Original title: Kvantové grafy s cirkulantními vrcholovými vazbami
Translated title: Quantum graphs with circulant vertex couplings
Authors: Pekař, Jan ; Exner, Pavel (advisor) ; Lipovský, Jiří (referee)
Document type: Master’s theses
Year: 2023
Language: eng
Abstract: [eng] [cze]
Motivated by recent investigation of several particular situations, we study various quantum graphs equipped with circulant vertex couplings and characterize their spectral properties. The case of a star graph is analyzed in full generality, and the same applies to the condition determining the spectrum of periodic rectangular lattices. Special attention is paid to permutation-invariant vertex conditions on a rectangular lattice, as well as to a coupling interpolating between the δ and 'rotational' coupling on a quantum chain, with the focus on low- and high-energy bands and the discrete spectrum. We describe not only their dependence on the topology and the vertex condition, but also provide detail of their behaviour with respect to the parameters involved. 1 Motivováni nedávným výzkumem několika konkrétních případů studujeme kvantové grafy s cirkulantními vrcholovými vazbami a charakterizujeme jejich spektrální vlastnosti. Případ hvězdicového grafu je analyzován ve vší obecnosti, stejně tak jako podmínka urču- jící spektrum na periodické obdélníkové mříži. Zvláštní pozornost je pak věnována permu- tačně invariantní vrcholové podmínce na obdélníkové mříži a podmínce interpolující mezi δ a 'rotační' podmínkou na kvantovém řetízku, se zaměřením na nízko- a vysokoenerget- ické spektrální pásy a diskrétní spektrum. Popisujeme nejen jejich závislost na topologii a vrcholové podmínce, ale detailně i závislost na příslušných parametrech. 1
Keywords: quantum graphs|self-adjoint vertex coupling|time-reversal invariance|PT-symmetry|spectral properties|scattering properties|periodic systems; kvantové grafy|samosdružená vrcholová vazba|invariance vůči časové inversi|PT-symetrie|spektrální vlastnoti|rozptylové vlastnosti|periodické systémy

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/181827

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-528860


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Master’s theses