. Tato funkce určuje skoro jistě hodnotu pravděpodobnostní limity náhodné posloupnosti na základě jedné realizace této posloupnosti. Podle téhož článku ukážeme konstrukci PLIF pro reálné náhodné veličiny na základě speciální PLIF pro 0-1 náhodné veličiny. Postupem uvedeným v [8] dále sestrojíme univerzální PLIF pro reálné náhodné posloupnosti a to za platnosti hypotézy kontinua. Dokážeme také, že sepciální PLIF pro 0-1 nádhodné veličiny (tedy ani PLIF pro reálné náhodné veličiny) nemůže být borelovsky měřitelná a to tak, jak je publikováno v [2]. Konstrukci univerzální PLIF dále rozšíříme z R na libovolný separabilní metrizovatelný topologický prostor. Takovou PLIF lze využít např. pro tvorbu funkcionálních reprezentací stochatického integrálu a slabého řešení stochatických diferenciálních rovnic.
|
|
|
Tři důkazy centrální limitní věty
Marcinčín, Martin ; Štěpán, Josef (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
Práce ukazuje tři různé důkazy centrální limitní věty s použitím elementárních metod. Centrální limitní věta ve Feller - Lindebergově tvaru je dokázána pomocí konvergence charakteristických funkcí a Fejérovy věty díky stejnoměrné aproximaci omezené funkce trigonometrickým polynomem na omezeném intervalu. Dále je uveden důkaz využívající charakterizace konvergence v distribuci jako konvergence středních hodnot funkcí s omezenými derivacemi všech řádů. Ve tvaru pro součty nezávislých náhodných veličin se všemi momenty konečnými je věta dokázána pomocí konvergence všech momentů k momentům normálního rozdělení, které jej jednoznačně definují.
|
host ::
RSS.