|
| |
|
|
Characterization of basic functions
Petrášová, Anna ; Řehák, Pavel (referee) ; Čermák, Jan (advisor)
This bachelor thesis deals with characterization of basic functions, namely selected elementary and higher functions. Functional equations provide a useful tool for characterizing these functions. There is performed characterization of the linear function, power function and its special cases, logarithmic and exponential function, trigonometric functions and Euler Gamma function.
|
|
|
Technological parameters of abrasive process
Řehák, Pavel ; Bumbálek, Bohumil (referee) ; Prokop, Jaroslav (advisor)
In this work, there is described an abrasive process including technological terms with an identification of motions and a speed of grinding.Then there are described abrasive tools, their distribution and description. In the last part there are introduced some reached parameters of the accuracy and characteristics of the surface structure in dependence on the length of abrasive process.
|
|
|
Analysis of Logistic Maps
Adeleke, Joshua Owolabi ; Šremr, Jiří (referee) ; Řehák, Pavel (advisor)
Logistická mapa souvisí s diskrétní logistickou rovnicí. Na rozdíl od svého kontinuálního protějšku vykazuje logistická diferenční rovnice velmi komplikovanou dynamiku včetně chaotiky chování. Tato práce tak zkoumala kvalitativní chování logistické mapy podle pomocí některých matematických nástrojů. Tato dynamika byla studována systematicky, a to tak, aby její povaha byla čistá forma až do bodu, kdy bylo komplikované se s ní vypořádat, byly pečlivě studovány. dále pojem konjugace byl zaměstnán v okamžiku, kdy jeho analytický výpočet představoval být komplikovaný, s čímž byly dále odhaleny jeho vlastnosti. Byly učiněny pozoruhodné závěry, mezi nimiž je popis chaotického chování logistická mapa, jak ji odhaluje její spojení se stanovou mapou. V průběhu této studie tedy existuje další nástroj pro vyšetřování chaotického chování byla poznamenána logistická mapa, která je symbolickou dynamikou, se kterou se bude v budoucnu studovat logistická mapa může zabrat.
|
|
|
Properties of sequence spaces and their applications in the theory of nonlinear difference equations
Kosík, Jindřich ; Šremr, Jiří (referee) ; Řehák, Pavel (advisor)
The goal of this thesis is a detailed elaboration on apparatus of functional analysis for study of qualitative properties of solutions of difference equations and its application for analysis of a specific nonlinear difference equation. The thesis includes detailed analysis of some properties of sequence spaces, discrete versions of Levi's monotone convergence theorem and Lebesgue's dominated convergence theorem and criteria for relative compactness of sequence spaces. Theoretical apparatus is completed with fixed point theorems. Introduced mathematical instruments are later used for study of a concrete nonlinear difference equation.
|
|
|
Basics of Qualitative Theory of Linear Fractional Difference Equations
Kisela, Tomáš ; Jaroš, Jaroslav (referee) ; Řehák, Pavel (referee) ; Čermák, Jan (advisor)
Tato doktorská práce se zabývá zlomkovým kalkulem na diskrétních množinách, přesněji v rámci takzvaného (q,h)-kalkulu a jeho speciálního případu h-kalkulu. Nejprve jsou položeny základy teorie lineárních zlomkových diferenčních rovnic v (q,h)-kalkulu. Jsou diskutovány některé jejich základní vlastnosti, jako např. existence, jednoznačnost a struktura řešení, a je zavedena diskrétní analogie Mittag-Lefflerovy funkce jako vlastní funkce operátoru zlomkové diference. Dále je v rámci h-kalkulu provedena kvalitativní analýza skalární a vektorové testovací zlomkové diferenční rovnice. Výsledky analýzy stability a asymptotických vlastností umožňují vymezit souvislosti s jinými matematickými disciplínami, např. spojitým zlomkovým kalkulem, Volterrovými diferenčními rovnicemi a numerickou analýzou. Nakonec je nastíněno možné rozšíření zlomkového kalkulu na obecnější časové škály.
|
|
|
Discrete Regular Variation and Difference Equations
Čaputa, Daniel ; Tomášek, Petr (referee) ; Řehák, Pavel (advisor)
Táto práca sa zaoberá asymptotickou analýzou lineárnej diferenčnej rovnice druhého rádu s využitím teórie Karamatovských postupností. Sú zhromaždené vlastnosti regulárne sa meniacich postupností, ktoré sú užitočné v asymtotickej teórii. Pomocou transformácie diferenčnej rovnice na dynamickú rovnicu na vhodnú časovú škálu a dokázaním všeobecného výsledku pre dynamickú rovnicu je odvodená podmienka, ktorá zaručí regulárnu variáciu priestoru riešení diferenčnej rovnice. Kombináciou rôznych techník sú odvodené asymptotické formule a riešenia diferenčnej rovnice sú klasifikované do istých asymptotických tried.
|
|
|
Differential equations in models of motion of dislocations
Vydrová, Jana ; Řehák, Pavel (referee) ; Šremr, Jiří (advisor)
This thesis deals with the differential equation which appears in the mathematical model by thermally activated motion of dislocations. It’s focused on screw dislocations in bodycentred cubic metals. Especially solves derivation of the pertinent differential equaiton and then explores properties of their solutions. To research these properties are used knowledges and techniques of qualitative theory of differential equations.
|
|
|
Solving fractional-order ordinary differential equations via Adomian decomposition method
Šustková, Apolena ; Řehák, Pavel (referee) ; Nechvátal, Luděk (advisor)
This master's thesis deals with solving fractional-order ordinary differential equations by the Adomian decomposition method. A part of the work is therefore devoted to the theory of equations containing differential operators of non-integer order, especially the Caputo operator. The next part is devoted to the Adomian decomposition method itself, its properties and implementation in the case of Chen system. The work also deals with bifurcation analysis of this system, both for integer and non-integer case. One of the objectives is to clarify the discrepancy in the literature concerning the fractional-order Chen system, where experiments based on the use of the Adomian decomposition method give different results for certain input parameters compared with numerical methods. The clarification of this discrepancy is based on recent theoretical knowledge in the field of fractional-order differential equations and their systems. The conclusions are supported by numerical experiments, own code implementing the Adomian decomposition method on the Chen system was used.
|
|
|
Periodic problem for the Duffing equation
Asante, Michael Onwona ; Řehák, Pavel (referee) ; Šremr, Jiří (advisor)
Při matematickém modelování fyzikálních systémů se používají obyčejné diferenciální rovnice různých tvarů. Diferenciální rovnice popisující tyto systémy jsou často složité nelineární rovnice, avšak pomocí vhodných aproximací nelinearity lze odvodit jednoduché rovnice zvané Duffingovy rovnice, které lze analyticky studovat. V matematickém modelování mechaniky problém hledání periodických řešení těchto Duffingových rovnic úzce souvisí s existencí periodických vibrací jeho odpovídajícího nelineárního oscilátoru. V této práci je provedena analýza řešení a existence řešení v autonomních a neautonomních případech uvažované Duffingovy rovnice s podporou simulací v MATLAB.
|
guest ::
RSS feed.