Original title: Existence a vlastnosti globálních řešení funkcionálních diferenciálních rovnic smíšeného typu
Translated title: Existence and Properties of Global Solutions of Mixed-Type Functional Differential Equations
Authors: Vážanová, Gabriela ; Růžičková, Miroslava (referee) ; Fečkan,, Michal (referee) ; Diblík, Josef (advisor)
Document type: Doctoral theses
Year: 2020
Language: eng
Publisher: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií
Abstract: [eng] [cze]
Dizertační práce se věnuje funkcionálním diferenciálním rovnicím smíšeného typu. Poskytuje kritéria pro existenci globálních a semi-globálních řešení diferenciálních systémů smíšeného typu. Metody použité v teto práci spočívají v sestavení vhodných operátorů pro diferenciální rovnice a prokázání existence jejich pevných bodů. Tyto pevné body jsou potom použity ke konstrukci řešení rovnic s předcházením a zpožděním. V důkazech tvrzení jsou použity monotónní iterační metoda a Schauderovy-Tychonovovy věty o existenci pevného bodu. V obou případech jsou uvedeny také odhady řešení. Pokud je použita iterační metoda, lze tyto odhady zlepšit iterováním. Kromě toho jsou odvozena kritéria pro lineární rovnice a systémy a je uvedena řada přikladů. Dosažené výsledky lze aplikovat také pro obyčejné diferenciální rovnice nebo diferenciální rovnice se zpožděním či s předcházením argumentu. This thesis focuses on functional differential equations of mixed type also referred to as advance-delay equations. It gives sufficient conditions for the existence of global and semi-global solutions to nonlinear mixed differential systems. The methods used in this thesis consist of building suitable operators for differential equations and proving the existence of their fixed points. These fixed points are then used to construct the solutions of advance-delay equations. The monotone iterative method and Schauder-Tychonoff fixed point theorems are used in the proofs. In both cases, we also provide solution estimates. Moreover, with the monotone iterative method, these estimates may be improved by iterations. In addition, criteria for linear equations and systems are derived and series of examples are provided. The results obtained are also applicable to ordinary, delayed or advanced differential equations.
Keywords: funkcionální diferenciální rovnice smíšeného typu; globální řešení; monotónní iterační metoda; předcházející argument; Schauderova-Tychonovova věta o pevném bodu; semi-globální řešení; zpožděný argument; advanced argument; delayed argument; global solution; mixed-type functional differential equation; monotone iterative method; Schauder-Tychonoff fixed point theorem; semi-global solution

Institution: Brno University of Technology (web)
Document availability information: Fulltext is available in the Brno University of Technology Digital Library.
Original record: http://hdl.handle.net/11012/195761

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-433560


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Brno University of Technology
Academic theses (ETDs) > Doctoral theses