|
|
Vícekriteriální metody dělení grafů
Houška, Ondřej ; Tůma, Miroslav (vedoucí práce) ; Hnětynková, Iveta (oponent)
Práce se zabývá dělením grafů a aplikací dělení grafů v paralelních algoritmech pro řešení velkých soustav lineárních rovnic s řídkou maticí. Problém dělení grafů je důkladně vyložen a jsou zde popsány standardní metody dělení grafů. Aplikační část se zaměřuje především na předpodmíněnou metodu sdružených gradientů. Jako předpodmínění se používá varianta neúplné Choleského faktorizace založená na odvrhovacím parametru. V práci je vysvětlena role dělení grafů v paralelní variantě této metody a zabývám se v ní vyvažováním zátěže na jednotlivých procesorech. 1
|
|
|
Demosaicing as an ill-posed inverse problem
Mariničová, Veronika ; Šroubek, Filip (vedoucí práce) ; Hnětynková, Iveta (oponent)
Digitální fotoaparáty snímají barvu scény pouze částečně. Konkrétně je pro každý pixel naměřena jen jedna ze tří barevných komponent - červená, modrá, nebo zelená. Chybějící barevné komponenty musejí být odhadnuty. Tomuto procesu se říká Bayerova interpolace. Bayerova interpolace může být řešena samostatně jako jeden krok procesu restaurace obrazu. V tomto případě se může stát, že jakékoliv artefakty a chyby ve výpočtu se přenesou do dalšího kroku a mohou být v důsledku toho zvýrazněny. Druhou možností je pokusit se vyřešit několik degradací najednou. V tomto případě nežádoucí efekt přenášení chyby nenastává. V této práci popisujeme jedno konkrétní sdružené řešení, které vedle Bayerovy interpolace řeší i odstranění šumu, dekonvoluci a zvýšení rozlišení formou konvexního optimalizačního problému. Shrnujeme používané metody pro Bayerovu interpolaci a porovnáváme výsledky našeho řešení s několika vybranými metodami.
|
|
|
Regularizační vlastnosti Krylovovských metod
Kučerová, Andrea ; Hnětynková, Iveta (vedoucí práce) ; Kučera, Václav (oponent)
Cílem této práce je studovat a popsat regularizační vlastnosti iteračních Kry- lovovských metod pro řešení lineárních algebraických ill-posed problémů zatí- žených bílým šumem. Nejprve popíšeme vlastnosti těchto problémů, především vysokou citlivost na změny v datech. Ukážeme, že klasické metody pro řešení aproximačních úloh (jako například metoda nejmenších čtverců) zde selhávají. Proto se budeme věnovat objasnění regularizačních vlastností projekcí na Kry- lovovův prostor. Uvedeme základní Krylovovské regularizační metody, konkrétně RRGMRES, CGLS a LSQR, a ilustrujeme jejich chování na modelových příkla- dech z Regularizačního toolboxu v prostředí MATLAB. 1
|
|
|
Srovnání metod nejmenších čtverců pro úlohy s chybami v modelu
Dvořák, Jan ; Hnětynková, Iveta (vedoucí práce) ; Kopal, Jiří (oponent)
V této práci studujeme problém nejmenších a úplných nejmenších čtverců pro řešení lineárních aproximačních úloh. Zavedeme obě formulace a budeme disku- tovat existenci a jednoznačnost jejich řešení. Ukážeme některé metody výpočtu založené na singulárním rozkladu. Dále se zaměříme na algebraické vztahy mezi oběma řešeními a příslušnými residui. Uvedeme několik odhadů pro normu rozdílu řešení ve smyslu nejmenších a úplných nejmenších čtverců. Budeme diskutovat jejich závislost na singulárních číslech matice A a ( A b ) . Nakonec metody ilu- strujeme na několika testovacích úlohách v prostředí Matlab. 1
|
|
|
Global krylov methods for solving linear algebraic problems with matrix observations
Rapavý, Martin ; Hnětynková, Iveta (vedoucí práce) ; Tichý, Petr (oponent)
V tejto práci sa venujeme štúdiu metód na riešenie sústav lineárnych algeb- raických rovníc s násobnou pravou stranou. Konkrétne sa zameriame na blokové Krylovove metódy a globálne Krylovove metódy, ktoré vzniknú rôznymi prístupmi k zovšeobecneniu metód GMRES a LSQR na riešenie lineárnych sústav s vektoro- vou pravou stranou. Popíšeme podrobne rozdiel v konštrukcii ortonormálnej bázy v blokových a F-ortonormálnej bázy v globálnych metódach. Nakoniec sa venu- jeme numerickému testovaniu odvodených algoritmov v prostredí MATLAB. Na vhodne vybraných testovacích problémoch porovnáme konvergenčné vlastnosti jednotlivých metód. 1
|
|
|
The Lanczos method in finite precision arithmetic
Šimonová, Dorota ; Tichý, Petr (vedoucí práce) ; Hnětynková, Iveta (oponent)
V této práci se věnujeme Lanczosově algoritmu a jeho chování v konečné aritmetice. Kromě shrnutí teoretických vlastností algoritmu a jeho vztahu k or- togonálním polynomům připomínáme i myšlenku aproximace vlastních čísel ma- tice Lanczosovou metodou. Jelikož je chování algoritmu silně ovlivněno konečnou aritmetikou, lineární nezávislost Lanczosových vektorů je ve většině případů ztracena už po pár krocích. Vycházíme z nejzásadnějších výsledků analýzy Lan- czosovy metody v konečné aritmetice uvedených ve článcích C. C. Paige, A. Gre- enbaum, Z. Strakoše a jiných. Na základě těchto výsledků studujeme formulaci a vlastnosti matematického modelu Lanczosovy metody v konečné aritmetice navrhovaného A. Greenbaum. Provádíme numerické experimenty v Matlabu, které ilustrují tyto teoretické vlastnosti.
|
|
|
Aplikace výpočetních metod v třídění skleněných kamenů
Lébl, Matěj ; Hnětynková, Iveta (vedoucí práce)
Aplikace výpočetních metod v třídění skleněných kamenů Bc. Matěj Lébl Abstrakt: Cílem předložené práce je využít matematických metod zpracování obrazu k návrhu automatické výstupní kontroly kvality skleněných bižuterních kamenů. Hlavním matematickým objektem je zde matice specifických vlast- ností, reprezentující digitální snímek zkoumaných výrobků. Práce shrnuje matem- atický popis digitálního obrazu a některé standardní metody zpracování obrazu. Dále je navrženo kompletní řešení zadané úlohy složené z lokalizace kamene na snímku a následné analýzy lokalizované oblasti. Pro účel lokalizace jsou představena dvě vlastní řešení. První je založeno na konvoluci matic a opti- malizováno pomocí Fourierovy transformace. Druhé využívá matematických metod prahování a mediánové filtrace a projekce dat do jedné dimenze. Lokali- zovaná oblast je analyzována s využitím statistického rozložení celkové světlosti kamenů. Metody jsou implementovány v prostředí MATLAB. 1
|
|
|
Regularization methods for discrete inverse problems in single particle analysis
Havelková, Eva ; Hnětynková, Iveta (vedoucí práce) ; Plešinger, Martin (oponent)
Cílem této práce je zkoumat možnosti aplikace regularizačních metod založených na Krylovovských podprostorech na diskrétní inverzní úlohy vznikající v single particle analýze (SPA). V první části práce je formulován spo- jitý model a je vysvětlena jeho diskretizace. Výsledkem je špatně podmíněný inverzní problém Ax ≈ b, kde A je lineární operátor a b representuje naměřená data zatížená šumem. V práci jsou zahrnuty teoretické základy a přehled vy- braných metod pro řešení obecných lineárních inverzních problémů. Dále se práce zaměřuje na specifické vlastnosti inverzních problémů ve SPA a zahrnuje experimentální analýzu založenou na synteticky vygenerovaných SPA datech (experimenty jsou provedeny v prostředí Matlab). V další části se práce zaměřuje na metodu založenou na iterativním hybridním LSQR s vnitřní Tikhonovskou regularizací. Diskutovány jsou též vhodné zastavovací kritérium a metoda pro volbu regularizačního parametru pro vnitřní regularizaci. Na základě vlastní implementace (v prostředí Matlab a v C++) jsou výsledky navržené metody analyzovány na sérii modelových SPA dat, kde se uvažuje zatížení vysokou hla- dinou šumu a realistické rozložení projekčních úhlů. Metoda je dále...
|
|
|
Numerical Methods in Discrete Inverse Problems
Kubínová, Marie ; Hnětynková, Iveta (vedoucí práce) ; Gazzola, Silvia (oponent) ; Meurant, Gerard (oponent)
Název práce: Numerické metody pro řešení diskrétních inverzních úloh Autor: Marie Kubínová Katedra: Katedra numerické matematiky Vedoucí disertační práce: RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D., Katedra numerické matematiky Abstrakt: Inverzní úlohy představují širokou skupinu problémů rekonstrukce neznámých veličin z naměřených dat, přičemž společným rysem těchto problémů je vysoká citlivost řešení na změny v datech. Úkolem numerických metod je zkonstruovat výpočetně nenáročným způsobem aproximaci řešení a zároveň pot- lačit vliv nepřesností v datech, tzv. šumu, který je vždy přítomen. Vlastnosti šumu a jeho chování v regularizačních metodách hrají klíčovou roli při konstruk- ci a analýze těchto metod. Tato práce se zaměřuje na některé aspekty řešení diskrétních inverzních úloh, a to konkrétně: na propagaci šumu v iteračních metodách a jeho reprezentaci v příslušných residuích, včetně studia vlivu arit- metiky s konečnou přesností, na odhad hladiny šumu a na řešení problémů s daty zatíženými šumem z různých zdrojů. Klíčová slova: diskrétní inverzní úlohy, iterační metody, odhadování šumu, smíšený šum, aritmetika s konečnou přesností - v -
|
|
|
Využití numerické lineární algebry k urychlení výpočtu odhadů MCD
Sommerová, Kristýna ; Duintjer Tebbens, Erik Jurjen (vedoucí práce) ; Hnětynková, Iveta (oponent)
Práce se zabývá urychlením algoritmizace estimátoru MCD pro odhad střední hodnoty a varianční matice normálně rozdělených mnohorozměrných dat zatíže- ných odlehlými hodnotami. Rozvádí nejprve myšlenku estimátoru a jeho známou aproximaci - algoritmus FastMCD. Důraz práce měl být především kladen na možné urychlení přímo iteračního kroku zvaného C-step ve FastMCD při zacho- vání kvality odhadů estimátoru. To se ukazálo přinejmenším jako obtížné. Práce se proto zaměřuje především na novou implementaci založenou na C-stepu a Ja- cobiho metodě pro vlastní čísla. Navrhovaný JacobiMCD je porovnán s FastMCD co do počtu operací a získávaných výsledků. Na závěr konstatuje, že JacobiMCD není přímo ekvivalentní s FastMCD, ale je možné ho použít na data velkých roz- měrů, kde z numerických experimentů vyplývá urychlení výpočtů o řád, přičemž kvalita výsledku se za určitého nastavení řádově blíží FastMCD. 1
|
host ::
RSS.