Original title: Invarianty jetových grup a aplikace v mechanice kontinua
Translated title: Invariants of jet groups and applications in continuum mechanics
Authors: Buriánek, Martin ; Doupovec, Miroslav (referee) ; Kureš, Miroslav (advisor)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2020
Language: cze
Publisher: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství
Abstract: [cze] [eng]
Tato práce se zabývá jetovými grupami a jejich maticovými reprezentacemi. V úvodní části práce se věnujeme reprezentacím grup, akcím grup na množinách a invariantům akcí. V další části jsou objasněny pojmy hladká varieta, Lieova grupa a Lieova algebra. Následuje vysvětlení pojmu jet a zavedení jetové grupy jako speciálního případu Lieovy grupy. Nejprve jsou popsány grupy $G_1^r$ a $G_n^1$, poté grupa $G_n^2$ a její podgrupy. U popsaných jetových grup jsou navrženy jejich reprezentace. V závěru práce je nástíněna možnost aplikací jetových grup v mechanice kontinua. Práce je doplněna algoritmizací vybraných problému v softwaru Wolfram Mathematica. This thesis is focused on jet groups and their matrix representations. The opening section deals with group representations, group actions on sets and invariants of actions. Another section explains terms such as smooth manifolds, Lie group and Lie algebra. The following part clarifies terms jet and jet group as a special example of Lie group. First of all, groups $G_1^r$ and $G_n^1$ are described, then description of group $G_n^2$ and its subgroups ensues. Representations of these jet groups are proposed. Finally, applications of jet groups in continuum mechanics are mentioned. The thesis is complemented with algorithm of chosen problems in program Wolfram Mathematica.
Keywords: continuum mechanics; group action; group representation; invariant; jet group; jet of map; Lie group; manifold; Wolfram Mathematica; akce grupy; invariant; jet zobrazení; jetová grupa; Lieova grupa; mechanika kontinua; reprezentace grupy; varieta; Wolfram Mathematica

Institution: Brno University of Technology (web)
Document availability information: Fulltext is available in the Brno University of Technology Digital Library.
Original record: http://hdl.handle.net/11012/195352

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-590470


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Brno University of Technology
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses