Original title:
Úhly, obsahy, objemy: skalární součin a determinant
Translated title:
Angles, areas, volumes: dot product and determinant
Authors:
Ondič, Milan ; Beran, Filip (advisor) ; Zamboj, Michal (referee) Document type: Bachelor's theses
Year:
2023
Language:
cze Abstract:
[cze][eng] Tato bakalářská práce se zabývá zavedením skalárního součinu a determinantu, které jsou důležitými nástroji analytické geometrie. Náplní práce je paralelně vést výklad těchto dvou klíčových konceptů pokročilejší algebry - skalárního součinu a determinantu - primárně z hlediska geometrického, nikoliv algebraického. Cílem práce je ukázat, jak se dají obě zobrazení odvodit jen na základě řešení geometrických problémů v dvourozměrném prostoru a následně jak je přenést do prostoru trojrozměrného. První část práce je věnována hledání odchylek dvou vektorů v rovině a počítání obsahu trojúhelníku. Oba typy úloh jsou řešeny několika způsoby a na jejich základě se pak odvodí skalární součin a determinant. Druhá část práce je pak věnována trojrozměrného prostoru, zejména pak odchylkám vektorů, přímek a rovin a objemu čtyřstěnu a rovnoběžnostěnu. To je pak doplněno o zavedení některých pojmů lineární algebry, zkoumání algebraických vlastností skalárního součinu i determinantu a zobecnění pojmů do n-rozměrného prostoru. Poslední část práce je věnována analýze vybraných českých středoškolských učebnic matematiky z hlediska výskytu a pojetí výkladu skalárního součinu a determinantu. Všechny úlohy jsou doplněny obrázky vytvořenými v programu GeoGebra. Práce je primárně určena pro středoškolské učitele i žáky a studenty...This bachelor thesis deals with the introduction of scalar product and determinant, which are important tools of analytic geometry. The purpose of the thesis is to provide a parallel interpretation of these two key concepts of advanced algebra - the dot product and the determinant - primarily from a geometric, not an algebraic, point of view. The aim of the thesis is to show how both representations can be derived just by solving geometric problems in two-dimensional space and then how to transfer them to three-dimensional space. The first part of the work is devoted to finding the angle between two vectors in the plane and to calculating the area of a triangle. Both of problems are solved in several ways and then the scalar product and determinant are derived. The second part of the work is devoted to three-dimensional space, in particular the angle between two vectors, lines and planes and the volume of a tetrahedron and parallelogram. This is then supplemented by the introduction of some notions of linear algebra, an investigation of the algebraic properties of the dot product and determinant, and a generalization of the notions to the n-dimensional space. The last part of the thesis is devoted to the analysis of selected czech high school mathematics textbooks in terms of the occurrence and...
Keywords:
analytic geometry; determinant; dot product; linear algebra; analytická geometrie; determinant; lineární algebra; skalární součin
Institution: Charles University Faculties (theses)
(web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository. Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/180443