|
|
Compactness of higher-order Sobolev embeddings
Slavíková, Lenka ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Nekvinda, Aleš (oponent)
V předložené práci studujeme kompaktnost Sobolevových vnoření m-tého řádu na oblasti Ω ⊆ Rn vybavené pravděpodobnostní mírou ν a splňující jistou izoperi- metrickou nerovnost. Odvodíme podmínku na dvojici prostorů X(Ω, ν) a Y (Ω, ν) invariantních vůči nerostoucímu přerovnání, která zaručuje kompaktnost vnoření Sobolevova prostoru V m X(Ω, ν) do Y (Ω, ν). Tato podmínka je vyjádřena po- mocí kompaktnosti jistého operátoru na reprezentačních prostorech. Získaný výsledek poté využijeme k charakterizaci kompaktních Sobolevových vnoření na konkrétních prostorech s mírou, kterými jsou Johnovy oblasti, Maz'yovy třídy oblastí v eukleidovském prostoru a součinové pravděpodobnostní prostory, jejichž standardním příkladem je Gaussův prostor. 1
|
|
| |
|
|
Famous unsolvable problems.
Kesely, Michal ; Pick, Luboš (oponent) ; Pražák, Dalibor (vedoucí práce)
Title: Famous nnsolvable problems Author: Michal Kesely Department,: Deportment of Mathematical Analysis Supervisor: RNDr. Dalibor Prazak, Ph.D. Supervisor's e-mail address; prazak^karlin.inff.cuni.cz Abst.ra.ct: In the present work we study three famous problems of antiquity (the Delian problem, the trisect,ion of an angle and the squaring of a. cir- cle), which turned to be nnsolvable much later. In the first chapter we will formalize the concept of Euclidean construction, prove few theorems about algebraic numbers and show an interesting connection between con- structible numbers and algebraic numbers. In the next, two chapters we will prove the insolvability of the Delia.ii problem and the trisection of an an- gle using the properties of constructible numbers. Furthermore in (.he third chapter we will mention some incorrect solutions of the trisection problem, In the last, chapter we will prove the existence of transcendental numbers, build an appropriate apparatus and finally we will prove the transcendence of two famous const.nnts - c and TV. The insolvabilityof the squaring problem is a direct, consequence of the transcendence of T\. Keywords: unsolvable problem, constrnctible. transcendental
|
|
|
Banach Function Spaces
Marko, Ján ; John, Oldřich (oponent) ; Pick, Luboš (vedoucí práce)
N'a/ev prace: Banarhovy prostory fuiikci Autor: Jan Marko Katcdr;i: KaTedra inaleniaticke analy/y Yedouci bakalarske prace: doc1. UN Dr. Lubus Pick. CSc.. DSc. t'-inail vedoudho: Lubos.Pick'i'inff.cuni.c/ Abst.ra.kt.: V t.ejto ])riici su popisane xakladne vlastnosti Baimchovho priostoru funkcii. jeho podpriestor funkfii s absolutnc spujitou iiorniou a asociovany Banai-liov priestor I'luikcii. Zaobcra sa lie/ problcinal.ikou Lcbcsgucovycli pricslorov ['unkcii. branycli ako Banadiovo priest ory funkcif. \ Icxte su vyprarovaiu'1 priklady lykajuce sa.vlastnosti niicr ineratel'nych priosl.orov a k-h vplyv na ist udovanc'1 podpricstory. Taklio/ su vypracovaiK'1 priklady Baiia- chovyi'li iiorioni. iin ])n'sliisiio limiacliovc priest ory funkfii a. ich /;ikladne. N'la Klfcova slova: Banacliuva noriiia. Banacliov prieslor I'uukcif, asociovany prieslor. spojita noriua Title: Banach funct ion spaces Author: Jan Marko Department: Department of Mathematical Analysis Supervisor: doc. HNDr. Lubus Pick, CSc.. DSc. 'rvisor's e-mail address: Lubos.Pick'imir.cuni.cx Abstract: This thesis describes basic properties of Banach function spaces, its subspace of functions of absolutely continuous norm and its associa.lt; space.. II.also deals with problems of Lebesgue spaces considered to be Banach function spaces. Several problems...
|
|
| |
|
| |
|
|
Weighted inequalities for Hardy-type operators and their application in the Interplation Theory
Pražák, David ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Krbec, Miroslav (oponent)
Studujeme reálné interpolační prostory (Xo, X1)g,q, kde g je obecný funkční parametr (nikoli nutně mocninná váha). Použitím diskretizační metody diskretizujeme normu v (Xo, X1)g,q· Výsledná norma je dána pomocí odpovídající kvazikonkávní funkce h a její dikretizační posloupnosti, prostor s touto normou značíme (Xo, X1)h,q' Podáme přímý důkaz věty V. I. Ovchinnikova a A. S. Titenkovova, která charakterizuje prostor (Lp0 , LPJh,q v jazyce nerostoucího přerovnání. Dále najdeme vztah mezi dilatačními indexy kvazikonkávní funkce h a její diskretizační posloupností. Pokud jsou dilatační indexy funkce h nelimitní, prostor (Lp 0 , Lp1 )h,q splývá s nějakým klasickým Lorentzovým prostorem Aq(r.p). V případě limitního dilatačního indexu ukážeme, že prostor (Lp0 , LPJh,q může být reprezentovaný jako extrapolační prostor. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Weighted rearrangement-invariant spaces and their basic properties
Soudský, Filip ; Pick, Luboš (vedoucí práce)
Tato práce se věnuje klasickým Lorentzovým prostorům. Tyto prostory jsou předme- tem intenzivního studia již od 50. let. Za tu dobu našly mnoho aplikací a to předeším v oblasti parciálních diferenciálních rovnic a teorii interpolací. Práce samotná se skládá z úvodu a pěti článku. První článek studuje vlastnosti zobecněných Gamma prostorů. Druhý podává alternativní důkaz charakterizace normovatelnosti Λ prostorů. Třetí clánek se věnuje charakterizaci linearity a quasi-normovanosti r.i. svazů. Další pak podává alter- nativní důkaz charakterizace normovatelnosti Lorentzových prostorů typu GΓ. Poslední článek pak charakterizuje vnorení mezi prostory GΓ. 1
|
|
| |
|
| |
host ::
RSS.