Original title: Reprezentace řešení lineárních diskrétních systémů se zpožděním
Translated title: Representation of Solutions of Linear Discrete Systems with Delay
Authors: Morávková, Blanka ; Růžičková, Miroslava (referee) ; Khusainov, Denys (referee) ; Diblík, Josef (advisor)
Document type: Doctoral theses
Year: 2014
Language: eng
Publisher: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií
Abstract: [eng] [cze]
Disertační práce se zabývá lineárními diskrétními systémy s konstantními maticemi a s jedním nebo dvěma zpožděními. Hlavním cílem je odvodit vzorce analyticky popisující řešení počátečních úloh. K tomu jsou definovány speciální maticové funkce zvané diskrétní maticové zpožděné exponenciály a je dokázána jejich základní vlastnost. Tyto speciální maticové funkce jsou základem analytických vzorců reprezentujících řešení počáteční úlohy. Nejprve je uvažována počáteční úloha s impulsy, které působí na řešení v některých předepsaných bodech, a jsou odvozeny vzorce popisující řešení této úlohy. V další části disertační práce jsou definovány dvě různé diskrétní maticové zpožděné exponenciály pro dvě zpoždění a jsou dokázány jejich základní vlastnosti. Tyto diskrétní maticové zpožděné exponenciály nám dávají možnost najít reprezentaci řešení lineárních systémů se dvěma zpožděními. Tato řešení jsou konstruována v poslední kapitole disertační práce, kde je řešení tohoto problému dáno pomocí dvou různých vzorců. The dissertation thesis is concerned with linear discrete systems with constant matrices of linear terms with a single or two delays. The main objective is to obtain formulas analytically describing exact solutions of initial Cauchy problems. To this end, some matrix special functions called discrete matrix delayed exponentials are defined and used. Their basic properties are proved. Such special matrix functions are used to derive analytical formulas representing the solutions of initial Cauchy problems. First is discussed the initial problem with impulses are acting at some prescribed points and formulas describing the solutions of this problem are derived. In the next part of the dissertation, two definitions of discrete matrix delayed exponentials for two delays are given and their basic properties are proved. Such discrete special matrix functions make it possible to find representations of solutions of linear systems with two delays. This is done in the last part of dissertation thesis where two different formulas giving the analytical solution of this problem are derived.
Keywords: diferenční rovnice; lineární systémy; reprezentace řešení; systémy diferenčních rovnic; zpoždění; delay; difference equation; linear systems; representation of solution; systems of difference equations

Institution: Brno University of Technology (web)
Document availability information: Fulltext is available in the Brno University of Technology Digital Library.
Original record: http://hdl.handle.net/11012/35830

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-595010


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Brno University of Technology
Academic theses (ETDs) > Doctoral theses