|
|
Semi-analytické výpočty
Herzallah, Ahmad Sudqi Hussein ; Kopřiva, Jan (oponent) ; Kunovský, Jiří (vedoucí práce)
V této práci pojednáváme o analyzaci chyb vznikajících ze semi-analytických výpočtů. Také provádíme moderní metodu Taylorovy řady pro numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Dále provádíme charakteristiku zvolených metod řešení. Tato řešení udávají příznivé výsledky semi-analytických výpočtů ve vybraných úlohách a odpovídají diferenciálním rovnicím s přímým využitím Taylorovy řady pro řešení polynomiální funkce, exponenciální funkce a goniometrické funkce. Všechny výpočty byly realizovány pomocí simulačního nástroje TKSL. Zabýváme se zde také určitými a neurčitými integracemi a uvádíme metody řešení určitých integrálů. Nakonec uvádíme srovnání programů Maple, Matlab a TKSL vzhledem k přívětivosti k uživateli.
|
|
|
Vývojové prostředí numerických integrátorů
Vopěnka, Václav ; Šátek, Václav (oponent) ; Kunovský, Jiří (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá transformací soustav diferenciálních rovnic do polynomiálního tvaru. Takto transformované soustavy diferenciálních rovnic je poté možno řešit pomocí Taylorova rozvoje. Tato metoda umožňuje počítat numerické řešení počáteční úlohy dynamickou volbou řádu tak, aby byla splněna požadovaná přesnost. Práce matematicky dokazuje, že transformované soustavy diferenciálních rovnic mají stejné řešení, jako soustavy původních rovnic. Tato transformace je využitelná pro všechny matematické funkce běžně používané v technických aplikacích. Práce se dále zabývá optimalizací dané problematiky a implementuje ji v přiloženém programu taylor. Program umožňuje matematické a grafické zpracování řešení zadaných diferenciálních rovnic podle zvolených parametrů.
|
|
| |
|
|
Specializovaný paralelní systém a elementární procesory
Nevřala, Pavel ; Kunovský, Jiří (oponent) ; Šátek, Václav (vedoucí práce)
Práce se zabývá koncepčním návrhem elementárního procesoru pro výpočty v pevné řádové čárce. Zkoumá a analyzuje vzájemnou spolupráci procesorů při výpočtu lineárních soustav diferenciálních rovnic se zaměřením na metodu Eulerovu, Runge-Kutta a metodu Taylorovy řady. Práce je rozdělena na dvě významné části. První část obsahuje návrh procesoru podle typu vzájemné komunikace vnitřních komponent procesoru a podle typu komunikace jednotlivých procesorů mezi sebou při výpočtu. V druhé části je uveden návrh a realizace specializovaného paralelního systému v několika variantách a jejich porovnání.
|
|
| |
|
|
Efektivní výpočty vícenásobných integrálů
Iša, Radek ; Veigend, Petr (oponent) ; Šátek, Václav (vedoucí práce)
Předkládaná práce se zabývá návrhem systému pro výpočet vícenásobných integrálů pro různé diferenční výrazy prostorové proměnné. V dnešní době je výpočet integrálů jedním z důležitých problémů inženýrství. Čtenář je nejdříve seznámen s různými metodami výpočtu integrálu. Následně je seznámen s numerickou integrací a využitím Taylorova rozvoje v numerické integraci. Praktickým cílem této práce je návrh softwarového a hardwarového systému pro výpočet vícenásobných integrálů.
|
|
|
Numerický dělící integrátor SSI
Suntcov, Roman ; Veigend, Petr (oponent) ; Šátek, Václav (vedoucí práce)
Práce se zabývá numerickou integrací a operací dělení v hardware. Čtenář je seznámen s numerickým řešením diferenciálních rovnic pomocí několika různých metod, z nichž lze zmínit například Taylorovu řadu. Dále je probrána operace dělení v hardware a způsob jejího provedení v FPGA. Následně je navržen paralelně-paralelní a sériově-paralelní integrátor. Praktickým cílem práce je návrh a implementace sériově-sériového dělícího integrátoru a vytvoření simulátoru pro něj.
|
|
|
Simulátor procesoru s operací dělení
Matečný, František ; Šátek, Václav (oponent) ; Kunovský, Jiří (vedoucí práce)
Práca sa zaoberá numerickou integráciou a operáciou delenia. Najskôr je čitateľ oboznámený s numerickým riešením diferenciálnych rovníc s operáciou delenia pomocou Taylorovej rady. Ďalej je vysvetlený princíp delenia v hardvéri algoritmom SRT a je predstavený návrh sériovo-paralelného a paralelného deliaceho integrátora v pevnej rádovej čiarke. Praktickým cieľom práce je implementácia paralelného deliaceho integrátora a vytvorenie programového simulátora tohoto integrátora.
|
|
|
Adungované soustavy diferenciálních rovnic
Kmenta, Karel ; Pindryč, Milan (oponent) ; Kunovský, Jiří (vedoucí práce)
Tento projekt se zabývá řešením diferenciálních rovnic. Cílem je nalézt vhodný algoritmus transformující diferenciální rovnice vyšších řádů s časově proměnnými koeficienty na ekvivalentní soustavy diferenciálních rovnic 1.řádu, následně pak ověřit jeho funkčnost pro rovnice obsahující umocněné goniometrické funkce a nakonec tento algoritmus naimplementavat. Důvodem pro tuto transformaci je požadavek, řešit tyto diferenciální rovnice programem TKSL (Taylor Kunovský simulation language).
|
|
|
Paralelní numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic
Nečasová, Gabriela ; Šátek, Václav (oponent) ; Kunovský, Jiří (vedoucí práce)
Práce se zabývá tématem paralelního numerického řešení parciálních diferenciálních rovnic. Práce se nejprve zaměřuje na obyčejné parciální diferenciální rovnice (ODR) a jejich metody řešení pomocí Taylorova polynomu. Další část je věnována parciálním diferenciálním rovnicím (PDR). Jsou zde popsány typy PDR, jedná se o parabolické, hyperbolické a eliptické PDR. Také je vysvětleno, jakým způsobem používat systém TKSL při výpočtu PDR. Další část práce je zaměřena na metody řešení PDR, mezi tyto metody patří dopředná, zpětná a kombinovaná metoda. Bylo vysvětleno, jakým způsobem lze tyto metody řešit v systémech TKSL a Matlab. Dále je diskutována přesnost a časová náročnost výpočtu. Další součástí je paralelní řešení PDR. Díky možnosti převodu PDR na soustavu ODR lze jednotlivé rovnice reprezentovat nezávislými operačními jednotkami, které umožňují paralelní výpočet. Poslední kapitola je věnována implementaci. Aplikace umožňuje vygenerovat soustavy ODR pro systém TKSL, které reprezentují zadanou hyperbolickou PDR.
|
host ::
RSS.