Original title: Vlastnosti prostorů posloupností a jejich aplikace v teorii nelineárních diferenčních rovnic
Translated title: Properties of sequence spaces and their applications in the theory of nonlinear difference equations
Authors: Kosík, Jindřich ; Šremr, Jiří (referee) ; Řehák, Pavel (advisor)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2021
Language: cze
Publisher: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství
Abstract: [cze] [eng]
Cílem práce je detailní zpracování aparátu funkcionální analýzy pro studium kvalitativních vlastností řešení diferenčních rovnic a jeho využití při analýze specifikované nelineární diferenční rovnice. Práce obsahuje podrobný rozbor některých vlastností prostorů posloupností, diskrétních verzí Leviho věty o monotónní konvergenci a Lebesgueovy věty o dominantní konvergenci a kritérií relativní kompaktnosti pro prostory posloupností. Teoretický aparát je doplněn větami o pevných bodech. Zavedené matematické prostředky jsou později využity při studiu konkrétní nelineární diferenční rovnice. The goal of this thesis is a detailed elaboration on apparatus of functional analysis for study of qualitative properties of solutions of difference equations and its application for analysis of a specific nonlinear difference equation. The thesis includes detailed analysis of some properties of sequence spaces, discrete versions of Levi's monotone convergence theorem and Lebesgue's dominated convergence theorem and criteria for relative compactness of sequence spaces. Theoretical apparatus is completed with fixed point theorems. Introduced mathematical instruments are later used for study of a concrete nonlinear difference equation.
Keywords: Banach fixed point theorem; criterion for relative compactness; difference equation; discrete convergence theorems; Schauder fixed point theorem; sequence spaces; Banachova věta o pevném bodě; diferenční rovnice; diskrétní věty o konvergenci; kritérium relativní kompaktnosti; prostory posloupností; Schauderova věta o pevném bodě

Institution: Brno University of Technology (web)
Document availability information: Fulltext is available in the Brno University of Technology Digital Library.
Original record: http://hdl.handle.net/11012/199664

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-445046


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Brno University of Technology
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses