Original title: Kongruentní čísla, eliptické křivky a L-funkce
Translated title: Congruent numbers, elliptic curves, and L-functions
Authors: Kotyk, Jan ; Kala, Vítězslav (advisor) ; Příhoda, Pavel (referee)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2024
Language: eng
Abstract: [eng] [cze]
The main goal of this thesis is to connect the ideas surrounding the congruent number problem. At first we define congruent numbers and elliptic curves which naturally emerge from this problem. We then define the addition law on points lying on such curves and show that it actually defines an abelian group structure on the set of those points. We then focus on the study of elliptic curves and their groups over finite fields to give us new insight on the congruent number problem. With this we then later define Zeta-functions and L-functions. At the end we see a connection between the property of being a congruent number and the rank of the corresponding elliptic curve which is then used to classify first few congruent and non-congruent numbers. 1 Hlavním cílem této práce je propojení výsledků týkající se problému kon- gruentních čísel. Nejprve zadefinujeme pojmy kongruentních čísel a eliptických křivek, které z tohoto problému přirozeně vyplývají. Následně zadefinujeme op- eraci sčítání bodů na eliptické křivce a ukážeme, že tato operace tvoří strukturu abelovské grupy na množině těchto bodů. Poté se zaměříme na eliptické křivky a jejich grupy definované nad konečnými tělesy abychom získaly nový pohled do problému kongruentních čísel. Díky němu později definujeme Zeta-funkce a L- funkce. Ke konci bude prezentován souvislost mezi vlastností být kongruentním číslem a hodností korespondující eliptické křivky, což bude využito v klasifikaci několika prvních kongruentních čísel. 1
Keywords: congruent numbers|elliptic curves|Zeta-functions|L-functions; kongruentní čísla|eliptické křivky|Zeta-funkce|L-funkce

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/191449

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-622146


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses