Original title: Singulární počáteční úloha pro obyčejné diferenciální a integrodiferenciální rovnice
Translated title: Singular Initial Value Problem for Ordinary Differential and Integrodifferential Equations
Authors: Archalousová, Olga ; Beránek, Jaroslav (referee) ; Růžičková,, Miroslava (referee) ; Šmarda, Zdeněk (advisor)
Document type: Doctoral theses
Year: 2011
Language: cze
Publisher: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií
Abstract: [cze] [eng]
Disertační práce pojednává o kvalitativních vlastnostech řešení singulárních počátečních úloh pro obyčejné diferenciální a integrodiferenciální rovnice, které se vyskytují v teorii lineárních a nelineárních elektrických obvodů a teorii terminionických proudů. Výzkum je především zaměřen na otázky existence a jednoznačnosti řešení, asymptotických odhadů řešení a modikace Adomianovy dekompoziční metody pro singulární počáteční úlohy. Pomocí Taylorovy řady a modikace Adomianovy dekompoziční metody jsou odvozeny algoritmy řešení singulárních počátečních úloh pro diferenciální rovnice Lane-Emdenova typu. Pro jisté třídy nelineárních integrodiferenciálních jsou konstruovány asymptotické rozklady řešení v okolí singulárního bodu. V oblasti, která je homeomorfní kuželu s vrcholem v počátečním bodu, jsou dokázány asymptotické odhady řešení pomocí Wazewského topologické metody a Schauderovy věty o pevném bodu. Pro systémy integrodiferenciálních rovnic Volterrova a Fredholmova typu včetně implicitních systémů je pomocí Banachovy věty o pevném bodu dokázána jednoznačnost řešení singulární počáteční úlohy a stanoveny podmínky spojité závislosti řešení na parametru. Uvedené výsledky jsou ilustrovány na jednoduchých příkladech. The thesis deals with qualitative properties of solutions of singular initial value problems for ordinary differential and integrodifferential equations which occur in the theory of linear and nonlinear electrical circuits and the theory of therminionic currents. The research is concentrated especially on questions of existence and uniqueness of solutions, asymptotic estimates of solutions and modications of Adomian decomposition method for singular initial problems. Solution algoritms are derived for scalar differential equations of Lane-Emden type using Taylor series and modication of the Adomian decomposition method. For certain classes of nonlinear of integrodifferential equations asymptotic expansions of solutions are constructed in a neighbourhood of a singular point. By means of the combination of Wazewski's topological method and Schauder xed-point theorem there are proved asymptotic estimates of solutions in a region which is homeomorphic to a cone having vertex coinciding with the initial point. Using Banach xed-point theorem the uniqueness of a solution of the singular initial value problem is proved for systems of integrodifferential equations of Volterra and Fredholm type including implicit systems. Moreover, conditions of continuous dependence of a solution on a parameter are determined. Obtained results are presented in illustrative examples.
Keywords: Adomian decomposition method; asymptotic estimates of solutions; asymptotic expansions of solutions; Banach xed-point theorem.; electrical circuits; Lane-Emden differential equation; ordinary differential and integrodifferential equation; Schauder xed-point theorem; Singular initial value problem; Wazewski's topological method; Adomianova dekompoziční metoda; asymptotické odhady řešení; asymptotické rozklady řešení; Banachova věta o pevném bodě.; elektrické obvody; Lane-Emdenova diferenciální rovnice; obyčejné diferenciální a integrodiferenciální rovnice; Schauderova věta o pevném bodě; Singulární počáteční úloha; Wazewského topologická metoda

Institution: Brno University of Technology (web)
Document availability information: Fulltext is available in the Brno University of Technology Digital Library.
Original record: http://hdl.handle.net/11012/21015

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-563862


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Brno University of Technology
Academic theses (ETDs) > Doctoral theses