|
| |
|
|
Rings of order p^2 and p^3
Haluza, Vít ; Hrdina, Jaroslav (referee) ; Kureš, Miroslav (advisor)
This Bachelor thesis deals with classification and studying of properties of rings of order p^2 and p^3 (p is prime). Terms such as ring ideal or polynomial over finite field are introduced and used in this thesis. Apart from abstract unspecified rings, some special types of finite rings are also mentioned and classified. Program package, which is able to automatically classify given ring of order p^2 is also part of this thesis.
|
|
|
Drozd rings
Nytra, Jan ; Doupovec, Miroslav (referee) ; Kureš, Miroslav (advisor)
This thesis focuses on Drozd rings. In the beginning, we mention important parts of algebraic theory for the definition of these rings. In the next chapter we describe an example of Drozd ring. In the following, we concentrate on Weil algebras - it shows up, that Drozd algebras over field of real numbers are specific examples of Weil algebras. We also construct groups of algebra automorphisms for these algebras. In the last part of the thesis, we mention Lie groups, because groups of algebra automorphisms of Weil algebras are examples of Lie groups.
|
|
|
The transfer of elliptic curves onto the torus
Bajko, Jaroslav ; Hrdina, Jaroslav (referee) ; Kureš, Miroslav (advisor)
Elliptic curves are an essential part of modern mathematics and play an important role especially in cryptography. The bachelor work focuses on the visualization elliptic curves and group operation in real plane and torus. In the first chapter we will introduce elliptic curves over field of real numbers and above all over prime fields. In order to describe the problematics rigorously the graphical outputs and also the experimental results in the field of discrete elliptic curves will be mentioned. In the next section we will pay a particular attention to topology, functions between topological spaces and to the introduction of the concept of smooth manifold. We will search the suitable functions which can transfer geometrical objects from the real plane onto torus. A software specifically developed for transfering the elliptic curves onto the torus works on the basis of aforementioned functions.
|
|
| |
|
|
Algorithms of the interpolation by multivariate polynomials
Doktorová, Alice ; Čermák, Libor (referee) ; Kureš, Miroslav (advisor)
This bachelor's work concerns to algorithms of the multivariate interpolation. The problem of the interpolation over the plane is studied in the first part of this work. In the next section, the multivariate Lagrange interpolation is described and the polynomial degree is discussed. A Mathematica program package was developed, by this, the multivariate interpolation over an arbitrary field can be solved.
|
|
|
Fibonacci numbers with applications
Váňa, Viktor ; Kureš, Miroslav (referee) ; Klaška, Jiří (advisor)
This bachelor thesis deals with golden ratio, its appearance and possible use in technical practice. It is divided into two main parts. First part deals with golden ratio appearance in chemistry. Specificly inquire into distance between centers of atoms in a halide salts compounds, asymmetric features of chemical processes, stability of transuranic elements, energy levels of gas electrons and spin number of subatomic elements. Another part takes an interest in simulation of electrical power lines supplied by two sides and calculatinon of its parameters. Last section is included in order to present variety of Fibonacci numbers appearence. It shows us relations between insects and flower, where insect live.
|
|
|
Rings of endomorphisms of elliptic curves and Mestre's theorem
Szásziová, Lenka ; Hrdina, Jaroslav (referee) ; Kureš, Miroslav (advisor)
Eliptické křivky jsou mocným nástrojem dnešní doby. Jednak přispěly k vyřešení mnoha matematických problémů, ale také nalezly četná uplatnění v aplikacích, jako je například kryptografie založená na eliptických křivkách (ECC). Tato metoda veřejného klíče má velkou budoucnost, neboť v mnohém doplňuje nedostatky známé RSA metody. Jedním z hlavních problémů kryptografie založené na eliptických křivkách je určení řádu eliptické křivky, tedy výpočet počtu bodů eliptické křivky nad prvočíselným polem. Tomuto zásadnímu problému je věnována tato práce. Na určení řádu eliptické křivky existuje řada algoritmů. Pro menší prvočísla (čili pro charakteristiku prvočíselného pole) se užívá metoda založená na přímém výpočtu, tzv. naivní algoritmus. Velkou pomocí v této problematice je Hasseho teorém, který omezuje řád eliptické křivky intervalem. Pro větší prvočísla se s úspěchem používají Shanksův algoritmus a jeho vylepšení Mestreho algoritmus. Oba algoritmy mají dvě části - Baby Step a Giant Step. Shanksův algoritmus je však v určitých případech nepoužitelný a tento problém řeší Mestreho algoritmus, který používá pojem twist eliptické křivky. Díky Mestreho teorému bylo dokázáno, že řád eliptické křivky nad prvočíselným polem muže být spočten pro každé prvočíslo vetší než 457. Důkaz, který spočívá především v isomorfismu okruhu endomorfismů nad eliptickými křivkami a imaginárního kvadratického řádu, je uveden na závěr této práce.
|
|
| |
|
| |
guest ::
