Original title: Důkazy silného zákona velkých čísel
Translated title: Proofs of the strong law of large numbers
Authors: Odintsov, Kirill ; Štěpán, Josef (advisor) ; Staněk, Jakub (referee)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2011
Language: cze
Abstract: [cze] [eng]
Tato práce obsahuje dva různé důkazy Silného zákona velkých čísel i se všemi potřebnými pomocnými větami a lemmaty. První Borelův důkaz je méně obecný, avšak podstatně jednodušší. Druhý důkaz je proveden za použití Kroneckerova lemmatu a Kolmogorov-Khinchinovy věty, která je dokázana přes Kolmogorovu nerovnost. Důkazy jsou dělány velmi podrobně a u čtenáře předpokládají pouze základní znalosti z pravděpodobnosti a teorie míry. Text je provázen četnými příklady a to, jak matematickými tak i příklady z bežného života. Nakonec jsou popsány čtyři důležité matematické aplikace Silného zákonu velkých čísel. This thesis concentrates on the Strong Law of Large Numbers. It features two proofs of this law. The first is less general, but simpler Borel's proof. The second one is more complex. It uses Kronecker's lemma and Kolmogorov-Khinchin's theorem, which is proven by Kolmogorov's inequality. The text includes all the necessary auxiliary theorems and lemmas along with their proofs. Since all the proofs are explored in a great detail this text is suitable for readers with only basic knowledge of probability theory and measure theory. Furthermore it contains numerous practical and mathematical examples thought out the whole text. Finally to demonstrate the importance of Strong Law of Large Numbers the text features four important applications of the law in mathematics.
Keywords: Borel's proof of Strong Law of Large numbers; limit theorems; Strong Law of Large Numbers; Borelův důkaz silného zákona velkých čísel; limitní věty; Silný zákon velkých čísel

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/37747

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-460909


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses