Original title: Bifurkace v matematických modelech v biologii
Translated title: Bifurcation in mathematical models in biology
Authors: Kozák, Michal ; Stará, Jana (referee)
Document type: Rigorous theses
Year: 2015
Language: cze
Abstract: [cze] [eng]
V této diplomové práci jsou zkoumána stacionární, prostorově nehomogen- ní řešení systémů reakce-difuze figurující v biologických modelech, založených na Turingově myšlence nestability způsobené difuzí (diffusion driven instabili- ty). V souvislosti s tím je zkoumáno globální chování bifurkačních větví takových stacionárních řešení. Práce se opírá o teorii diferenciálních rovnic a o (zejména to- pologické) metody nelineární analýzy. Je dokázána existence, v jedné prostorové dimenzi i nekompaktnost, bifurkační větve pro obecný systém reakce-difuze vyka- zující Turingův efekt. Dále jsou odvozeny apriorní odhady pro Thomasův model. Tyto výsledky vedou k tvrzení, které pro všechny difuzní koeficienty z předem zavedené množiny zaručuje existenci alespoň jednoho stacionárního, prostorově nenulového řešení Thomasova modelu. Stationary, spatially inhomogenous solutions of reaction-diffusion systems are studied in this thesis. These systems appears in biological models based on a Tu- ring's idea of a diffusion driven instability. In the connection, a global behaviour of bifurcation branches of these stationary solutions is analyzed. The thesis in- sists on theory of differential equations and on (particularly topological) methods of nonlinear analysis. The existence, as well as non-compatness in one-dimensional space, of a bifurcation branch of general reaction-diffusion system leading to Tu- ring's efekt is proved. Further, a priori estimates of Thomas model are derived. The results tend to theorem, that forall diffusion coefficient from the preestab- lished set there exists at least one stacionary, spacially nontrivial solution of Tho- mas model.
Keywords: bifurcation; diffusion driven instability; Mathematical models in biology; partial differential equations; Thomas model; bifurkace; Matematické modely v biologii; nestabilita vyvolaná difuzí; parciální diferenciální rovnice; Thomasův model

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/67740

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-440303


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Rigorous theses