|
|
Geometric algebra applications
Machálek, Lukáš ; Návrat, Aleš (referee) ; Vašík, Petr (advisor)
Tato diplomová práce se zabývá využitím geometrické algebry pro kuželosečky (GAC) v autonomní navigaci, prezentované na pohybu robota v trubici. Nejprve jsou zavedeny teoretické pojmy z geometrických algeber. Následně jsou prezentovány kuželosečky v GAC. Dále je provedena implementace enginu, který je schopný provádět základní operace v GAC, včetně zobrazování kuželoseček zadaných v kontextu GAC. Nakonec je ukázán algoritmus, který odhadne osu trubice pomocí bodů, které umístí do prostoru pomocí středů elips, umístěných v obrazu, získaných obrazovým filtrem a fitovacím algoritmem.
|
|
|
Game theory on graphs
Osička, Ondřej ; Vašík, Petr (referee) ; Hrdina, Jaroslav (advisor)
The subject of this thesis is to introduce game theory and cooperative game theory in relation to graph theory. Game in characteristic function form is used to model the cooperative game. The optimal division of payoff among the players is determined by means of Shapley value and game kernel. Examples of practical use are presented. To examine more complicated game network or to express relationship between players both directed and undirected graphs are used.
|
|
|
Shor's algorithm in Quantum Cryptography
Nwaokocha, Martyns ; Vašík, Petr (referee) ; Hrdina, Jaroslav (advisor)
Kryptografie je velmi důležitým aspektem našeho každodenního života, protože poskytuje teoretický základ informační bezpečnosti. Kvantové výpočty a informace se také stávají velmi důležitou oblastí vědy kvůli mnoha aplikačním oblastem včetně kryptologie a konkrétněji v kryptografii veřejných klíčů. Obtížnost čísel do hlavních faktorů je základem některých důležitých veřejných kryptosystémů, jejichž klíčem je kryptosystém RSA . Shorův kvantový faktoringový al-goritmus využívá zejména kvantový interferenční účinek kvantového výpočtu k faktorovým semi-prime číslům v polynomiálním čase na kvantovém počítači. Ačkoli kapacita současných kvantových počítačů vykonávat Shorův algoritmus je velmi omezená, existuje mnoho rozsáhlých základních vědeckých výzkumů o různých technikách optimalizace algoritmu, pokud jde o faktory, jako je počet qubitů, hloubka obvodu a počet bran. v této práci jsou diskutovány, analyzovány a porovnávány různé varianty Shorova factoringového algoritmu a kvantových obvodů. Některé varianty Shorova algoritmu jsou také simulované a skutečně prováděné na simulátorech a kvantových počítačích na platformě IBM QuantumExperience. Výsledky simulace jsou porovnávány z hlediska jejich složitosti a míry úspěšnosti. Organizace práce je následující: Kapitola 1 pojednává o některých klíčových historických výsledcích kvantové kryptografie, uvádí problém diskutovaný v této práci a představuje cíle, kterých má být dosaženo. Kapitola 2 shrnuje matematické základy kvantového výpočtu a kryptografie veřejných klíčů a popisuje notaci použitou v celé práci. To také vysvětluje, jak lze k rozbití kryptosystému RSA použít realizovatelný algoritmus pro vyhledávání objednávek nebo factoring. Kapitola 3 představuje stavební kameny Shorova algoritmu, včetně kvantové Fourierovy transformace, kvantového odhadu fází, modulární exponentiace a Shorova algoritmu. Zde jsou také uvedeny a porovnány různé varianty optimalizace kvantových obvodů. Kapitola 4 představuje výsledky simulací různých verzí Shorova algoritmu. V kapitole 5 pojednejte o dosažení cílů disertační práce, shrňte výsledky výzkumu a nastíňte budoucí směry výzkumu.
|
|
|
Geometric models of a snake robot control
Byrtus, Roman ; Hrdina, Jaroslav (referee) ; Vašík, Petr (advisor)
This thesis deals with the geometric theory of control of a robotic snake. The thesis includes required definitions of differential geometry and control theory, which are used to describe and derive the control model for a three segment robotic snake. The model is applied in the simulation environment V-REP.
|
|
|
Lie groups theory in robotics
Horník, Petr ; Vašík, Petr (referee) ; Hrdina, Jaroslav (advisor)
In this thesis we focus on the mathematical description of the forward kinematics in three-dimensional space using orthogonal transformations and matrix theory. Applying the acquired knowledge we solve an example using the method of moving frame. Between bases we pass using the passage matrix and we implement the example in the MATLAB environment. Consequently, we focus on deeper relation with exponential functions and extend the theory by the theory of Lie groups and algebras. Especially, we take notice of the special orthogonal group SO(3). Finally, we enrich the theory with homogeneous transformation and special Euclidean group.
|
|
|
Mathematics principles of Navigation
Petrovič, Branislav ; Vašík, Petr (referee) ; Hrdina, Jaroslav (advisor)
This bachelor's thesis deals with the calculating of the position of the GPS receiver using the method of Cramer's rule. Subsequently, the errors generated during the transmission are described. The geodetic coordinates for the calculated position in space are introduced. The calculations of the receiver position by Cramer's rule and the calculations in geodesy are performed using MATLAB.
|
|
|
Clifford algebras in colour theory and image analysis
Tichý, Radek ; Vašík, Petr (referee) ; Hrdina, Jaroslav (advisor)
This thesis deals with conformal geometric algebra CGA for colour image processing, particularly with colour segmentation. For this reason it is not sufficient to work in RGB colour space. It is more convenient to use a colour space called CIELAB. CIELAB is endowed by Euclidean metric corresponding with human perception of colours. Afterwards an algorithm for an object detection via CGA based on colour differences is included. The final part of the thesis deals with least squares fitting of sphere to points using CGA. The sphere fitting is then used to adjust colour differences in an image to improve the algorithm for an object detection.
|
|
|
Control Theory of robotic snakes with missing wheels
Reichmanová, Barbora ; Vašík, Petr (referee) ; Hrdina, Jaroslav (advisor)
This thesis looks into the mathematical description of a three-sectional robot. The thesis deals with cases of wheels missing either on the middle or the last section or solely on the middle section. At first theoretical basis is mentioned including the terms such as vector and affinne space, Lie algebra, distribution or controllable system. Subsequently, there is presented formulation of equations describing a snake robot with missing wheels, solutions of equations, calculation of Lie brackets and discussion of controllability. The calculations are demonstrated on examples of various configurations of the robot.
|
|
|
Kinematics of a robotic arm by means of geometric algebras
Křápek, Michal ; Hrdina, Jaroslav (referee) ; Vašík, Petr (advisor)
In this thesis we are dealing with forward and inverse kinematics of a robotic arm using a model of two dimensional space in conformal geometric algebra. Goal of this thesis is a proposal of algorithms for dealing with inverse kinematics problem and their implementaion. Five algorithms were constructed and implemented in python language. One for computing a position of a robotic arm and four for calculating the trajectory of the gripper. In this thesis, the problem was solved using a theorem about orientation of the line segment normal and with the triangle signature. Because of that, the cumputing load was reduced in implementation of the most complex algorithm which is combining the motion of the gripper along a polygonal chain and motion of the gripper along circular trajectory. The benefit of this thesis is a new approach to solving inverse kinematics problem.
|
|
|
Geometric optimal control of a snake robot
Vechetová, Jana ; Hrdina, Jaroslav (referee) ; Vašík, Petr (advisor)
This thesis deals with the description of robotic snake the trident snake robot. From a viewpoint of control theory the robot is classified as a nonholonomic system whose controllability is determined by vector fields. We use the operation Lie bracket to create other necessary control vector fields to ensure local controllability of this system. Then we propose the motion planning algorithm. Finally some of the motions caused by the control vector fields are verified in a simulation environment called V-rep.
|
guest ::
