Original title: Algebra duálních kvaternionů v analýze obrazu
Translated title: Algebra of dual quaternions in image analysis
Authors: Hrubý, Jan ; Návrat, Aleš (referee) ; Hrdina, Jaroslav (advisor)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2016
Language: cze
Publisher: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství
Abstract: [cze] [eng]
Práce má dva cíle - zaprvé seznámit čtenáre s klasickým využitím kvaternionu a duálních kvaternionu v geometrii, zadruhé zobecněním Fourierovy transformace do množiny duálních kvaternionu. Nejprve se věnuje algebraickým vlastnostem a struktuře kvaternionu a zpusobům jejich zápisu. Poté jsou zavedena duální čísla a pomocí nich následně duální kvaterniony. Dále se práce zabývá vyjádřením rotací a translací pomocí kvaternionu a duálních kvaternionu, které umožňují jejich snadný popis. Nakonec je definována diskrétní duální kvaternionová Fourierova transformace a je odvozen algoritmus pro její efektivní výpočet, který je poté realizován jako kód v programovém prostrední MATLAB. This work has two goals. Firstly it is to acquaint the reader with the classical use of quaternions and dual quaternions in geometry. Secondly the generalization of the Fourier transform into the set of dual quaternions. At first it goes into algebraic properties and structure of quaternions and ways of their inscriptions. Later dual numbers are introduced and consecutively with their help dual quaternions. Then the work deals with description of rotations and translations using quaternions and dual quaternions, that enable their easy description. Finally the discreet dual quaternion Fourier transform is defined, and for its effective calculation the algorithm is derived, which is then brought into effect as a code in program environment MATLAB.
Keywords: dual numbers; dual quaternions; Fourier transform; quaternions; rotation; translation; Zassenhaus formula; duální císla; duální kvaterniony; Fourierova transformace; kvaterniony; rotace; translace; Zassenhausuv vzorec

Institution: Brno University of Technology (web)
Document availability information: Fulltext is available in the Brno University of Technology Digital Library.
Original record: http://hdl.handle.net/11012/60561

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-611083


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Brno University of Technology
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses