Original title: Stromová vlastnost kardinálů
Translated title: Tree property at more cardinals
Authors: Stejskalová, Šárka ; Honzík, Radek (advisor) ; Zdomskyy, Lyubomyr (referee)
Document type: Master’s theses
Year: 2014
Language: eng
Abstract: [eng] [cze]
In this thesis we study the Aronszajn and special Aronszajn trees, their existence and nonexistence. We introduce the most common definition of special Aronszajn tree and some of its generalizations and we examine the relations between them. Next we study the notions of the tree property and the weak tree property at a given regular cardinal κ. The tree property means that there are no Aronszajn trees at κ and the weak tree property means that there are no special Aronszajn trees at κ. We define and compare two forcings, the Mitchell forcing and the Grigorieff forcing, and we use them to obtain a model in which the (weak) tree property holds at a given cardinal. At the end, we show how to use the Mitchell forcing to construct a model in which the (weak) tree property holds at more than one cardinal. 1 V této práci se zabýváme Aronszajnovými a specialními Aronszajnovými stromy, je- jich existencí a neexistencí. Zavádíme dnes nejběžněji užívanou definici speciálního Aronszajnova stromu a několik zobecnění této definice a zkoumáme vztahy mezi nimi. Dále se věnujeme stromové a slabé stromové vlastnosti, což je tvrzení, že na daném regulárním kardinálu κ neexistuje žadný Aronszajnův strom, respek- tive žadný speciální Aronszajnův strom. Definujeme a srovnáváme dva forcingy, Mitchellův a Gregorieffův, a následně je použiváme k získání modelu, ve kterém máme (slabou) stromovou vlastnost na daném kardinálu. Nakonec ukážeme jak použít Mitchellův forcing ke konstrukci modelu, ve kterém máme (slabou) stro- movou vlastnost na více kardinálech. 1
Keywords: Aronszajn tree; Mahlo cardinal; special Aronszajn tree; the tree property; the weak tree property; weakly compact cardinal; Aronszajnův strom; Máhlův kardinál; slabá stromová vlastnost; slabě kompaktní kardinál; speciální Aronszajnův strom; stromová vlastnost

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/70874

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-474721


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Master’s theses