Original title: Vlastnosti integrálních operátorů na Orliczových prostorech
Translated title: Properties of integral operators on Orlicz spaces
Authors: Beránek, Tomáš ; Pick, Luboš (advisor) ; Mihula, Zdeněk (referee)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2023
Language: eng
Abstract: [eng] [cze]
Working with function spaces in various branches of mathematical analysis introduces optimality problems, where the question of choosing a function space both accessible and expressive becomes a nontrivial exercise. A good middle ground is provided by Orlicz spaces, parameterized by a single Young function and thus accessible, yet expansive. In this work, we study optimality problems on Sobolev embeddings in the so-called Maz'ya classes of Euclidean domains which are defined through their isoperimetric behavior. In particular, we prove the non-existence of optimal Orlicz spaces in certain Orlicz-Sobolev embeddings in a limiting (critical) state whose pivotal special case is the celebrated embedding of Brezis and Wainger for John domains. 1 V mnoha různých odvětvích matematické analýzy se při práci s prostory funkcí ob- jevují problémy optimality, kdy se otázka výběru jak přístupného, tak expresivního prostoru funkcí stává netriviální. Dobrou střední cestu poskytují Orliczovy prostory, které jsou parametrizovány jednou Youngovou funkcí, a jsou tak přístupné a rozsáhlé. V této práci studujeme problémy optimality Sobolevových vnoření na Maz'yovských třídách Eukleidovských oblastí, které jsou definovány pomocí jejich isoperimetrického chování. Dokážeme neexistenci optimálních Orliczových prostorů v určitých Orliczových- Sobolevových vnořeních v limitní (kritické) situaci, jejíž zásadním speciálním případem je vnoření Brezise a Waingera pro Johnovy oblasti. 1
Keywords: integral operator|Orlicz space|optimality|Sobolev embedding; integrální operátor|Orliczův prostor|optimalita|Sobolevovo vnoření

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/184527

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-533965


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses