|
|
On the response of nonlinear dynamical systems to step input
Jiříček, David ; Průša, Vít (vedoucí práce) ; Tůma, Karel (oponent)
Práce zkoumá odezvu systémů, jejichž dynamika je popsána ne- lineárními diferenciálními rovnicemi, přičemž nás zajímá především odezva na skokové buzení. Konkrétně pracujeme s rovnicí vyjadřující materiálový vztah viskoelastické látky Maxwellova typu. Tvar materiálového vztahu ospravedlníme pomocí analogie s jednorozměrným Maxwellovým modelem, sestaveným z pružin a tlumičů. Zdůvodníme, proč musí materiálový vztah obsahovat nelineární ope- rátor, objektivní časovou derivaci. Viskoelastické látky jsou charakterizovány pomocí testů tečení/napěťové relaxace (creep and stress relaxation). V těchto testech nás zajímá reakce na prudkou deformaci, skokové buzení materiálu. Řeče- no matematicky jde o řešení nelineární diferenciální rovnice, která obsahuje skoko- vé nespojitosti, tedy o řešení v zobecněném smyslu. Ve stručnosti představíme vhodný matematický nástroj pro analýzu tohoto problému, tzv. Colombeau algebra, což je zobecnění klasické teorie distribucí do nelineárního prostředí. Porovnáme 4 různé objektivní derivace napěťového tenzoru pro dvě různé defor- mace, jednoduchý smyk a dvouosé prodloužení. Odvodíme explicitní vyjádření pro výšku skoku v napětí jako odezvu na skok v...
|
|
|
Přítokové a výtokové okrajové podmínky na umělých hranicích.
Kubáč, Vojtěch ; Lanzendörfer, Martin (vedoucí práce) ; Tůma, Karel (oponent)
Tato práce nejdříve odvodí základní vztahy mechaniky tekutin, zejména pro ustálené nestlačitelné proudění. V další části ukáže slabou formulaci odvozených rovnic a některé okrajové podmínky. Konečně největší díl zaujímají numerické experimenty s jednoduchými rovinnými prouděními za účelem nalezení vhodných přítokových a výtokových podmínek na umělé hranici pro úlohu výtoku z dlou- hého kanálu, nebo naopak přítoku do něj. 1
|
|
|
Modelling of viscoelastic materials with temperature dependence
Miloš, Vojtěch ; Hron, Jaroslav (vedoucí práce) ; Tůma, Karel (oponent)
Materiály jako sklo, asfalt, polymery nebo zemská kůra vykazují chování, které nelze popsat modelem pro viskózní tekutinu ani modelem pro pevnou látku. Existují modely, které jsou schopny tyto tzv. viskoelastické jevy zachytit mnohem lépe, nicméně tyto modely většinou předpokládají konstantní teplotu. V mnoha případech, například ve sklářství nebo v geofyzice, vlastnosti viskoelastického materiálu silně závisí na teplotě a právě tyto změny je třeba popsat. V praxi se používají viskoelastické modely, které uvažují závislost materiálových parametrů na teplotě, nicméně při popisu evoluce teploty nezohledňují viskoelastickou povahu materiálu. Cílem této práce je odvození termodynamicky konzistentních viskoelastických modelů s materiálovými parametry závislými na teplotě a příslušnou evoluční rovnicí pro teplotu, implementace těchto modelů a provedení jednoduchých testových simulací. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Identification of rate type fluids suitable for modeling geomaterials
Tůma, Karel
V této práci studujeme a porovnáváme různé viskoelastické modely rychlostního typu, které jsou vhodné pro popis odezvy geomateriálů jako asfalt.Pomocí termodynamického přístupu navrženého Rajagopalem a Srinivasou (2000) odvodíme nové viskoelastické modely, které jsou zobecněním standardních modelů Oldroyd-B a Burgers. Rovněž ukážeme, že nové modely dosahují lepších výsledků při fitování experimentálních dat s asfaltem než dříve uvažované modely (Oldroyd-B, Burgers, Rajagopal a Srinivasa (2000)) a identifikujeme ty modely, které jsou schopné zachytit pozoruhodné chování asfaltu pozorované v nedávných experimentech (překmit momentu síly a dva relaxační mechanismy s rozdílnou časovou škálou). Dále provádíme počítačové simulace úloh zachycující proudění viskoelastických tekutin popsaných oběma standardními modely a nově odvozenými modely metodou konečných prvků jak na pevné, tak časově se měnící výpočetní oblasti. Procesy probíhající v deformující oblasti převedeme na pevnou výpočetní oblast použitím smíšeného Lagrangeova-Eulerova popisu (ALE metoda). Využitím odvozeného postupu simulujeme proces válcování asfaltu nebo vytváření vyjetých kolejí na silnici se skutečnými materiálovými parametry získanými předchozím nafitováním experimentů. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Identification of rate type fluids suitable for modeling geomaterials
Tůma, Karel ; Málek, Josef (vedoucí práce) ; Čadek, Ondřej (oponent) ; Vohralík, Martin (oponent)
V této práci studujeme a porovnáváme různé viskoelastické modely rychlostního typu, které jsou vhodné pro popis odezvy geomateriálů jako asfalt.Pomocí termodynamického přístupu navrženého Rajagopalem a Srinivasou (2000) odvodíme nové viskoelastické modely, které jsou zobecněním standardních modelů Oldroyd-B a Burgers. Rovněž ukážeme, že nové modely dosahují lepších výsledků při fitování experimentálních dat s asfaltem než dříve uvažované modely (Oldroyd-B, Burgers, Rajagopal a Srinivasa (2000)) a identifikujeme ty modely, které jsou schopné zachytit pozoruhodné chování asfaltu pozorované v nedávných experimentech (překmit momentu síly a dva relaxační mechanismy s rozdílnou časovou škálou). Dále provádíme počítačové simulace úloh zachycující proudění viskoelastických tekutin popsaných oběma standardními modely a nově odvozenými modely metodou konečných prvků jak na pevné, tak časově se měnící výpočetní oblasti. Procesy probíhající v deformující oblasti převedeme na pevnou výpočetní oblast použitím smíšeného Lagrangeova-Eulerova popisu (ALE metoda). Využitím odvozeného postupu simulujeme proces válcování asfaltu nebo vytváření vyjetých kolejí na silnici se skutečnými materiálovými parametry získanými předchozím nafitováním experimentů. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Deformace vazkopružných materiálů: modelování a počítačová analýza vybraných modelů
Tůma, Karel ; Málek, Josef (vedoucí práce) ; Matyska, Ctirad (oponent)
V předložené práci odvodíme dva nelineární modely nestlačitelných tekutin rychlostního typu, které popisují chování viskoelastických tekutin. Linearizací elastické části odezvy dostaneme dva modely blízké populárním modelům pro viskoelastické tekutiny - Oldroyd-B a Burgersův model. Představíme úpravu nelineárního modelu pomocí koeficientu závislého na prvním invariantu deformačního gradientu. Dále ukážeme expirent zachycující relaxaci napětí asfaltu ve válcové geometrii. Studujeme proudění ve dvou různých geometriích - rovinné proudění mezi dvěma rovnoběžnými deskami a osově symetrické proudění ve válci. Pokud je to možné, řešíme problémy analyticky, jinak numericky. Zkoumáme, který z uvažovaných modelů je schopen zachytit adekvátně experimentální data.
|
|
|
Fourierova metoda pro řešení parciálních diferenciálních rovnic
Tůma, Karel ; Knobloch, Petr (oponent) ; Pokorný, Milan (vedoucí práce)
Na./cv prace: Fouricrova metoda pro feseni parc.ialnich dirornncialnich rovnic Autor: Karri Tuma Katedra (ust.av): Matematicky ust.av UK Vedouci bakalafske praoo: Mgr. Milan Pokorny, Ph.D. e-mail vodouciho: pokorny@karlin.mff.cuni.cz Abstra.kt: V pfedlo/ene praci odvodime rovnici vedeni tepla a.rovnici slruny. Ty pak nasledno. fesime v jodno prost.orove dimenxi ponioci Fonricrovy me- tody apocivajfci v separaci promennych a nale/eni feseni vc l.varn ncko- nccnc' fady. Zaljyvainc so t.fonii ru/nymi okrajovynii podininkanii. Dah^ vy- sotrujomo vlastnosii foscni tcchlo dvou problcmu. Provadinio analyzu kon- vorgtuicc fx'soni vu tvaru fad v -/avislosti na pocat.ocnich podminkach uloh. Uka/c-me. /o pornoci Fouriorovy inolody l/.c fosil lako stucionarni ulohy, konkrctno so zabyvanio Laplaccoviju rovnici s okrajovynii podminkami na ruznych oblasloch (kruh. vyscc. vyscc mc/ikru/f, mraikru/i). Klicova slova: Parcialni diforoncialni rovnico, Fouricrova tnot.oda, rovnico vodoni lopla, rovnico sLruny. Title: Fourier method for solving partial differential equations Author: Karel Tuma, Department: Matematicky ustav UK Supervisor: Mgr. Milan Pokorny. Ph.D. Supervisor's e-mail address: pokorny@karlin.raff.cuni.cz Abstract: In the present work we derive the heat equation and the wave equation. They arc- solved in one space...
|
host ::
RSS.