Original title: Obrazy typických spojitých funkcí
Translated title: Images of Typical Continuous Functions
Authors: Nešvera, Michal ; Vejnar, Benjamin (advisor) ; Holický, Petr (referee)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2023
Language: cze
Abstract: [cze] [eng]
Z Baireovy věty plyne, že residuální množiny v úplných metrických prostorech jsou "topologicky velké". Vlastnosti, které splňuje velká množina, se nazývají typické. Hlavní částí této práce jsou důkazy tvrzení, týkající se typických vlastností spojitých funkcí. Za tímto účelem jsou v první kapitole zavedeny potřebné definice a dokázána úplnost pro- storů spojitých funkcí. Jako první příklad typické vlastnosti je v druhé kapitole dokázána Banach-Mazurkiewiczova věta, která tvrdí, že nediferencovatelnost je typická vlastnost. Třetí kapitola této práce je věnována studiu typických vlastností spojitých zobrazení jednotkového intervalu do roviny. V poslední kapitole jsou dokázána tvrzení ohledně ty- pických vlastností spojitých zobrazení jednotkového intervalu do euklidovských prostorů vyšších dimenzí. 1 It follows from the Baire theorem that comeagre sets in complete metric spaces are "topologically large". Properties that are satisfied by a large set are called typical. The proofs of statements concerning typical properties of continuous functions are the main part of this work. For this purpose, the necessary definitions are introduced in the first chapter and the completeness of spaces of continuous functions is proved. As the first example of a typical property, in the second chapter we prove the Banach-Mazurkiewicz theorem, which states that non-differentiability is a typical property. The third chapter of this thesis is devoted to the study of typical properties of continuous mappings of the unit interval into the plane. In the last chapter, statements regarding the typical properties of continuous mappings of the unit interval into Euclidean spaces of higher dimensions are proved. 1
Keywords: continuous functions|Baire theorem|comeagre sets|typical properties; spojité funkce|Baireova věta|residuální množiny|typické vlastnosti

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/184592

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-534407


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses