Original title: Orientace vektorového prostoru
Translated title: Orientation of a real vector space
Authors: Macek, Lukáš ; Halas, Zdeněk (advisor) ; Škorpilová, Martina (referee)
Document type: Master’s theses
Year: 2023
Language: cze
Abstract: [cze] [eng]
V práci se zaměřujeme na vybudování názorné představy orientace vektorového pro- storu a na její následné propojení s matematickou definicí. Díky tomu lze práci využít při vysokoškolské výuce jako doplňkový materiál, případně může sloužit jako inspirace pro učitele. Nejprve budujeme samotnou představu souhlasnosti dvou bází, potom zkou- máme její souvislost s permutováním vektorů báze ortonormální, při čemž motivujeme definici znaménka permutace. Pokračujeme pozorováním, co se děje se souhlasností při přechodu do opačného poloprostoru, a všimneme si, jak to souvisí s objemy, a na základě toho motivujeme koncept determinantů. Pak se věnujeme způsobu výpočtu determinantu, který celý odvodíme. Nakonec ukážeme, jak souvisí determinant matice přechodu mezi dvěma bázemi s jejich souhlasností a definujeme orientaci vektorového prostoru. 1 In this thesis, we focus on creating a visual understanding of orientation of a real vector space and its subsequent connection to the mathematical definiton. As a result, this thesis can be used as supplementary material in higher education or serve as in- spiration for teachers. First, we develop the idea behind the equivalence of two bases, then we examine its connection to permutations of vectors in ortonormal basis, moti- vating the definition of parity of permutation. We continue by observing the behavior of the equivalence during a transition to the opposite half-space, noting the connection to volumes, and based on that, we motivate the concept of determinants. Next, we delve into the method of computing determinants, providing a complete derivation. Finally, we demonstrate how the determinant of a transition matrix between two bases relates to their equivalence and we define the orientation of vector space. 1
Keywords: orientation|basis|transition matrix|parity of permutation|determinant; orientace|báze|matice přechodu|znaménko permutace|determinant

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/184002

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-533971


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Master’s theses