|
| |
|
|
Markowitzův model s omezeními
Němec, Jan ; Lachout, Petr (vedoucí práce) ; Hurt, Jan (oponent)
Název práce: Markowitz·v model s omezeními Autor: Jan Němec Katedra (ústav): Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: doc. RNDr. Petr Lachout, CSc. Abstrakt: Sestavení optimálního portfolia z dostupných obchodovatelných komodit je velmi často diskutovanou otázkou. Jedním z model·, který uvažuje nejenom výnos portfolia, ale také jeho rizikovost, je Markowitz·v model. Bakalářská práce bude uvažovat tento přístup v případech, když je hledané portfolio svázáno dalšími omezeními. Přednostně se práce bude zabývat omezeními, která jsou dána legislativou pro chování r·zných bankovních subjekt· investujících na burzovním trhu. Klíčová slova: Markowitz·v model, omezení na tvorbu portfolia, bankovní regulace 1
|
|
|
New Trends in Stochastic Programming
Szabados, Viktor ; Kaňková, Vlasta (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent)
Se stochastickými úlohami se v běžném životě potkáváme v situacích, kdy potřebujeme udělat rozhodnutí na základě neznámého vývoje událostí. V této diplomové práci seznámíme čitatele s přístupy, které se využívají ve stochastických úlohách. V první kapitole zadefinujeme stochastickou úlohu a představíme základní znění úloh, se kterými se můžeme potkat v lite- ratuře. V druhé kapitole popíšeme úlohy, které jsou nelineárně závislé na pravděpodobnostní míře. Taktéž se budeme zabývat metodami v determi- nistických a nedeterministických vícekriteriálních úlohách. V třetí kapitole popíšeme koncept stochastické dominance a budeme se věnovat metodám, které se využívají v úlohách s vícerozměrnou stochastickou dominancí. Ve čtvrté kapitole zužitkujeme znalosti z druhé a třetí kapitoly a pokusíme se vyřešit úlohu optimalizace portfolia na reálných datech pomocí rozličných přístupů. 1
|
|
|
Hledání optimální cesty v grafech
Znamenáčková, Gabriela ; Lachout, Petr (vedoucí práce) ; Kopa, Miloš (oponent)
Mnoho rozhodovacích situací v praxi je možné modelovat pomocí ohodnoceného grafu. Podstatné je pak nalezení optimálního řešení dané situace na základě tohoto modelu. Předmětem této práce je především poskytnout přehled typických úloh kombinatorické optimalizace, které se zabývají hledáním optimální cesty v grafu vzhledem k daným kritériím, a algoritmů k nalezení jejich optimálního řešení. Jedná se především o úlohy nalezení nejkratší cesty v grafu, nalezení minimální kostry a minimálního Steinerova stromu, problém obchodního cestujícího a optimálního toku v síti. Činnost některých algoritmů je znázorněna na ilustrativních příkladech.
|
|
|
Sdílení pravděpodobnostní informace bayesovských agentů
Kalenkovich, Evgeny ; Kárný, Miroslav (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent)
Potřeba kombinovat pravděpodobnostní rozdělení v mnoha problémech teorie rozhodování. V této práci navzujeme na články [14] a [15], ve kterých se potlačuje supra Bayesovský přístup [9]. Je uvedena metoda pro kombinování konečných diskrétních rozdělení stejně. Taktýž způsob, jak zacházet s neúplnou informací a ohraničenými spojitými rozdělenimi. V diskrténím případě náš přístup je v duchu, ale liší se v několika klíčových bodech od práce [20]. Výsledkem je posunutý aritmetický průměr vektorů pravděpodobností, což je odlišné od obvyklého (viz [9]) aritmetického průměru.
|
|
|
Grangerova kauzalita ve finančních časových řadách
Marčiny, Jakub ; Voříšek, Jan (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent)
Bakalářská práce pojednává o příčinnosti ve vícerozměrných časových řadách. Ke studiu vzájemného vlivu složek vícerozměrných časových řad využívá Grangerovu kauzalitu a její obecnější varianty, kterými jsou okamžitá a vícekroková kauzalita. Tyto pojmy jsou zkoumány v kontextu vektorových autoregresních modelů VAR. Po zavedení základní terminologie je popsána konstrukce takového modelu včetně identifikace řádu a diagnostických metod. Následně jsou zkoumány příslušné kauzální vazby v rámci vybudovaného modelu. Teoretická část práce je doplněna empirickou analýzou reálných tržních dat, provedenou pomocí vlastní implementace testovacích procedur v programu Mathematica.
|
|
|
Beveridgeův-Nelsonův rozklad a jeho aplikace
Masák, Štěpán ; Prášková, Zuzana (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent)
V předložené práci se zabýváme Beveridgeovým-Nelsonovým rozkladem line- árního procesu na trend a cyklickou složku. Nejprve tento rozklad zobecníme pro vícerozměrný lineární proces, a poté jej využijeme k důkazu některých limitních vět pro tento proces a jeho speciální případy, procesy VAR a VARMA. Dále defi- nujeme pojem kointegrace a představíme oblíbený model VEC pro kointegrované časové řady. Na závěr ukážeme metodu, jak se vypořádat s nekonečnými součty objevujícími se při výpočtu Beveridgeova-Nelsonova rozkladu a aplikujeme ji na reálná data. Její výsledky pak porovnáme s aproximací pomocí částečných součtů.
|
|
|
Stochastic Catastrophe Model Cusp
Voříšek, Jan ; Vošvrda, Miloslav (vedoucí práce) ; Lukáš, Ladislav (oponent) ; Lachout, Petr (oponent)
Název práce: Stochastický model katastrof cusp Autor: Jan Voříšek Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK Vedoucí disertační práce: Prof. Ing. Miloslav Vošvrda, CSc., Ústav teorie informace a automatizace AV ČR Abstrakt: Cílem této práce je analyzovat stochastický model cusp. Práce je rozdělena na dvě hlavní témata, kde první kapitola se zabývá stacionární husto- tou modelu cusp a statistickým testováním její bimodality. Vlastnosti navržených testů jsou prozkoumány v simulační studii a srovnány s dip testem unimodali- ty. Druhá kapitola se zabývá přechodovou hustotou stochastického modelu cusp. Srovnání metody přibližné maximální věrohodnosti s tradičními metodami koneč- ných diferencí a numerické simulace naznačuje její výhodnost v rychlosti odhadu. Je odvozena přibližná Fisherova informační matice obecného stochastického pro- cesu. Na příkladu směnného kurzu je odhadnut model cusp s parametry měnícími se v čase, navrženy rozšíření stochastického modelu cusp na model stochastické bimodality a míra pravděpodobnosti vnitřního krachu modelu cusp. Klíčová slova: stochastický model cusp, testování bimodality, approximace pře- chodové hustoty
|
|
|
Modelování očekávané ztráty
Marada, Tomáš ; Franěk, Petr (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent)
V této práci popisujeme základní principy modelování kreditního rizika. Je zde popsána veškerá nutná matematická teorie. Více se zaměřujeme na modelování Markovských retezcu - především časově homogenní Markovské řetězce se spojitým časem. Hlavní přínos práce je rozšírení modelování Markovských řetězců do náhodného času. Takto pozměněný řetězec nám dává vetší svobodu modelování a umožnuje do modelu jednoduchým způsobem vnést a modelovat časovou nehomogenitu. V práci jsme odvozujeme celou řadu odhadu parametru při různých přístupech k modelování času. Spolehlivost těchto odhadů demonstrujeme na reálných datech a následnou simulací. Ke konci práce popisujeme možné směry dalšího výzkumu.
|
|
|
Semi-infinitní programování: teorie a aplikace na eficienci portfolia
Klouda, Lukáš ; Kopa, Miloš (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent)
Název práce: Semi-infinitní programování: teorie a aplikace na eficienci portfolia Autor: Bc. Lukáš Klouda Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: RNDr. Ing. Miloš Kopa, PhD. E-mail vedoucího: kopa@karlin.mff.cuni.cz Abstrakt: Tato diplomová práce se zabývá aplikací semi-infinitního programování na eficienci portfolia. Nejdříve jsou v práci prezentovány poznatky o semi-infinitním programování, především o podmínkách optimality prvního a druhého řádu a o dualitě v lineárním semi-infinitním programování. Dále je formulována optimalizační úloha pro nalezení eficientního portfolia ve smyslu stochastické dominance druhého řádu za předpokladu diskrétního, normálního, studentova a obecného eliptického rozdělení. Za míru rizika užíváme podmíněnou hodnotu v riziku (CVaR), neboť se jedná o konzistentní míru rizika se stochastickou dominancí druhého řádu. Tato úloha je dále využita k testování eficience indexu PX vzhledem ke stochastické dominanci druhého řádu. Úlohy testování eficience jsou naprogramovány v programu GAMS.
|
host ::
RSS.