|
|
Flexibility, Robustness and Discontinuities in Nonparametric Regression Approaches
Maciak, Matúš ; Hušková, Marie (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent) ; Horová, Ivanka (oponent)
Názov práce: Flexibilnost, Robustnost a Nespojitost v Neparametrických Regresních Postupech Autor: Mgr. Matúš Maciak, M.Sc. Pracoviště: Katedra Pravděpodobnosti a Matematické Statistiky, Univerzita Karlova v Praze Supervisor: Prof. RNDr. Marie Hušková, DrSc. huskova@karlin.mff.cuni.cz Abstrakt: V tejto práci sa zameriame na lokálne polynomiálne vyhadovanie neznámej regresnej funkcie, pričom zároveň sa budeme snažiť zapracovať do odhadovacích postupov určitú mieru robustnosti a to špeciálne vzhľadom k odľahlým pozorovaniam a tiež rozdeleniam náhodných chýb, ktoré sa vyznačujú ťažkými chvostami. Zamierame našu pozornosť na tzv. lokálne polynomiálne M-vyhladovače (M-smoothers) a odvodíme ich základné štatistické vlastnosti. Ďalšia zásadná vlastnosť s ktorou budeme pracovať, je nespojitosť, prípadne nehladkosť (teda nespojitosť derivácii) neznámej regresnej funkcie. Zaoberať sa budeme niektorými druhmi modelov, špeciálne modelom s homoskedastickou a heteroskedastickou štruktúrou variability a to pre prípad nezávislých, ako aj závislých pozorovaní. Nespojitosti v modeli budeme riešiť prostredníctvom štatistických testov, pre ktoré navrhneme konkrétne postupy a budeme tiež vyšetrovať ich základné štatistické vlastnosti. Vzhľadom k faktu, že asymptotické rozdelenie testových štatistík, rovnako ako aj odhadov...
|
|
|
Sliced Inverse Regression
Rusnáková, Viktória ; Hlávka, Zdeněk (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent)
The presented work deals with Sliced inverse regression method for dimension reduction of explanatory variable in case of multivariate data sets. The aim of this work is to present this method, its characteristics and assumptions and ways of determining the new dimension of explanatory variable. This is done in the first theoretical part. The second practical part is dedicated to application of SIR method on simulated and real data. All simulations and calculations were done in programme R and are enclosed on CD.
|
|
|
Rozšíření Kalmanova filtru
Tlustý, Pavel ; Hlávka, Zdeněk (vedoucí práce) ; Cipra, Tomáš (oponent)
Název práce: Rozšíření Kalmanova filtru Autor: Pavel Tlustý Katedra (ústav): Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: Mgr. Zdeněk Hlávka, Ph.D. e-mail vedoucího: hlavka@karlin.mff.cuni.cz Abstrakt: V předložené práci používáme teorii Kalmanova filtru na odhad rizikově neutrální hustoty z cen evropských CALL a PUT opcí. V první ka- pitole shrnujeme obecnou teorii Kalmanova filtru pro lineární stavový model a uvádíme rozšíření Kalmanova filtru pro nelineární stavový model. Ve druhé kapitole je odvozen rozšířený Kalmanův filtr pro odhad rizikově neutrální hustoty pomocí cen evropských CALL a PUT opcí. Ve třetí kapitole jsou navržené postupy použity na skutečných datech. Čtvrtá kapitola se zabývá základní teorií vyhlazování, jelikož je často nutné výsledný odhad rizikově neutrální hustoty vyhladit. Klíčová slova: Kalmanův filtr, rozšířený Kalmanův filtr, rizikově neutrální hustota, CALL opce, PUT opce 1
|
|
|
Models of changes in autoregressive sequences
Pečánka, Jakub ; Hlávka, Zdeněk (oponent) ; Hušková, Marie (vedoucí práce)
This thesis deals with the detection of change in the structure of an autoregressive time series. In the first part of the thesis we provide an overview of the main results concerning the theory of autoregressive processes (Chapter 1) and a general theory of the maximum likelihood approach towards the change point problem (Chapter 2). The second and main part of the thesis (Chapter 3) deals with various approaches to the CPP applied on the autoregressive processes and provides a comprehensive proof of a theorem that was previously published by Hušková et al. (2007a) only with a sketched proof. A third part of the thesis contains a computer simulation study of the performance of the studied statistics (Chapter 4). Two appendices contain most of our proofs and also some general results of probability theory and statistics that were used in the thesis.
|
|
|
Testování normality v lineárním modelu
Hamplová, Blanka ; Hlávka, Zdeněk (oponent) ; Zvára, Karel (vedoucí práce)
This diploma thesis is concerned with the means of verifying the assumption that the random component of the dependent variable in a linear model is normally distributed. Within the realm of a simulation study we observed how the use of various types of residuals in place of the original vector of errors impacts the ability of ten tests of normality to adhere to their significance levels. Because the individual residuals depend on the matrix of the model, four specific matrices of frequently used models were considered. In addition, the impact of the choice of a model along with the type of residuals on the power against five different alternative distributions of individual tests was studied. It turns out that the behavior of the tests is governed more by the type of the residuals used than by the choice of the model. In particular, studentized residuals appear to be unsuitable, because with their use the tests do not adhere to the prescribed significance level.
|
|
|
Metoda výběru podle důležitosti
Hovorka, Tomáš ; Hlávka, Zdeněk (oponent) ; Antoch, Jaromír (vedoucí práce)
V předložené práci je prezentována metoda výběru podle důležitosti. Tato metoda slouží k snížení rozptylu odhadu pravděpodobnosti simulační technikou Monte Carlo. Jsou předvedeny základní teoretické vlastnosti odhadů získaných touto metodou a její výhody. Ukázali jsme a na mnoha příkladech porovnali různé metody výběru alternativní hustoty. Mimo jiné metodu posunutí, škálování, dominujícího bodu, náhodného posunutí po povrchu d-rozměrné koule a kombinování posunutí a škálování. V závěru jsme se pokusili sestavit jednoduchá pravidla pro výběr vhodné metody v závislosti na tvaru úlohy.
|
|
| |
|
|
Vícerozměrné kopule
Jirsák, Čeněk ; Jurczyk, Tomáš (oponent) ; Hlávka, Zdeněk (vedoucí práce)
Nazev prace: Viccrozmerne kopnle Antor: Cenck Jirsak Katedra : Katedra pravdepodobnosti a matematicke statistiky Vcdouci bakalafske prace: Mgr. Zdcnck Hlavka, Ph.D e-mail vedonciho: hltivkaAkarliii.inff.cnni.cz Pracc sc zabyva zakladiiimi matematickymi vlastnostmi viccrozmernych ko- puli. Skrze Sklarovu vetu mini kopulc poskytuji nastroj na konstrukci vicc- rozmcrnych pravdcpodobnostnicli rozdeleni z jcho jcdnorozniernych margi- nal. Ncjdfive delinujcme dvonroxmcrnc kopnlr a dvoiirozrncrno arr.himcdov- ske kopulc, ktcrc json jiz dobfe prozkoumany. Pojmy zde zavedene potoni pfcvadimc do vy.s.si dimonze. fi.csimc take problemy (jkolo viccrozmernych FreclieLovycli-Hoeirdiiigovyc:h inezi. Dale se zabyvame archimedovskymi ko- pulomi a poflTin'iikarni na archiinnrlovsky gciuM-ator. V zavern pracc definu- jeme jeste hierarcliicke archimedovske kopule. Vzhlcdem k tomu, zc pro- blematika vicerozmernych kopnli se vice rozvijela az v devadesatych letech minuleho stoleti. json v praci obsazeiry i nekterc velmi niocicrni vyslodky. Klicova slova: vicerozmerne kopnlc, archilncdovske kopulc, archimedovsky generator, Sklarova veta, hierarcliicke archimedovskc kopule Title: Multivariatc copulas Author: Ceiiek Jirsak Department: Department of Probability and Mathematical Statistics, MFF UK Supervisor: Mgr. Zdcnek Hlavka, Ph.D...
|
|
|
Application of Kalman Filtering
Svojík, Marek ; Anděl, Jiří (oponent) ; Hlávka, Zdeněk (vedoucí práce)
The aim of this work is to discuss the use of the Kalman lter in some economical problems. Generally taken, the Kalman lter is a mathematical method (an algorithm) used for estimation of the non-observable component of a state. Especially, this approach will be applied to estimate the risk-neutral state price density of CALL options. In such case a non-linear relation between state and observed variables may be assumed, and the problem has to be linearized by Taylor expansion. In detail, the main Kalman ltering in the simple linear case will be presented in the rst chapter. In the second chapter, you can nd some application of that Kalman ltering in case of CALL options. The study of the extended Kalman lter and its application in case of a nonlinear state model and the use of the Taylor expansion can be found in Chapter 3. In the fourth chapter, we will be talking about estimating the risk-neutral price density of a CALL option. The corresponding outputs from the program R and the most important results of this work are summarized in the last Chapter 5.
|
|
| |
host ::
RSS.