Original title: Stein-Weissovy gradienty
Translated title: Stein-Weiss gradients
Authors: Malý, Marek ; Lávička, Roman (advisor) ; Souček, Vladimír (referee)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2020
Language: cze
Abstract: [cze] [eng]
V této práci je popsána konstrukce rotačně invariantních diferenciálních operátorů prvního řádu na Euklidovském prostoru Rn , jak ji vymysleli E. Stein a G. Weiss. Pro tuto konstrukci ukážeme, jak se najde ireducibilní rozklad tenzorového součinu reprezentací grupy Spin(n) a dokážeme rotační invarianci operátoru gradientu. Nakonec použijeme Stein-Weissovu konstrukci na odvození některých již známých diferenciálních operátorů. Jmenovitě ukážeme konstrukci Diracova operátoru na Rn a Hodge-de Rhamova systému diferenciálních rovnic. 1 In this bachelor thesis, we describe the construction of rotation invariant differential operators of first order on the Euklidean space Rn given by E. Stein and G. Weiss. For this construction we show how to find an irreducible decomposition of a tensor product of re- presentations of group Spin(n) into irreducible subrepresetations. We shall also prove the rotation invariance of the gradient operator. Then we apply the Stein-Weiss construction to produce some of well-known differential operators. Namely, we construct the Dirac operator in Rn and Hodge-de Rham system of differential equations using this method. 1
Keywords: Cauchy-Riemann equations; Clifford algebra; Hodge-de~Rham system of differential equations; invariant differental operators; spin group; the~Dirac operator; Cauchy-Riemannovy podmínky; Cliffordova algebra; Diracův operátor; Hodge-de Rhamův systém diferenciálních rovnic; invariantní diferenciální operátory; spin grupa

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/121326

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-435260


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses