|
|
Absorption cascades of one-dimensional diffusions
Hudec, Tobiáš ; Swart, Jan (vedoucí práce)
Je známe, že čas, kým proces množenia a zániku dosiahne určitú úroveň, je rozdelený ako súčet nezávislých exponenciálnych premenných. Diaconis, Miclo a Swart podali pravdepodobnostný dôkaz tejto skutočnosti tým, že našli coupling tohto procesu s procesom rastu tak, že obidva procesy dosiahnu danú úroveň v rovnakom čase. Použitím ich techník nájdeme jednorozmernú difúziu a proces rastu, ktorých prechodové pravdepodobnosti sú "prepletené". Z tohto vzťahu dokážeme, že čas absorpcie difúzie je rovnako rozdelený ako čas explózie procesu rastu, hoci sa nám nepodarí nájsť coupling tak, aby sa oba časy rovnali skoro jiste. Toto nám dá pravdepodobnostný dôkaz známeho faktu, že čas absorpcie difúzie je rozdelený ako súčet nezávislých exponenciálnych náhodných veličín. Nájdeme tiež coupling podobnej difúzie s tým istým procesom rastu, ktorý je ale zastavený v ľubovoľnej úrovni. To nám umožní interpretovať správanie difúzie ako počiatočnú neochotu k absopcii, ktorá sa časom zmení na silnú potrebu k absorpcii. 1
|
host ::
RSS.