Original title: Jemné vlastnosti funkcí a oprátorů
Translated title: Fine properties of functions and operators
Authors: Kubíček, David ; Pick, Luboš (advisor)
Document type: Rigorous theses
Year: 2025
Language: eng
Abstract: [eng] [cze]
We establish the equivalence between the boundedness of certain supremum operators and optimal spaces in Sobolev embeddings. We do this by exploiting known relations between higher-order Sobolev embeddings and isoperimetric inequalities. We provide an explicit way to compute both the optimal domain norm and the optimal target norm in a Sobolev embedding. Finally, we apply our results to higher-order Sobolev embeddings on John domains and on domains from the Maz'ya classes. Furthermore, our results are partially applicable to embeddings involving product probability spaces. 1 Dokážeme ekvivalenci omezenosti jistých supremálních operátorů a optimality pros- torů v Sobolevově vnoření. Tohoto docílíme tak, že využijeme známých vztahů mezi Sobolevovými vnořeními a izoperimetrickými nerovnostmi. Nalezneme explicitní vzorce pro normu optimálního výchozího prostoru a pro normu optimálního cílového prostoru v Sobolevově vnoření. Nakonec aplikujeme naše obecné teoretické výsledky na Sobolevova vnoření vyšších řádů pro funkce definované na regulárních oblastech a na oblastech náleže- jících do Maz'yovy třídy. Výsledky jsou částečně použitelné například v kontextu prostorů se součinovou pravděpodobnostní mírou. 1
Keywords: function spaces|integral operators|optimality|Sobolev embeddings; prostory funkcí|integrální operátory|optimalita|Sobolevovo vnoření

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/196230

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-669425


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Rigorous theses