Original title: Semi - analytické výpočty a spojitá simulace
Translated title: Semi - analytical computations and continuous systems simulation
Authors: Kopřiva, Jan ; Kubátová, Hana (referee) ; Novitzká,, Valerie (referee) ; Kunovský, Jiří (advisor)
Document type: Doctoral theses
Year: 2014
Language: cze
Publisher: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta informačních technologií
Abstract: [cze] [eng]
Práce se zabývá urychlením a zpřesněním numerických výpočtů, především pak úloh z oblasti diferenciálního počtu. Zmíněné vlastnosti jsou charakteristické pro skupinu výpočtů nazývaných semi-analytické. Jednou z možností urychlení výpočtu obyčejných diferenciálních rovnic je paralelizace. Předkládaná paralelizace je založena na transformaci numerického řešení do aritmetiky zbytkových tříd, která je rozšířena o výpočty s pohyblivou čárkou. Součástí práce je i nový algoritmus pro součin celých čísel a jeho následnou redukci zvoleným modulem. Vzhledem k aplikacím v diferenciálním počtu jsou v práci popsány upravené integrační metody - Eulerova, Runge - Kutta a Taylorova s využitím aritmetiky zbytkových tříd. V závěru jsou také nástíněny další možnosti rozšíření a urychlení popsané aritmetiky. The thesis deals with speedup and accuracy of numerical computation, especially when differential equations are solved. Algorithms, which are fulling these conditions are named semi-analytical. One posibility how to accelerate computation of differential equation is paralelization. Presented paralelization is based on transformation numerical solution into residue number system, which is extended to floating point computation. A new algorithm for modulo multiplication is also proposed. As application applications in solution of differential calculus are the main goal it is discussed numeric integration with modified Euler, Runge - Kutta and Taylor series method in residue number system. Next possibilities and extension for implemented residue number system are mentioned at the end.
Keywords: algoritm for modulo multiplication based on binary trees; computation of differential equation in residue number system; ordinary differential equations; parallel computation; resudue number system; Taylor's series method; algoritmus pro modulo součin založený na binárních stromech; aritmetika zbytkových tříd; metoda Taylorovy řady; obyčejné diferenciální rovnice; paralelní výpočty; výpočty diferenciálních rovnic v aritmetice zbytkových tříd

Institution: Brno University of Technology (web)
Document availability information: Fulltext is available in the Brno University of Technology Digital Library.
Original record: http://hdl.handle.net/11012/63244

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-549854


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Brno University of Technology
Academic theses (ETDs) > Doctoral theses